Elementar riyaziyyat mühazirələr

Bir stavka dərs yükü 18 saat olmaqla aşağıdakı kimidir. Eyni zamanda müəllimin ali təhsilli və orta ixtisas təhsilli olmasından asılı olaraq da maaşlar dəyişir. Bundan başqa, maaş artımına müəllimlərin pedoqoji stajı da təsir edir.

Elementar riyaziyyat mühazirələr

Təhsil alan tələbələr proqramlaşdırmanın əsaslarını, riyazi və kompüter modelləşdirilməsini öyrənir, alqoritmləşdirmə metodları, kompüter qurğuları, Elektron Hesablama Maşınları (EHM) arxitekturası, kombinato, analiz, məlumatların ötürülməsi və saxlanılması, nəzəri proqramlaşdırma kimi informatika ilə bağlı anlayışlar əldə edir. Bundan başqa, tələbələr “Analitik həndəsə”, “Cəbr”, Riyazi analiz”, “Riyazi statistika”, “Ehtimal nəzəriyyəsi”, “Riyazi məntiq” kimi riyazi fənlər üzrə sistemli biliklər qazanır. Həmçinin pedaqogikanın əsasları, psixologiya, informatika və riyaziyyatın tədrisi metodları kimi elmlər dərindən öyrədilir.

Bu ixtisas sahibi nə işlə məşğul olur (iş öhdəlikləri)

• ➝ Şagirdlərin təhsil və təlim yollarını müəyyənləşdirmək üçün psixoloji və pedaqoji diaqnostika aparmaq
• ➝ Tədris planına və öz dərs cədvəlinə uyğun olaraq tədris yükünə görə təyin olunan siniflərdə (qruplarda) riyaziyyat və informatika fənni üzrə təməl və seçmə dərsləri həyata keçirmək
• ➝ Müasir texnologiyalardan istifadə edərək fərdin yaş inkişaf xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq Azərbaycan xalqının tarixinə, milli-mədəni dəyərlərinə hörmət hissi yaratmaq;
• ➝ Əmək funksiyasını vicdanla yerinə yetirmək
• ➝ Əmək intizamına və etik davranış qaydalarına əməl etmək
• ➝ Əmək qanunvericiliyinin tələblərini yerinə yetirmək
• ➝ Dövlətin təhsil siyasətini yerinə yetirmək
• ➝ Təhsil və tərbiyə alanların tədris və tərbiyə işini dövlət standartları səviyyəsində mənimsəməsi üçün zəruri şərait yaratmaq
• ➝ Pedaqoji etikaya, əxlaqa riayət etmək, bilik və bacarığını şagirdlərdən və müəllim yoldaşlarından əsirgəməmək, tədrisin təşkilində yenilikləri yaradıcılıqla tətbiq etmək
• ➝ Müəllim-şagird münasibətində mənəvi dəyərlərə hörmət etmək, tədris intizamına ciddi riayət etmək, KSQ və BSQ-lər zamanı, dərs məşgələləri zamanı obyektivliyə xələl gətirməmək
• ➝ Metodiki və pedaqoji araşdırmalar aparmaq, tədris-metodik vəsaitlər hazırlamaq
• ➝ Qoyulmuş əmək normalarını yerinə yetirmək
• ➝ Əməyin mühafizəsi və əmək təhlükəsizliyinin təmin edilməsi üzrə tələblərə riayət etmək
• ➝ Məktəbin əmlakına vicdanlı münasibət bəsləmək
• ➝ İnsanların həyat və sağlamlığına və məktəbin əmlakının qorunmasına təhlükə yaradan hallar haqqında bilavasitə rəhbərliyə məlumat vermək
• ➝ Digər işçilərin vəzifə öhdəliklərini yerinə yetirməsinə mane olmamaq
• ➝ Özünü ləyaqətli aparmaq
• ➝ Müntəzəm olaraq ixtisasının artırılması üzərində çalışmaq
• ➝ Hər hansı bir səbəb üzündən işə çıxmaq mümkün olmadıqda isə dərhal rəhbərliyə (tədris işləri üzrə direktor müavininə, direktora) məlumat verməyə borcludur

Harada bu ixtisasa sahiblənmək olar

• ➝ Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti (Bakı, Şamaxı, Şəki, Ağcabədi, Quba filialları)
• ➝ Bakı Dövlət Universiteti
• ➝ Bakı Dövlət Universiteti (Qazax filialı)
• ➝ Bakı Qızlar Universiteti
• ➝ Gəncə Dövlət Universiteti
• ➝ Xəzər Universiteti
• ➝ Lənkəran Dövlət Universiteti
• ➝ Mingəçevir Dövlət Universiteti
• ➝ Naxçıvan Dövlət Universiteti
• ➝ Naxçıvan Müəllimlər İnstitutu
• ➝ Bakı Mühəndislik Universiteti
• ➝ Sumqayıt Dövlət Universiteti

Bu ixtisas üzrə harada çalışmaq olar?

• ➝ Dövlət məktəblərdə
• ➝ Özəl məktəblərdə
• ➝ Kurslarda-Kaspi, Hədəf, Dərs Evi, Zirvə, Prestij-S, Ulduz, Pillə, Qafqaz, Unikal, Premum-S tədris mərkəzi, Avantaj tədris mərkəzi
• ➝ Repetitor fəaliyyəti

Bu ixtisas üzrə lazım olan bilik və bacarıqlar (kompetensiyalar)

• ➝ Təşkilatçılıq qabiliyyətləri – Bu qabiliyyət müəllimin uşaqları birləşdirmək, onları məşğul etmək, vəzifələri bölüşdürmək, işi planlaşdırmaq, görülən işə yekun vurmaq və s. bacarığında özünü göstərir.
• ➝ Didaktik qabiliyyətlər – Buraya tədris materialını, əyani vasitələri, avadanlıqlığını seçmək və hazırlamaq, tədris materialını başa düşülən şəkildə, aydın, ifadəli, inandırıcı və ardıcıl nəql etmək, idrakı maraqların və mənəvi tələbatların inkişafını stimullaşdırmaq, tədris-idrak fəallığını yüksəltmək və s. konkret bacarıqlar daxildir.
• ➝ Perspektiv qabiliyyətlər – Bu, şagirdlərin daxili aləmini görmək bacarığında, onların emosional vəziyyətini obyektiv qiymətləndirməkdə, psixikanın xüsusiyyətlərini üzə çıxarmaqda özünü göstərir.
• ➝ Kommunikativ qabiliyyətlər – Bu qabiliyyətlər müəllimin şagirdlər, onların valideynləri, həmkarları, tədris müəssisəsinin rəhbərliyi ilə pedaqoji cəhətdən məqsədyönlü münasibət yarada bilməsində özünü göstərir.
• ➝ Suqqestiv (təlqinedici) qabiliyyətlər – Bu, şagirdlərə emosional-iradi təsir göstərməkdən ibarətdir.
• ➝ Tədqiqatçılıq qabiliyyətlər – Bu, pedaqoji situasiyaları və prosesləri dərk etmək və obyektiv qiymətləndirmək bacarığında özünü göstərir.
• ➝ Elmi–idrakı qabiliyyətlər – Bu, seçdiyi sahə üzrə elmi bilikləri mənimsəmə qabiliyyətidir.
• ➝ Müəllimdə praktiki fəaliyyət üçün bu qabiliyyətlərin hamısı eyni dərəcədə vacib deyil. Son illərin elmi ədqiqatları göstərir ki, bu qabiliyyətlər içərisində “aparıcı” və “köməkçi” qabiliyyətlər vardır. Aparılan çoxsaylı sorğuların nəticələrinə görə, didaktik, təşkilatçılıq qabiliyyətləri aparıcı qabiliyyətlərə aid edilir, qalanlar isə köməkçi qabiliyyətlər hesab olunur.
• ➝ İnformasiya Kommunikasiya Texnologiyalarından istifadə bacarıqları.

İxtisasın gələcəyi

Bu ixtisasından gələcəyindən söz açsaq, qeyd edə bilərik ki, dünya və cəmiyyət var olduqca müəllimlik peşəsi də var olacaq və onlara daim ehtiyac duyulacaqdır. Çünki bugünkü və gələcəkdəki ixtisaslı kadrlar müəllimlər tərəfindən yetişdirilir və cəmiyyətimizdə savadlı, peşəkar müəllimlərə ehtiyac var. Eyni zamanda Riyaziyyat və İnformatika elminin günü-gündən inkişafı ixtisasın vacibliyinə, yəni bu sahə üzrə daha çox savadlı müəllimlərin olmasını tələb edir. İnformatika və riyaziyyat elə elmdir ki, bütün yeni texnologiyalar bu fənlərin bilikləri nəticəsində ərsəyə gəlir.

Əmək haqqı

Bir stavka dərs yükü 18 saat olmaqla aşağıdakı kimidir. Eyni zamanda müəllimin ali təhsilli və orta ixtisas təhsilli olmasından asılı olaraq da maaşlar dəyişir. Bundan başqa, maaş artımına müəllimlərin pedoqoji stajı da təsir edir.

Ali təhsilli

• ➝ 3 ilə qədər olduqda 462 manat; 1 saatı-25.67 manat
• ➝ 3-8 il arası olduqda 495 manat; 1 saatı-27.56 manat
• ➝ 8-13 il arası olduqda 522 manat; 1 saatı-29.00 manat
• ➝ 13-18 il arası olduqda 554 manat; 1 saatı-30.75 manat
• ➝ 18 ildən çox olduqda 594 manat; 1 saatı-33.00 manat

Orta ixtisaslı

• ➝ 3 ilə qədər olduqda 422 manat; 1 saatı-23.44 manat
• ➝ 3-8 il arası olduqda 443 manat; 1 saatı-24.51 manat
• ➝ 8-13 il arası olduqda 462 manat; 1 saatı-25.57 manat
• ➝ 13-18 il arası olduqda 488 manat; 1 saatı-27.11 manat
• ➝ 18 ildən çox olduqda 509 manat; 1 saatı- 27.11 manat

Riyaziyyat

Riyaziyyat — real həyatın miqdar və fəza münasibətlərinə dair məsələlərin həllinin bu obyektlərin xassələrini zərurət üzündən ideallaşdırma yolu ilə tapılmasına əsaslanan elm, təbiət elmlərinin bazisi.

Əsas məlumatlar

Adətən tədqiq olunan obyekt və proseslərin ideallaşdırılmış xüsusiyyətləri aksiomlar şəklində formalaşdırılır. Bundan sonra isə bu aksiomlar əsasında dəqiq yollarla digər məntiqi cəhətcə doğru xassələr (teoremlər) əldə edilir. Bu nəzəriyyə ümumilikdə tədqiq olunan obyektin riyazi modelini əmələ gətirir.

Riyaziyyatda ilkin fəza və miqdar münasibətlərindən çıxış edərək daha abstrakt münasibətlər alınır ki, bu da müasir riyaziyyatın predmetidir.

Ənənəvi olaraq riyaziyyat 2 hissəyə – nəzəri və tətbiqi riyaziyyata bölünür. Nəzəri riyaziyyat riyaziyyatın strukturu daxilində ciddi analiz aparılmasını həyata keçirir. Tətbiqi riyaziyyatisə riyaziyyatla əlaqəli digər elm və mühəndis sahələri üçün öz modellərini təqdim edir.

Riyaziyyatın sahələri

Riyaziyyat elmi aşağıdakı sahələrə bölünür:

• Riyazi analiz
• Diferensial tənliklər
• Riyazi fizika
• Həndəsə və topologiya
• Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika
• Riyazi məntiq, cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi
• Tətbiqi riyaziyyat
• Diskret riyaziyyat və riyazi kibernetika

Orta məktəblərdə əsasən elementar riyaziyyat öyrədilir. Onun tərkibinə aşağıdakılar daxildir:

• hesab
• elementar cəbr
• elementar həndəsə: planimetriya və stereometriya
• elementar funksiyalar nəzəriyyəsi və analizin elementləri.

Ali məktəblərdə ixtisasdan asılı olaraq aşağıdakılar tədris olunur :

• Riyazi analiz
• Cəbr
• Analitik həndəsə
• Xətti cəbr və həndəsə
• Diskret riyaziyyat
• Riyazi məntiq
• Diferensial tənliklər
• Diferensial həndəsə
• Topologiya
• Funksional analiz və inteqral tənliklər
• Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi
• Xüsusi törəməli tənliklər
• Ehtimal nəzəriyyəsi
• Riyazi statistika
• Təsadüfi proseslər nəzəriyyəsi
• Variasiya hesabı və optimallaşdırma üsulları
• Ədədi üsullar
• Ədədlər nəzəriyyəsi

İnkişaf tarixi

İlk rəqəmlərin və say sistemlərinin meydana gəlməsi

Ədəd və ölçüyə aid anlayışların meydana gəlməsi Daş Dövrünə qədər uzanır. Yüz min illərlə insanlar heyvanların yaşadığı vəziyyətdən fəqli olmayan bir şəkildə mağaralarda yaşamışlar. Öz enerjilərinin çoxunu yemək tapmağa sərf edirdilər. Ov etmək və balıq tutmaq üçün silahları, bir-biriləri ilə əlaqə qurmaq üçün isə danışıq dilini inkişaf etdirdilər. Daş Dövrünün sonlarına doğru yaradıcı sənətlərlə heykəllər və rəsmlər yaradaraq öz yaşayışlarını rəngləndirdilər. Tunc dövründə isə ticarət elə inkişaf etdi ki, yüzlərcə kilometr uzaqlıqdakı kəndlər belə ticarət əlaqələrinə girirdilər. Tuncun əridilməsi ilə bu metallardan alətlər və silahlar düzəldilirdi. Bu da ticarətin və yeni dillərin daha da inkişaf etməsinə şərait yaradırdı. Şəraitdən asılı olaraq əllə tutula və gözlə görülə bilən əşyaları təyin etmək üçün bəzi rəqəmsal terminlər ortaya gəlirdi. Riyaziyyatın da ilk dəfə ortaya çıxdığı vaxt Tunc Dövrüdür. Məşhur bir riyaziyyatçı olan Adam Smitin “insan ağlının məhsulu ən dəqiq düşüncələrdir” deyə izah etdiyi rəqəmsal terminlərdən istifadə çox yavaş-yavaş inkişaf edirdi. Rəqəm köklərinin izlərinə qədin Yunan və Kelt dillərində rast gəlinir. Rəqəm anlayışı inkişaf etdirildikcə toplama üsulu ilə daha da böyük rəqəmlər meydana gəlməyə başladı. Məsələn, 2 ilə 1 toplanaraq 3, 2 ilə 2 toplanaraq 4, 2 ilə 3 toplanaraq 5 əldə edildi. Bəzi Avstraliya qəbilələrindən örnəklər:

Murray qəbiləsi: 1=enea,2=petçeval,3=petçeval-enea,4=petçeval-petçeval.

Kamilaraoi qəbiləsi: 1=ma,2=bulan,3=quliba,4=bulan-bulan,5=bulan-quliba.

Sənətlərin və ticarətin sürətlə inkişafı rəqəm və ədəd anlayışının dəqiqləşməsinə yardım etdi. Rəqəmlər iki əlin barmaqları vasitəsi ilə təsvir edilirdi. Beləliklə say sistemləri yarandı. Məsələn, Amerika hinduları 307-lik say sistemindən istifadə etmişlər. 20-lik say sistemindən isə Meksikada Maya qəbiləsi və Avropada Keltlər istifadə edirdilər. Rəqəmləri hesablamaq üçün onlar hissələrə bölündülər. Sayma üçün üstü düyünlü ipdən, taxta üzərində düymələrdən istifadə edilirdi.Bu alətlərin köməyi ilə rəqəmsal qeydlər tutulurdu. Bu metodlardan istifadə tədricən rəqəmlər üçün müəyyən işarələrin meydana gəlməsi prosesini sürətləndirdi. Daş Dövrünə aid ən qə hesablama çubuğu 1937-ci ildə Vestonikada qazıntı zamanı aşkar edilmişdir. Hesablama çubuqlarının və daha sonralar isə abakın meydana gəlməsi tez-tez söylənilən “qədim zamanlarda saymaq üçün barmaqlardan istifadə edilirdi” cümləsi keçərliliyini itirmiş oldu. Bu dövrdən sonra rəqəmlər mərtəbələrə görə ifadə edilməyə başlanıldı. Bu isə daha böyük rəqəmlərin meydana gəlməsinə şərait yaratdı. Beləcə, qədim riyaziyyat meydana çıxdı. 14 rəqəmi bəzən 10+4, bəzən 15-1 olaraq göstərilirdi. Ancaq 20-nin 10+10 deyil 2×10 deyə ifadə edilməsi ilə vurma əməli də meydana gəlmiş oldu. Vurma əməlindən sonra isə bölmə əməlinin də yaranması Şimali Amerika qəbilələrində ilk kəsrlərin meydana gəlməsini sürətləndirdi.

Riyaziyyat bizim eradan əvvəl

Eradan əvvəl cisim anlayışı yarandı. İnsanlar cisimlərin uzunluqlarının və içindəkilərin ölçülməsinin lazım olduğunu bildikdə ümumilikdə insan vücudunun hissələrindən istifadə edirdilər; barmaq, ayaq və qarış kimi sadə ölçülərdən istifadə edilirdi. Yavaş-yavaş arşın, qulac kimi ölçü sistemləri meydana gəlirdi. Ev inşa edərkən qədim Hind kəndliləri də, Orta Avropada qütb evi inşa edənlər də ölçüləri düz xətlər boyunca və yerə görə düz bucaq altında qurmaq üçün bəzi qaydalar yaratdılar. Beləliklə, qədim həndəsə elmi və simmetriya kəlməsi yaranmağa başladı. Bəzi tarix öncəsi rəsmlərdə üçbucaq rəqəmlər, bəzilərində isə “müqəddəs” ədədlər yer almağa başladı. Bunların çox gözəl nümunələrinə Minos və Qədim Yunan vazalarında, daha sonra isə Bizans və Ərəb mozaikalarında, Fars və Çin divar xalılarında rast gəlinir.

Şərq riyaziyyatı

Şərq riyaziyyatı elmi əsaslı idi. Təqvimin hesablanması, tarlaların ölçülməsi, vergilərin toplanması artıq daha mükəmməl riyazi biliklər tələb edirdi. Odur ki, ilk dəfə Qədim Şərqdə arifmetika cəbrə çevrilməyə başladı. Qədim Misir riyaziyyatı ilə əlaqədar bilgilərin çox hissəsi iki qaynağa dayanır. Bunlar 85 məsələni əhatə edən Rhind papirusu və 25 məsələni əhatə edən Moskva riyazi papirusudur. Buradakı əlyazmalar yazılarkən içindəki məsələlər bəlkə də lap qədimlərdən bəri bilinirdi. Amma bu papiruslarda istifadə edilən say sistemi 10-luq say sistemi idi. Papiruslarda hər rəqəmin öz simvolu var idi. 10 rəqəmindən böyük rəqəmlər üçün isə ayrıca simvollardan istifadə edilirdi. Bu cür sistemləri Roma rəqəmlərisistemindən bilirik: MDCCCXXVII=1878. Bu sistemdən istifadə edən misirlilər vurmanı toplamalarla əvəz edən və əsasən toplamadan ibarət olan arifmetika yaratdılar. Məsələn, misirlilər 3-ü 13-ə vurmaq üçün 3×4=12, 3×8=24, 24+12=36, 36+3=39 kimi bir metoddan istifadə edirdilər. Göründüyü kimi cavab eynidir. Qədim Misir riyaziyyatının ən önəmli kəşfi kəsrlərlə edilən hesablamalardır. Bütün kəsrlər payı bir olan başqa kəsrlərin toplamı şəklində yazılırdı. Qədim Misirlilər ilk dəfə olaraq silsilə anlayışını və həndəsi olaraq artan bir ardıcıllığın düsturunu kəşf etmişdilər.

Mesopotamiya riyaziyyatı

Mesopotamiya riyaziyyatı Misir riyaziyyatının heç bir vaxtda gəlib-çatmadığı bir səviyyəyə çatdı. Burada yüzillər içində belə irəliləmələr aşkar bilinir. Eradan əvvəl 2100-cü illərə aid qədim mətnlərdə belə hesab izləri açıq-aydın görünür. Bu mətnlərdə 10-luq sistemin üzərinə 60-lıq sistemin əlavə edildiyi vurma cədvəlləri var idi. Hətta qüvvət üstü anlayışı belə mixi yazılarla təsvir edilmişdi. Amma bu onların riyaziyyatının tipik xüsusiyyəti deyildi. Qədim Misirlilər daha böyük hər rəqəmi yeni bir simvol ilə işarə edərkən, Şumerlilər eyni işarədən istifadə edərək qiymətini tapdıqları yerə görə təyin edirdilər. Ayrıca 60-lıq say sistemi insanlığın əldə etdiyi qalıcı bir mənfəət oldu. Günümüzdə istifadə etdiyimiz saatın 60 dəqiqə və 3600 saniyəyə bölünməsinin də, dairənin 360 dərəcəyə, hər dərəcənin 60 dəqiqəyə, hər dəqiqənin də 60 saniyəyə bölünməsinin də kəşfləri qədim Şumerlilərə məxsusdur.

Cəbr haqqında

Cəbrin əsaslarını əl-Xarəzmi təşkil etmişdir. Cəbr sözü də Xarəzminin “Əl-kitabüll-Muhtasar fi Hisabil Cəbri vəl-Mükabelə” (Cəbr və Tənliklərə aid kitab) adlı əsərindən gəlməkdədir. Bu əsər eyni zamanda şərq və qərbin ilk müstəqil cəbr kitabı olmuşdur. Əl-Xarəzmidən başlayaraq cəbr çox dəyişmiş və inkişaf etmişdir. Ayrıca Cəzərinin Kitabül-Hiyal adlı kitabında da cəbrlə əlaqədar məlumatlar vardır.

Cəbr quruluş və əlaqə ilə əməliyyat aparan bir riyaziyyat budağıdır. Bilinməyən qiymətlərin, simvol və hərflərlə işarələnərək qurulan tənliklərlə tapılması ya da bilinməyənlərin arasındakı əlaqənin tapılması əsasına dayanır. Tənlik qurma və həll etmə, həll metodlarını axtarma və tənliklərlə və oradan hərəkət funksiyaları ilə üç əsas müddəa ilə xarakterizə edilir.

Həndəsə haqqında

Həndəsə (geometriya) – fiqurlar arasındakı əlaqələrlə məşğul olan bir elm olmaqla yanaşı riyaziyyatın bir alt növüdür. Geometriya sözü yunanca geo-yer və metro-ölçmə sözlərinin birləşməsindən əmələ gəlmişdir. Yunan tarixçisi Herodota görə Həndəsənin başlanğıc yeri Qədim Misir olmuşdur. Ona görə də həndəsə sözü Misir mənşəlidir. Bu sözdən istifadə Əflatun, Aristotel ve Salesə qədər gedib çıxır. Yalnız Evklid geometriya sözünün yerinə Elements sözünü də əlavə etmişdir. Elements sözünün yunancası stoicheia sözüdür.

Riyaziyyatda istifadə olunan ədədlər

		>,1.21,!>	>,3,pi ,!>	>>,!>
Natural ədədlər	Tam ədədlər	Rasional ədədlər	Həqiqi ədədlər	Kompleks ədədlər