Kosinus teorema va uning isboti

Bu so’z boshlab, biz formula AC 2 va olish xulosa chiqarishimiz:

Kosinuslar teoremi

Kosinuslar teoremi: Üçbucağın istənilən tərəfinin kvadratı, qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə onların hasilinin iki mislinin aralarındakı bucağın kosinusuna hasilinin fərqinə bərabərdir.

İsbatı: Şəkildəki üçbucağa baxın. İsbat etməliyik ki,

$a^2=b^2+c^2-2bc \ cos \alpha$

Bu üçbucağın $h$ hündürlüyünü çəksək, həmin hündürlük qarşı $c$ tərəfini iki $c_1$ və $c_2$ parçalarına böləcək. Pifaqor teoreminə görə

Burada $h$ və $c_2$ olmaqla iki məchul var. Yenə də Pifaqor teoreminə görə

$c_1$ isə düzbucaqlı üçbucağın kateti olduğundan kosinusun tərifinə görə

$c_1 = b \cos \alpha$

$h^2$ və $c_1$ üçün tapılmış ifadələri yerinə yazsaq

$a^2 = h^2 +c_2^2 = b^2 – c_1^2 + c_2^2 = b^2 –(b \cos \alpha)^2+c_2^2$

$c_2$ əvəzinə $c_2 = c – c_1 = c – b\ cos \alpha$ yazsaq $c_2$-ni də $c$ vasitəsilə ifadə etmiş oluruq.

$a^2 = b^2 – b^2 cos^2\alpha +(c-b\ cos \alpha)^2 = b^2 – b^2 cos^2\alpha + c^2 – 2bc\ cos \alpha + b^2 cos^2\alpha$

Burada $b^2 cos ^2 \alpha$ islah olunaraq bizə lazım olan düstur alınır.

Digər məqalələr

Üçbucaq bərabərsizliyi

Üçbucağın istənilən tərəfi digər iki tərəfin cəmindən kiçikdir. Üçbucağın böyük tərəfi qarşısında böyük bucağı durur. Üçbucağın böyük bucağı qarşısında böyük tərəfi durur.

Median, tənbölən, hündürlük

Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişib bu kəsişmə nöqtəsində təpədən 2:1 nisbətində bölünür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişib qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın hündürlükləri bir nöqtədə kəsişir.

Pifaqor teoremi

Düzbucaqlı üçbucağın katetlərinin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Bu teoremin 370 müxtəlif isbatı mövcuddur. Burada onlardan 5-i verilib.

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri

İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Üçbucaq

Üç təpəsi və üç tərəfi olan qapalı həndəsi fiqura üçbucaq deyilir. Üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən düz xətt parçasına median deyilir. Üçbucağın təpəsindən qarşı tərəfə endirilən perpendikulyara onun hündürlüyü deyilir. Üçbucağın təpə bucağını yarı bölən xəttə tənbölən deyilir.

Oxşar üçbucaqlar

Əgər bir üçbucağın iki bucağı o biri üçbucağın iki bucağına bərabərdirsə bu üçbucaqlar oxşardır. Əgər bir üçbucağın iki tərəfi uyğun olaraq o biri üçbucağın iki tərəfi ilə mütənasib olub, bu tərəflərin əmələ gətirdiyi bucaqlar bərabərdirsə, bu üçbucaqlar oxşardır. Üç tərəfi mütənasib olan üçbucaqlar oxşardir.

Sinuslar teoremi

Üçbucağın tərəfləri qarşı bucaqların sinusları ilə mütənasibdir. Bunu isbat etmək üçün isbat etməliyik ki, üçbucağın sahəsi onun ixtiyarı iki tərəfinin uzunluqları hasilinin yarısı ilə bu tərəflər arasında qalan bucağın sinusu hasilinə bərabərdir.

Üçbucağın bucaqlarının cəmi

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Üçbucağın xarici bucağı onunla qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.

Üçbucaqların həlli

Üçbucağın həlli dedikdə verilmiş 3 element vasitəsilə onun bütün tərəflərinin və bucaqlarının tapılması nəzərdə tutulur. Bu məsələni üç halda araşdıracağıq.

Bərabərtərəfli üçbucaq

Bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli üçbucaq deyilir. Bərabərtərəfli üçbucaqda bütün bucaqlar 60°-dir. Belə üçbucaqlarda median, hündürlüyk və tənbölənlər üst-üstə düşür.

Heron düsturu

Bizim Eranın I əsrində yaşamış İskəndəriyyəli Heron həndəsə, mexanika, hidrostatika və optika ilə məşğul olurdu. Onun verdiyi Heron düsturunun köməyi ilə sahəni üç tərəf vasitəsilə tapmaq mümkündür.

Fales teoremi

Əgər bucağın tərəflərini kəsən xətlər onun bir tərəfində bərabər parçalar ayırırsa, o biri tərəfində də bərabər parçalar ayırır. Bucağın tərəflərini kəsən paralel xətlər onları mütənasib hissələrə bölür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.

© Copyright Jsoft

Kosinus teorema va uning isboti

Har birimiz geometriya bir muammo hal sarflangan soat ko’p bo’ladi. Albatta, savol, nima uchun sizga matematik o’rganish kerak tug’ilmoqda? masala, juda kamdan-kam bo’lsa bilim qulay keladi geometriya, uchun, ayniqsa, tegishli hisoblanadi. Lekin matematiklari yozilish va xodim bo’lib emasmiz kishilar bor aniq fanlar. Bu ish va rivojlantirish uchun bir odamni olib keladi.

matematika asl maqsadi mavzu haqida talabalar bilimini berish emas edi. O’qituvchilar, aql tahlil qilish va tortishuvga, deb o’ylayman bolalarni o’rgatish maqsad qilib qo’ygan. Bu biz uning ko’p o’zgarish va teoremalari, natijalaridan va hujjatlar bilan, geometriya topa nima.

cosines teoremi

trigonometrik funksiyalarga va algebra tengsizlik bilan bir qatorda, ularning qiymati va ajrimining burchaklar kashf boshlanadi. Kosinus teorema ikki tomon Matematika fanlari talaba tushunishda bog’lab birinchi formula, biri hisoblanadi.

maqsadida boshqa ikki tomonni va amaliy kosinus teorema o’rtasidagi burchakka topish. va o’ng burchakka bilan bir uchburchak uchun biz Pifagor teoremasi yaqinlashamiz, lekin biz bir o’zboshimchalik arbobi haqida gapirish bo’lsa, u bo’lishi mumkin emas qo’llaniladi.

Kosinus teorema quyidagicha:

AC 2 = AB 2 + BC 2 – 2 * AB * Miloddan avvalgi * cos Maydon bir tomoni maydonida qabul boshqa ikki tomon, yig’indisidan teng, minus, ularning mahsulot ikki va ular tomonidan tashkil burchak kosinusiga bilan ko’paytiriladi.

Agar ko’proq yaqindan qarasangiz, bu formula Pifagor teoremasining eslatadi. Biz 90 boldirlari o’rtasidagi dard olib bo’lsa, albatta, uning kosinüsü qiymati natijasida 0 ni izlaganda bo’lib, Pifagor teoremasiga aks etadi tomondan, kvadratchalar faqat yig’indisi mavjud bo’ladi.

Kosinus teorema: isboti

Bu so’z boshlab, biz formula AC 2 va olish xulosa chiqarishimiz:

AC 2 = BC 2 + AB 2 – 2 * AB * Miloddan avvalgi * cos Similar articles

20 Kosinuslar teoremasining isboti | Trigonometriya

II bob: trigonometriyada uchburchaklar
Bu darsimizda biz kosinuslar teoremasi isboti haqida ko‘nikmalarga ega bo‘lamiz.

Xuddi shu darsni ingliz tilida tomosha qiling: https://youtu.be/pGaDcOMdw48

Khan Academy’da trigonometriya! Juda keng maʼnoli soʻz, shunday emasmi? Siz trigonometriya soʻzini (baʼzida uni qisqartirib “trig” deb ham yozishadi) uchburchaklarga bogʻliq deb oʻylayotgandirsiz. Xuddi shunday! Trigonometriyada biz siz bilan uchburchaklarning xususiyatlarini oʻrganamiz. Xoʻsh, bu fan nima uchun kerak? Trigonometriyaga oid bilimlar aniq masofalarni oʻlchashda, ayniqsa, sun’iy yoʻldosh tizimlari va astronomiya kabi sohalarda juda keng ishlatiladi. Biroq, bu faqatgina fazoni oʻrganuvchi fan emas, trigonometriya arxitektura va musiqada ham mavjud. “Uchburchaklarning oʻlchamlari va xususiyatlari haqidagi bilimlarning musiqaga qanday aloqasi bor?” deb hayron boʻlishingiz mumkin. Bu juda yaxshi savol. Javobni esa ushbu darslarimiz orqali bilib olishingiz mumkin!
Khan Academy haqida: Khan Academy oʻquvchilarga sinfda va undan tashqari mustaqil ravishda taʼlim olish imkoniyatini yaratadigan amaliy mashgʻulotlar va oʻquv videolari panelini taklif etadi. Bizning platforma matematika, fizika, kimyo, astronomiya, biologiya, tibbiyot, dasturlash, muhandislik, iqtisodiyot va yana koʻplab boshqa fanlarni oʻz ichiga oladi. Bizning onlayn kontent bolalar bogʻchasidan boshlab oʻquvchilarning yutuq va kamchiliklarini aniqlaydigan zamonaviy texnologiyalar asosida hisob-kitob qiladi. Shuningdek, platforma oʻquvchilarga ixtisoslashtirilgan mavzu taqdim etish uchun NASA, Zamonaviy sanʼat muzeyi, Kaliforniya fanlar akademiyasi va Massachusetts texnologiya instituti (MIT) bilan hamkorlik qiladi.
Bepul. Barcha uchun. Har joyda. Hamisha. #SizBuniUddalaysiz

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.