Azalan funksiya: onu necə müəyyənləşdirmək olar, nümunələr, məşqlər

Və azaldığı və növbə ilə böyüdüyü fasilələrə sahibdirsə, bu da ən adi haldır, çünki bunlar funksiyanın domeni boyunca davranışını müşahidə etməklə açıq şəkildə göstərilir, çünki funksiyanın “qalxdığı” fasilələr olacaqdır. içərisində “endiyi” digərləri.

Riyazi analiz az doc

Ədədi ardıcıllığın limiti. Yığılan ardıcıllığın xassələri.

Ədədi ardıcıllığın yığılması üçün Koşi meyarı.

Ədədi ardıcıllıqlar üçün Bolsano-Veyerştrass teoremi.

Monoton ardıcıllıqlar. Monoton ardıcıllıqların limiti haqqında teorem.

Funksiya limitinin Koşi və Heyne tərifləri, onların ekvivalentliyi.

Funksiyanın sonlu limitinin varlığı üçün Bolsano-Koşi meyarı.

Sonlu limiti olan funksiyaların xassələri.

Limiti olan funksiyalar üzərində hesab əməlləri.

Funksiyanın nöqtədə kəsilməzliyi. Funksiyanın kəsilmə nöqtələri və onların təsnifatı.

Kəsilməz funksiyaların aralıq qiymətləri haqqında Bolsano-Koşi teoremləri.

Parçada kəsilməz funksiyanın məhdudluğu və dəqiq sərhədlərinin alınması haqqında

Birdəyişənli funksiyanın törəməsi və diferensialı. Nöqtədə diferensiallanma ilə

kəsilməzlik arasında əlaqə.

Diferensiallanan funksiyalar üzərində hesab əməlləri.

Sonlu artımlar haqqında Laqranj teoremi.

Funksiyanın lokal ekstremumları. Ferma teoremi.

Birdəyişənli funksiyaların ekstremumunun varlığı üçün zəruri şərt və kafi şərtlər.

İbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral. Qeyri-müəyyən inteqralın əsas xassələri.

Parçada kəsilməz funksiyaların Riman mənada inteqrallanması.

Parçada monoton funksiyaların Riman mənada inteqrallanması.

Riman inteqralı üçün birinci orta qiymət teoremi.

Müsbət hədli ədədi sıralar üçün müqayisə əlamətləri.

İşarəsini dəyişən sıraların yığılması üçün Leybnis əlaməti.

Ədədi sıraların yığılması üçün Dalamber və Koşi əlamətləri.

Funksional sıranın mütləq və müntəzəm yığılması üçün Veyerştrass teoremi.

Funksional sıraların hədbəhəd inteqrallanması haqqında teorem.

R -də metrika və koordinatlara görə yığılma.

Çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələri.

Qarışıq törəmələrin bərabərliyi haqqında Şvarts teoremi.

İkidəyişənli funksiyanın diferensiallanması. Diferensiallanma üçün kafi şərtlər.

Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin dekanı:

prof.N.Ş.İSGƏNDƏROV

Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin

Tədris-Metodik Şurasının sədri:

dos. V.Ə.QASIMOV

Riyazi analiz

kafedrasının müdiri:

prof. S.K. ABDULLAYEV

Dostları ilə paylaş:

Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2023
rəhbərliyinə müraciət

Azalan funksiya: onu necə müəyyənləşdirmək olar, nümunələr, məşqlər

A azalan funksiya f, x dəyəri artdıqca dəyəri azalan bir şeydir. İki x dəyərini nəzərə alaraq müəyyən bir intervalda deməkdir₁ və x₂ belə ki, x₁ 2, sonra f (x₁)> f (x₂).

Həmişə azalan bir funksiyanın nümunəsi f (x) = -x-dir 3 , qrafiki aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir:

Buna bənzər bəzi funksiyalar domenləri boyunca azalma ilə xarakterizə olunsa da, hamısı belə davranmır, artan da var, alanın müəyyən aralıqlarında da artan və azalan. Böyümə və azalma aralıqlarının öyrənilməsinə deyilir monotonluq funksiyanın.

Eynilə, sahənin müəyyən bir nöqtəsində funksiyanın böyüməsi və ya azalması hesab edilə bilər. Ancaq müəyyən bir aralıqda azalan hər bir funksiya, ona aid olan hər bir nöqtədə də azalır.

Azalan bir funksiyanı necə təyin etmək olar?

Funksiyanın qrafiki azaldığını və ya azalmadığını əyani şəkildə göstərir. X-in artan istiqamətində hərəkət edərkən, funksiya “enir”, demək ki, azalır.

Və azaldığı və növbə ilə böyüdüyü fasilələrə sahibdirsə, bu da ən adi haldır, çünki bunlar funksiyanın domeni boyunca davranışını müşahidə etməklə açıq şəkildə göstərilir, çünki funksiyanın “qalxdığı” fasilələr olacaqdır. içərisində “endiyi” digərləri.

Alternativ olaraq, funksiyanın qrafiki mövcud deyilsə, analitik olaraq ilk türev vasitəsilə bir nöqtədə və ya bir intervalda azaldığını təyin etmək mümkündür.

Birinci törəmənin meyarı

Şəkil 2-də göstərilən azalan funksiyanın davranışını müşahidə edin. Çəhrayı rəngli xətt seqmentləri koordinatları [olan nöqtələrə toxunur.a, f (a)] Y [a + h, f (a + h)] və mənfi bir meyl var.

Bu funksiya üçün aşağıdakılar doğrudur:

Bu səbəbdən funksiyanın azaldığını düşünmək olar x = a.

İndi f (x) funksiyasının x = a ilə qiymətləndirilən, tərifinə görə x = a əyrisinə toxunma xəttinin yamacı olan ilk törəməsi verilir:

Limit h dəyərinin istədiyi qədər kiçik edilə biləcəyini göstərir və işarəsinin olduğunu göstərir fa), bu nöqtədə törəmə mövcud olduğu müddətdə funksiyanın müəyyən bir nöqtədə azaldığını və ya azalmadığını öyrənmək üçün istifadə edilə bilər.

Sonra bəli f´ (a) funksiyanın azaldığını və əksinə, əgər olduğu ifadə edilə bilər f´ (a)> 0, onda həmin nöqtədə funksiya artır.

Azalan və artan funksiyalar üçün teorem

Əvvəllər funksiyanın bir nöqtədəki davranışına istinad edilmişdir. İndi aşağıdakı teorema bir funksiyanın azaldığı, artdığı və ya sabit olduğu aralıqları bilməyə imkan verir:

F (a, b) aralığında fərqlənən bir funksiya olsun. Düzdür:

-Əksinə (a, b) -ə aid bütün x üçün f´ (x)> 0 olarsa, f (x) funksiyasının (a, b) -də artdığı deyilir.

-Nəhayət, (a, b) intervalına aid olan bütün x üçün f´ (x) = 0 olarsa, f (x) deyilən intervalda sabitdir.

Nümayiş

Tutaq ki, (a, b) intervalındakı x-nin hər hansı bir dəyəri üçün f´ (x) 1 və x₂ deyilən intervala və x şərtinə aiddir₁2.

Ortalama dəyər teoremi, x arasındakı bir c sayının mövcud olduğunu bildirir₁ və x₂, belə:

X-dən bəri qurulduğu kimi₁2, Δx müsbətdir. Sonra f´ (c) mənfi olduğu üçün Δy də mənfi olur. Beləliklə f (x₁) daha böyükdür f (x₂) və funksiya (a, b) intervalının hər nöqtəsində həqiqətən azalır.

Bir funksiyanın azaldığını bilmək üçün addımlar

Əvvəlki teoremi tətbiq edərək bir funksiyanın azalma və böyümə aralıqlarını tapmaq üçün bu addımları izləyin:

-Funksiyanın ilk törəməsini tapın və yaranan tənliyi həll edərək sıfıra bərabər qoyun. Törəmənin olmadığı nöqtələri də müəyyənləşdirin.

Bütün bu məqamlar adlanır kritik məqamlar və bunları tapmaq lazımdır, çünki bunlarda törəmə funksiyanın artmaqdan azalmağa və ya əksinə getdiyini göstərən işarəsini dəyişdirmə imkanı var.

-Funksiyanın sahəsi ilk törəmənin yox olduğu və ya olmadığı nöqtələrlə təyin olunan fasilələrə bölünür.

-Nəhayət, törəmənin işarəsi əvvəlki mərhələdə əldə edilmiş hər bir fasiləyə aid ixtiyari nöqtədə öyrənilir.

Azalan funksiyalara nümunələr

Funksiyaların hamısı eyni dərəcədə azalmır, bəziləri bunu digərlərindən daha sürətli edir. Praktikada tez-tez görünən aşağıdakı funksiyalar azalır:

Eksponent funksiyası

F (x) = a formasının funksiyası x , bunları daxil etmədən 0 ilə 1 arasındadır, domeni boyunca sürətlə azalır.

1 / x funksiyası

Geogebra kimi bir onlayn qrafik proqramından istifadə edərək, f (x) = 1 / x funksiyasının qrafiki, domeni boyunca azaldığını təsdiqləyərək qurulur.

Afin funksiyası

Məşq həll edildi

Əgər varsa, funksiyanın azalma fasilələrini tapın:

f (x) = x 4 – 6x 2 – 4

Həll

İlk addım tapmaqdır f´ (x):

F (x) -nin ilk törəməsi fasiləsiz bir funksiyadır, yəni kəsilmə nöqtəsi yoxdur, ancaq yox olur:

4x 3 – 12x = 0 = 4x (x 2 -3) = 0

Bu tənliyin həlləri bunlardır: x₁ = 0, x₂ = – √3 və x₃ = √3. Bunlar f (x) sahəsini intervallara bölən kritik nöqtələr: (-∞, – √3); (- √3,0); (0, √3); (√3, ∞ +).

Birinci törəmə daha sonra hər intervala aid olan x təsadüfi bir qiymətlə qiymətləndirilir. Bu dəyərlər seçildi:

Üçün (-∞, – √3)

f´ (-2) = 4 (-2) 3 – 12x (-2) = -32 + 24 = -8

Üçün (- √3,0)

f´ (-1) = 4 (-1) 3 – 12x (-1) = -4 + 12 = 8

Üçün (0, √3)

f´ (1) = 4 (1) 3 – 12x (1) = 4-12 = -8

Üçün (√3, ∞ +)

f´ (2) = 4 (2) 3 – 12x (2) = 32-24 = 8

Bir neçə fasilə olduğu üçün nəticələri düzəltmək üçün bir cədvəl düzəltmək yaxşıdır. Yuxarı ox funksiyanın artdığını və aşağı düşdüyünü, azaldığını göstərir:

Belə bir nəticəyə gəlinir ki, funksiya (-∞, – √3) və (0, √3) intervallarında azalır və qalan fasilələrdə artır. Geogebra-da orijinal funksiyanı qrafiklə asanlıqla yoxlaya bilərsiniz.

İstinadlar

1. Ayres, F. 2000. Riyaziyyat. 5ed. Mc Graw Hill.
2. Leithold, L. 1992. Analitik Həndəsə ilə Hesablama. HARLA, S.A.
3. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Hesablama. Meksika: Pearson Təhsili.
4. Matemobil. Artan, azalan və sabit funksiyalar. Qurtarıldı: matemovil.com
5. Stewart, J. 2006. Precalculus: Riyaziyyat üçün Riyaziyyat. 5-ci. Nəşr. Təlimdən imtina edin.

Funksiyanın artma v azalma lamtlri laqranj teoremi

fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.

fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.

aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta azalan bir fonksiyondur?

fonksiyonu daima artan olduğuna göre, k nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

y = f(x) fonksiyonu (2, 8) aralığında türevli ve artandır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun artan olduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–5,–1) B)(–3,1) C)(–2, 4) D) (0, 5) E) (2, 3)

Buna göre, f(x) fonksiyonunun azalan olduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–•,–3) B)(–1,3) C)(–2, –1) D) (0, 3) E) (3, 6)

Related posts:

1. 10 cu sinif umumi tarix dersliyi pdf
2. Ahıllıq indir
3. Aşıq ələsgər
4. Fəaliyy t qabiliyyətli olmayan şəxsə qarşı cinayət