Düzbucaqlı üçbucağa Yazılmış Dairənin Radiusunu Necə Tapmaq Olar

Düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremi yerinə yetirilir, buna görə:

Dairənin ətrafı: onu necə çıxarmaq və formullar, həll edilmiş məşqlər

The dairə perimetri bir dairənin konturunu təşkil edən və kimi də tanınan nöqtələr çoxluğudur uzunluqətrafın. Bu radiusdan asılıdır, çünki daha böyük bir ətrafın açıq şəkildə daha böyük bir kontura sahib olacağı.

Ol P bir dairənin perimetri və R bunun radiusunu hesablaya bilərik P aşağıdakı tənliklə:

Burada approximately təxminən 3.1416 dəyərində olan həqiqi bir rəqəmdir (“pi” oxuyun) . Ellipsis π-in sonsuz onluq yerlərinə malik olması ilə bağlıdır.Buna görə hesablamalar apararkən dəyərini yuvarlaqlaşdırmaq lazımdır.

Lakin əksər tətbiqetmələr üçün burada göstərilən məbləği götürmək və ya işlədiyiniz kalkulyatorun geri qaytardığı bütün ondalıklardan istifadə etmək kifayətdir.

Radiusa sahib olmaq əvəzinə, radiusdan iki dəfə çox olduğunu bildiyimiz D diametrinin istifadəsinə üstünlük verilirsə, perimetri belə ifadə olunur:

Ətraf uzunluğu olduğu üçün, üstünlük verilən sistemə görə həmişə metr, santimetr, ayaq, düym və daha çox kimi vahidlərlə ifadə edilməlidir.

Dairələr və dairələr

Bunlar çox vaxt bir-birinin əvəzinə, yəni sinonim olaraq istifadə olunan terminlərdir. Ancaq olur ki, aralarında fərqlər var.

“Ətraf” sözü, kontur və “metr” və ya ölçü mənasını verən Yunanca “peri” dən gəlir. Ətraf dairənin dairəsi və ya ətrafıdır. Rəsmi olaraq bu şəkildə müəyyən edilir:

Dairə, mərkəz deyilən nöqtəyə bərabər məsafədə olan nöqtələr toplusudur, bu məsafə ətrafın radiusudur.

Öz növbəsində, dairə aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

Dairə, mərkəz deyilən nöqtəyə olan məsafəsi olan nöqtələrin çoxluğudur az və ya bərabərdir radio deyilən sabit bir məsafədə.

Oxucu iki anlayış arasındakı incə fərqi görə bilər. Dairə yalnız kənardakı nöqtələr dəstinə aiddir, dairə isə hündürlüyü hüdud olan kənardan içə doğru olan nöqtələrdir.

Məşqlərddairənin perimetrinin hesablanmasının nümayişi

Aşağıdakı məşqlər vasitəsilə yuxarıda göstərilən anlayışlar tətbiq olunduqları kimi göründükləri kimi izah ediləcək bəzi digərləri də tətbiq ediləcəkdir. Ən sadədən başlayacağıq və çətinlik dərəcəsi getdikcə artacaq.

– Məşq 1

5 sm radiuslu dairənin ətrafını və sahəsini tapın.

Həll

Başlanğıcda verilən tənlik birbaşa tətbiq olunur:

Sahəni hesablamaq üçün TO aşağıdakı düsturdan istifadə olunur:

TO = π.R 2 = π. (5 sm) 2 = 25π sm 2 = 78.534 sm 2

– Məşq 2

a) Aşağıdakı şəkildə boş bölgənin ətrafını və sahəsini tapın. Kölgəli dairənin mərkəzi qırmızı nöqtədə, ağ dairənin ortası isə yaşıl nöqtədir.

b) Kölgəli bölgə üçün əvvəlki hissəni təkrarlayın.

Həll

a) Ağ dairənin radiusu 3 sm-dir, buna görə də məşq 1-də olduğu kimi eyni tənlikləri tətbiq edirik:

TO = π.R 2 = π. (3 sm) 2 = 9π sm 2 = 28.27 sm 2

b) Kölgəli dairə üçün radius 6 sm-dir, perimetri a) hissəsində hesablanan ikiqatdır:

Və nəhayət kölgəli bölgənin sahəsi belə hesablanır:

– Əvvəlcə kölgələnmiş dairənin sahəsini tam olduğu kimi tapırıq, buna A ‘deyəcəyik, belədir:

TO = π.R 2 = π. (6 sm) 2 = 36π sm 2 = 113.10 sm 2

– Sonra əraziyə TO Ağ dairənin sahəsi əvvəllər a) hissəsində hesablanmışdır, bu şəkildə sadəcə A kimi qeyd ediləcək sahə alınır:

A = A´ – 28.27 sm 2 = 113.10-28.27 sm 2 = 84.83 sm 2

– Məşq 3

Aşağıdakı şəkildə kölgəli bölgənin ərazisini və ətrafını tapın:

Həll

Kölgəli bölgənin sahəsinin hesablanması

Əvvəlcə sahəsini hesablayırıq dairəvi sektor və ya düz, OA və OB seqmentləri ilə dairəvi seqment AB arasında, aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi:

Bunu etmək üçün R radiusunu və OA və OB seqmentləri arasındakı mərkəzi bucağı, yəni ətraf radiuslarının ikisini bilməklə bizə dairəvi bir sahənin sahəsini verən aşağıdakı tənlik istifadə olunur:

TO_{dairəvi sektor} = π.R 2 . (αº/360º)

Αº mərkəzi bucaq olduğu zaman mərkəzdir, çünki onun təpəsi ətrafın mərkəzidir – iki radius arasındadır.

Addım 1: dairəvi sektorun sahəsini hesablayın

Bu şəkildə şəkildə göstərilən sektorun sahəsi:

TO_{dairəvi sektor} = π.R 2 . (αº / 360º) = π. (8 sm.)) 2 . (60º/360º) = (64/6) π sm 2 = 33.51 sm 2

Addım 2: üçbucağın sahəsini hesablayın

Sonra rəqəm 3-də ağ üçbucağın sahəsini hesablayacağıq. Bu üçbucaq bərabər tərəflidir və sahəsi:

TO_üçbucaq = (1/2) əsas x hündürlük

Hündürlük rəqəm 4-də görünən nöqtəli qırmızı xəttdir. Bunu tapmaq üçün, məsələn, Pifaqor teoremindən istifadə edə bilərsiniz. Ancaq bu yeganə yol deyil.

Diqqətli oxucu, bərabər tərəfli üçbucağın bazası 4 sm olan iki eyni düzbucaqlı üçbucağa ayrıldığını görmüş olacaqdır:

Düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremi yerinə yetirilir, buna görə:

TO_üçbucaq = (1/2) baza x hündürlük = (1/2) 8 sm x 6.93 sm = 27.71 sm 2 .

Adım 3: gölgeli sahənin hesablanması

Sadəcə kiçik ərazidən (bərabər tərəfli üçbucağın) daha böyük sahəsini (dairəvi sektorun) çıxartın: A _{gölgeli bölgə} = 33.51 sm 2 – 27.71 sm 2 = 5.80 sm 2 .

Kölgəli bölgənin perimetrinin hesablanması

Axtarılan ətraf, 8 sm düz xəttli tərəfin və AB dairəsinin qövsünün cəmidir. İndi tam çevrə 360º altındadır, buna görə 60º altlıq verən bir qövs tam uzunluğun altıncı hissəsidir, bilirik ki, 2.π.R:

AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 sm / 6 = 8.38 sm

Kölgəli bölgənin ətrafını əvəz edərək:

P = 8 sm + 8.38 sm = 16.38 sm.

Proqramlar

Ətraf, ərazi kimi, həndəsədə çox vacib bir anlayışdır və gündəlik həyatda bir çox tətbiqi ilə.

Rəssamlar, dizaynerlər, memarlar, mühəndislər və bir çox insan işlərini inkişaf etdirərkən ətrafı istifadə edirlər, xüsusən də bir dairə, çünki dairəvi forma hər yerdədir: reklamdan, yeməkdən aparata qədər.

Bir dairənin uzunluğunu birbaşa bilmək üçün onu bir iplə və ya iplə bükmək, sonra bu ipliyi uzatmaq və bir lent ölçüsü ilə ölçmək kifayətdir. Digər alternativ dairənin radiusunu və ya diametrini ölçmək və yuxarıda təsvir olunan formullardan birini istifadə etməkdir.

Gündəlik həyatda ətraf anlayışı aşağıdakı hallarda istifadə olunur:

-Müəyyən bir ölçülü pizza və ya tort üçün uyğun kalıb seçilir.

-Maşınların istiqamətini dəyişmək üçün dönə biləcəyi bir flakonun ölçüsünü hesablayaraq şəhər yolu dizayn ediləcək.

-Biz bilirik ki, Yer kürəsi Günəş ətrafında təxminən dairəvi bir orbitdə fırlanır – planet orbitləri Kepler qanunlarına görə əslində eliptikdir- lakin ətraf çox planet üçün çox yaxşı bir təxmindir.

-Online mağazadan alınacaq uyğun bir üzük ölçüsü seçilir.

-Qozu boşaltmaq üçün uyğun ölçülü bir açar seçirik.

İstinadlar

1. Pulsuz Riyaziyyat Dərslikləri. Bir dairənin sahəsi və ətrafı – Həndəsə Kalkulyatoru. Qurtarıldı: analyzemath.com.
2. Riyaziyyata Açıq İstinad. Dairə, dairənin ətrafı. Qurtarıldı: mathopenref.com.
3. Monterey İnstitutu. Ətraf və sahə. Qurtarıldı: montereyinstitute.org.
4. Elm. Bir dairənin ətrafını necə tapmaq olar? Sciencing.com saytından bərpa edildi.
5. Vikipediya. Dövrə. En.wikipedia.org saytından bərpa edildi.

Düzbucaqlı üçbucağa Yazılmış Dairənin Radiusunu Necə Tapmaq Olar

Video: Düzbucaqlı üçbucağa Yazılmış Dairənin Radiusunu Necə Tapmaq Olar

Video: Riyaziyyat hiləsi Ədədin kvadratini tapmagin ən sadə yolu 2023, Bilər
2023 Müəllif: Gloria Harrison | [email protected] . Son dəyişdirildi: 2023-05-24 12:20

Növündən asılı olmayaraq hər üçbucağa yalnız bir dairə yazmaq olar. Mərkəzi də bisektorların kəsişmə nöqtəsidir. Düzbucaqlı üçbucaq, yazılmış bir dairənin radiusunu hesablayarkən nəzərə alınması lazım olan bir sıra öz xüsusiyyətlərinə malikdir. Tapşırıqdakı məlumatlar fərqli ola bilər və əlavə hesablamalar aparmaq lazım gəlir. Düzbucaqlı üçbucağa yazılmış dairənin radiusunu necə tapmaq olar

Zəruri

• – verilmiş parametrlərlə düzbucaqlı üçbucaq;
• – qələm;
• – kağız;
• – hökmdar;
• – kompaslar.

Təlimat

Addım 1

Bina ilə başlayın. Verilən ölçülərlə üçbucaq çəkin. Hər hansı bir üçbucaq üç tərəfdən, bir tərəfdən və iki küncdən və ya iki tərəfdən və aralarındakı bir açıdan tikilmişdir. Bir küncün ölçüsü əvvəldən təyin olunduğundan, şərtlər ya iki ayağı, ya da ayaqlardan birini və bucaqlardan birini, ya da bir ayağı və hipotenuzu göstərməlidir. Üçbucağı ACB olaraq etiketləyin, burada C düz bucağın zirvəsidir. Qarşı ayaqları a və b, hipotenuz isə c kimi etiketləyin. Yazılanların radiusunu r olaraq təyin edin.

Addım 2

Yazılan dairənin radiusunu hesablamaq üçün klassik düsturu tətbiq etmək üçün hər üç tərəfi tapın. Hesablama metodu şərtlərdə göstərilənlərdən asılıdır. Hər üç tərəfin ölçüləri verilmişdirsə, p = (a + b + c) / 2 düsturundan istifadə edərək yarımsayını hesablayın. İki ayağın ölçüləri verilirsə, hipotenusu tapın. Pifaqor teoreminə görə, ayaq kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir, yəni c = √a2 + b2.

Addım 3

Bir ayaq və bucaq verildikdə, əksinə və ya qonşu olub olmadığını təyin edin. Birinci halda sinus teoremindən istifadə edin, yəni c = a / sinCAB düsturu ilə hipotenuzu tapın, ikincisi – kosinus teoreminə görə sayın. Bu vəziyyətdə c = a / cosCBA. Hesablamaları tamamladıqdan sonra üçbucağın yarı perimetrini tapın.

Addım 4

Yarım perimetri bilməklə, yazılmış dairənin radiusunu hesablaya bilərsiniz. Fraksiyonun kvadrat kökünə bərabərdir, onun ədədi bu yarım perimetrin hər tərəfi ilə fərqlərinin məhsuludur və məxrəc yarım perimetrdir. Yəni r = √ (p-a) (p-b) (p-c) / p.

Addım 5

Bu radikal ifadənin saylayıcısının bu üçbucağın sahəsi olduğunu unutmayın. Yəni ərazini yarım perimetrə bölərək radius başqa bir yolla tapıla bilər. Beləliklə, hər iki ayaq bilinirsə, hesablamalar bir qədər sadələşdirilir. Yarım perimetrin bacakların kvadratlarının cəminə görə hipotenusu tapması lazımdır. Ayaqları bir-birinə vuraraq nəticədə çıxan ədədi 2-yə bölərək sahəni hesablayın.

Düzbucaqlının diaqonalını hesablayın

Diaqonal düzbucaqlının küncünü əks künclə birləşdirən düz xəttdir. Düzbucaqlının hər ikisi eyni uzunluqda olan iki diaqonalı var. Düzbucaqlının yan uzunluqlarını bilirsinizsə, Pifaqor teoremindən istifadə edərək diaqonalın uzunluğunu asanlıqla tapa bilərsiniz, çünki diaqonal düzbucaqlı iki düzbucaqlı üçbucağa bölür. Əgər yan uzunluqları bilmirsinizsə, lakin başqa məlumatınız varsa – məsələn, sahə və perimetr və ya yan uzunluqlar arasındakı əlaqə – bir neçə əlavə addımla əvvəlcə düzbucağın uzunluğunu və enini öyrənə və sonra Pifaqor tətbiq edə bilərsiniz. üzrə teorem diaqonalların uzunluğunu və enini hesablayın.

hərəkət kurs

Metod 1 Uzunluğu və eni istifadə edin

• Siz Pifaqor teoremindən istifadə edirsiniz, çünki düzbucaqlının diaqonalı düzbucaqlı ilə iki düzbucaqlı üçbucaqla kəsişir. Düzbucaqlının uzunluğu və eni üçbucağın yan uzunluqlarıdır; diaqonal üçbucağın hipotenuzasıdır.

• Məsələn, düzbucaqlının eni 3 sm, uzunluğu isə 4 sm-dirsə, düsturunuz belə görünür:.