Oyun nəzəriyyəsi: əsaslardan kənar

Nash Equilibrium, əldə edildikdən sonra heç bir oyunçunun qərarları birtərəfli qaydada dəyişdirərək ödənişi artıra bilməyəcəyi mənasını verən bir nəticədir. Bir qərar verildikdən sonra oyunçunun nəticələrini nəzərə alaraq qərarlarla əlaqədar peşman olmayacağı mənasında “təəssüflənməyin” kimi də düşünmək olar.

Oyun nəzəriyyəsi: nədən ibarətdir və hansı sahələrdə tətbiq olunur?

Qərar qəbuluna dair nəzəri modellər psixologiya, iqtisadiyyat və ya siyasət kimi elmlər üçün çox faydalıdır, çünki çox sayda interaktiv vəziyyətdə insanların davranışlarını proqnozlaşdırmağa kömək edir.

Bu modellər arasında diqqət çəkir qərarların analizindən ibarət olan oyun nəzəriyyəsi müxtəlif aktyorlar tərəfindən qarşıdurmalarda və digər insanların etdiklərindən asılı olaraq fayda və ya zərər ala biləcəkləri vəziyyətlərdə alınır.

• Əlaqədar məqalə: “8 növ qərar”

Oyun nəzəriyyəsi nədir?

Oyun nəzəriyyəsini bir fərdin qərar verməli olduğu vəziyyətlərin riyazi öyrənilməsi kimi təyin edə bilərik başqalarının seçimlərini nəzərə alaraq. Hal-hazırda bu konsepsiya rasional qərar vermə ilə bağlı nəzəri modellərə istinad etmək üçün çox tez-tez istifadə olunur.

Bu çərçivədə hər hansı bir “oyun” olaraq təyin edirik əvvəlcədən qurulmuş mükafat və ya təşviqlərin əldə edilə biləcəyi strukturlaşdırılmış vəziyyət və bu, müxtəlif insanları və ya süni zəkalar və ya heyvanlar kimi digər rasional varlıqları əhatə edir. Ümumiyyətlə, oyunların münaqişələrə bənzədiyini söyləyə bilərik.

Bu tərifdən sonra oyunlar gündəlik həyatda daima görünür. Beləliklə, oyun nəzəriyyəsi yalnız kart oyununda iştirak edən insanların davranışlarını proqnozlaşdırmaq üçün deyil, eyni küçədəki iki mağaza arasındakı qiymət rəqabətini və digər bir çox vəziyyəti analiz etmək üçün faydalıdır.

Oyun nəzəriyyəsi nəzərdən keçirilə bilər iqtisadiyyat və ya riyaziyyat, konkret olaraq statistika. Geniş əhatə dairəsi nəzərə alınaraq bir neçə görkəmli nümunəni göstərmək üçün psixologiya, iqtisadiyyat, siyasət elmi, biologiya, fəlsəfə, məntiq və kompüter elmi daxil olmaqla bir çox sahədə istifadə edilmişdir.

• Bəlkə də sizi maraqlandırır: “Biz rasional və ya emosional varıq?”

Tarix və inkişaflar

Bu model sayəsində möhkəmlənməyə başladı Macar riyaziyyatçısı John von Neumannın töhfələri, ya da Neumann János Lajos, ana dilində. Bu müəllif 1928-ci ildə Oskar Morgenstern ilə birlikdə “Strateji oyun nəzəriyyəsi haqqında” adlı bir məqalə və 1944-cü ildə “Oyun nəzəriyyəsi və iqtisadi davranış” kitabını nəşr etdirdi.

Neumannın işi sıfır cəm oyunlarına yönəldilmişdir, yəni bir və ya daha çox aktyorun əldə etdiyi faydanın, qalan iştirakçıların itirdiyi itkilərə bərabər olduğu.

Daha sonra oyun nəzəriyyəsi həm kooperativ həm də kooperativ olmayan bir çox fərqli oyun üçün daha geniş tətbiq ediləcəkdir. Amerikalı riyaziyyatçı John Nash izah etdi “Nash tarazlığı” kimi tanınan nəBuna görə, bütün oyunçular optimal bir strategiya təqib edərsə, yalnız öz oyunlarını dəyişdirsələr, heç birinə fayda verməz.

Bir çox nəzəriyyəçi oyun nəzəriyyəsinin töhfələrini təkzib etdiyini düşünür Adam Smithin iqtisadi liberalizmin əsas prinsipiBaşqa sözlə, fərdi fayda axtarışı kollektivə aparır: qeyd etdiyimiz müəlliflərə görə iqtisadi tarazlığı pozan və qeyri-optimal vəziyyət yaradan məhz eqoizmdir.

Oyun nümunələri

Oyun nəzəriyyəsi daxilində interaktiv vəziyyətlərdə rasional qərar vermə nümunəsini göstərmək və öyrənmək üçün istifadə olunan bir çox model mövcuddur. Bu hissədə ən məşhurlardan bəzilərini təsvir edəcəyik.

• Bəlkə sizi maraqlandırır: “Milgram Təcrübəsi: səlahiyyətə itaət təhlükəsi”

1. Məhkumun dilemması

Tanınmış məhbus dilemması, rasional insanları bir-biri ilə əməkdaşlıq etməməyi seçməyə sövq edən motivləri nümunə göstərməyə çalışır. Onun yaradıcıları riyaziyyatçılar Merrill Flood və Melvin Dresher idi.

Bu çıxılmaz vəziyyət iki cinayətkarın həbs olunduğunu göstərir xüsusi bir cinayətlə əlaqədar olaraq polis tərəfindən. Ayrı-ayrılıqda onlara bildirilir ki, heç birinin digərini cinayətin icraçısı kimi bildirməsə, ikisi də 1 il həbsdə qalacaq; Onlardan biri ikinciyə xəyanət etsə də, ikincisi sussa, snitch sərbəst gedəcək, digəri 3 il cəza çəkəcək; bir-birlərini ittiham edərlərsə, ikisi də 2 il cəza alacaqlar.

Ən rasional qərar xəyanəti seçmək olardı, çünki daha çox fayda gətirir. Ancaq məhkumun dilemmasına əsaslanan müxtəlif araşdırmalar bunu göstərdi insanların işbirliyinə qarşı müəyyən bir qərəzi var bu kimi vəziyyətlərdə.

2. Monty Hall problemi

Monty Hall, “Gəlin bir razılaşma edək” (“Gəl bir razılaşma edək”) adlı Amerika televiziya yarışmasının aparıcısı idi. Bu riyazi problem bir dərgiyə göndərilən bir məktubdan yayılmışdır.

Monty Hall dilemmasının əsas şərtləri bir televiziya proqramında yarışan şəxsin olduğunu ifadə edir üç qapı arasında seçim etməlidir. Onlardan birinin arxasında maşın, digər ikisinin arxasında isə keçi var.

Müsabiqə iştirakçısı qapılardan birini seçdikdən sonra aparıcı qalan ikidən birini açır; bir keçi görünür. Sonra iştirakçıdan ilkin qapı əvəzinə digər qapını seçmək istədiklərini soruşun.

Qapını dəyişdirməyin avtomobili qazanma şansını artırmadığı intuitiv görünsə də, həqiqət budur ki, iştirakçı orijinal seçimini qorusa, mükafatı alma ehtimalı have olacaq və dəyişdirsə, ehtimal ⅔ olacaqdır. . Bu problem insanların inanclarını dəyişdirmək istəməmələrini göstərməyə xidmət etdi təkzib olunmasına baxmayaraqməntiqlə.

3. Şahin və göyərçin (və ya “toyuq”)

Şahin-göyərçin modeli fərdlər arasındakı ziddiyyətləri və ya aqressiv strategiyaları qoruyan qruplar və daha dinc olanlar. Hər iki oyunçu aqressiv bir rəftar (şahin) qəbul edərsə, nəticə hər ikisi üçün çox mənfi olacaq, ancaq bunlardan yalnız biri bunu etsə, qazanacaq və ikinci oyunçu orta dərəcədə zərər görəcəkdir.

Bu vəziyyətdə kim ilk seçərsə qazanır: böyük ehtimalla şahin strategiyasını seçəcək, çünki rəqibinin xərcləri minimuma endirmək üçün dinc münasibət (göyərçin və ya toyuq) seçməyə məcbur olacağını bilir.

Bu model siyasətə tez-tez tətbiq edilmişdir. Məsələn, ikisini təsəvvür edək soyuq müharibə vəziyyətində olan hərbi güclər; onlardan biri digərini nüvə raket hücumu ilə təhdid edərsə, rəqib qarşılıqlı təmin edilmiş məhv vəziyyətinin qarşısını almaq üçün rəqibinin tələblərinə tabe olmaqdan daha ziyanlı təslim olmalıdır.

Bu tədqiqat sahəsinin məhdudiyyətləri

Xüsusiyyətlərinə görə oyun nəzəriyyəsi, ayrı-ayrı insanların davranışlarından tutmuş, dövlətlərin jeopolitik qərar qəbul etməsinə qədər praktik olaraq hər miqyasda strategiya hazırlamaq üçün bir tədqiqat çərçivəsi olaraq faydalıdır.

Buna baxmayaraq, insan davranışını proqnozlaşdırmaq üçün bir vasitə kimi təklif edilmədiyini unutmayın; Nə də olsa, növümüzün üzvləri həmişə rasional davranmaqla xarakterizə olunmurlar və bunu heç vaxt sabit qaydalara əsaslanaraq idarə etmək nisbətən sadə etmirik.

Oyun nəzəriyyəsi: əsaslardan kənar

Oyun nəzəriyyəsindən istifadə edərək qiymət rəqabəti və məhsul buraxılışı (və daha çox) kimi vəziyyətlər üçün real ssenarilər hazırlana və nəticələrini proqnozlaşdırmaq olar. Nash Tarazlığını təyin etmək üçün bu cihazı istifadə edən (və tətbiq edən) şirkətlər, büdcə strategiyalarında böyük bir fayda görürlər. (Həmçinin bax:Oyun nəzəriyyəsinin əsasları.)

Kimin növbəsidir?

Ardıcıl oyunlar növbə ilə oynanarkən, hər bir oyunçu qərarını eyni anda verdikdə eyni vaxtda oyunlar oynanılır. Sinxron oyunlarla, artıq geriyə induksiya üçün ümumi giriş metodundan istifadə etmirik. Oyun nəzəriyyəsinin tərəfdarları tez-tez bir matris deyilən (aşağıda) fərqli nəticələri cədvəlləşdirirlər.

Bir oyunçu / İki oyunçu	Sol	Düzdü
Yuxarı	(1, 3)	(4, 2)
Aşağı	(3, 2)	(3, 1)

Bu matrisə normal forma deyilir. Oyunçu seçimləri sol şaquli oxda və ikincisi oyunçu seçimləri yuxarı üfüqi oxda göstərilir. Hər bir oyunçu üçün ödənişlər uyğun kəsişmələrdədir və aşağıdakı kimi göstərilir (bir oyunçu, iki oyunçu).

Nash tarazlığı

Nash Equilibrium, əldə edildikdən sonra heç bir oyunçunun qərarları birtərəfli qaydada dəyişdirərək ödənişi artıra bilməyəcəyi mənasını verən bir nəticədir. Bir qərar verildikdən sonra oyunçunun nəticələrini nəzərə alaraq qərarlarla əlaqədar peşman olmayacağı mənasında “təəssüflənməyin” kimi də düşünmək olar.

Nash Tarazlığına, əksər hallarda, zaman keçdikcə çatılır. Ancaq Nash tarazlığına çatdıqda, ondan kənarlaşmayacaq. Nash Tarazlığını necə tapacağımızı öyrəndikdən sonra, birtərəfli bir hərəkətin vəziyyəti necə təsir edəcəyinə nəzər yetirin. Hər hansı bir mənası varmı? Olmamalı və buna görə də Nash Equilibrium “peşman olmamaq” kimi təsvir edilir.

Nash bərabərliyini tapmaq

Birinci addım: Oyuncunun ikinci oyunçunun hərəkətlərinə ən yaxşı cavabını təyin edin.
Bir oyunçunun ödəməsini maksimum dərəcədə artıracaq seçimləri araşdırarkən, bir oyunçunun iki oyunçu seçiminin hər birinə necə cavab verməli olduğuna baxmalıyıq. Bunu əyani şəkildə görməyin asan bir yolu, ikinci oyunçu seçimlərini ört-basdır etməkdir. Bu metodu tətbiq edərkən məqalənin əvvəlində göstərilən matrisə nəzər yetirin.

Bir oyunçu / İki oyunçu	Sol	Düzdü
Yuxarı	(1, -)	(4, -)
Aşağı	(3, -)	(3, -)

Birinci oyunçuda oynamaq üçün iki mümkün seçim var: “yuxarı” və ya “aşağı”. İki oyunçu da oynamaq üçün iki seçimə sahibdir: “sol” və ya “sağ”. Nash Tarazlığını təyin etmək üçün bu addımda, ikinci oyunçu hərəkətlərinə verilən cavabları nəzərdən keçiririk. İki oyunçu “solda” oynamağı seçərsə, 1-in ödənişi ilə “yuxarı” oynaya və ya 3-ün nəticəsi ilə “aşağı” oynaya bilərik. 3-ü 1-dən çox olduğu üçün, oyun seçimini göstərən 3-ə cəsarət göstərəcəyik. burada “aşağı”.

İki oyunçu “doğru” oynamağı seçərsə, 4 ödəniş üçün “yuxarı” oynamağı və ya 3 oyun üçün “aşağı” oynamağı seçə bilərik. 4-ü 3-dən çox olduğu üçün 4-ü cəsarətlə seçimi göstəririk. burada “yuxarı” oynamaq. Cəsarətli nəticələr aşağıda tam matrisdə göstərilmişdir.

Bir oyunçu / İki oyunçu	Sol	Düzdü
Yuxarı	(1, 3)	(4, 2)
Aşağı	(3, 2)	(3, 1)

İkinci addım: İki oyunçunun oyunçu hərəkətlərinə ən yaxşı cavabını təyin edin.
Daha əvvəl bir oyunçu üçün iki ödəniş etdiyimiz kimi, ikinci oyunçu üçün ən yaxşı cavabları təyin edərkən bir oyunçunun ödənişlərini gizlədəcəyik. (Həmçinin bax:Davranış maliyyəsinin aparıcı göstəriciləri.)

Bir oyunçu / İki oyunçu	Sol	Düzdü
Yuxarı	(-, 3)	(-, 2)
Aşağı	(-, 2)	(-, 1)

Necə ki, bir oyunçuya baxanda hər bir oyunçunun oynamaq üçün iki seçimi var. Bir oyunçu “yuxarı” oynamağı seçərsə, 2 ödəmə ilə “sol”, ya da “sağ” oynaya bilərik. 2, 3-dən 2-dən çox olduğu üçün 3-ü cəsarətlə seçimi göstəririk. burada “sol” oynayır. Bir oyunçu “aşağı” oynamağı seçərsə, 2-lik bir ödəniş üçün “sol” və ya 1-lik bir ödəniş üçün “sağ” oynaya bilərik. 2-nin miqdarı 1-dən böyük olduğu üçün oynamaq seçimini göstərən 2-yə cəsarət göstəririk. burada “sol”. Cəsarətli nəticələr aşağıda tam matrisdə göstərilmişdir.

Bir oyunçu / İki oyunçu	Sol	Düzdü
Yuxarı	(1, 3)	(4, 2)
Aşağı	(3, 2)	(3, 1)

Üçüncü addım: Hansı nəticələrin hər iki qazancın cəsarətli olduğunu müəyyənləşdirin. Xüsusi nəticə Nash Tarazlığıdır.
İndi hər iki oyunçu üçün cəsarətli seçimləri tam matrisə birləşdiririk.

Bir oyunçu / İki oyunçu	Sol	Düzdü
Yuxarı	(1, 3)	(4, 2)
Aşağı	(3, 2)	(3, 1)

Hər iki qazancın da cəsarətli olduğu kəsişmələrə baxın. Bu vəziyyətdə, (Aşağı, Sol) və (3, 2) ödənişlə kəsişməni kriteriyalarımıza uyğun tapırıq. Bu, Nash Tarazlığımızı göstərir.

Nash Tarazlığını tapmağın bu üsulu, eyni vaxtda olan oyunlarda tarazlığı tapmaq üçün çox uyğundur, çünki bir oyunçunun digər hərəkətlərdən asılı olmayaraq necə cavab verəcəyini araşdırırıq. Sinxron bir oyunun bu ssenarisi tez-tez hava yolları kimi müəssisələrdə səsləndirilir. Aşağıda yuxarıdakı oyuna bənzər bir nümunə var, hava yolu qiymətlərinin necə oynaya biləcəyi. Ödənişlər minlərlə dollardır. Unutmayın, bunlar qiymətlər deyil, ödəmələrdir. Daha əvvəl tətbiq etdiyimiz metod, Nash Tarazlığının harada göründüyünü göstərmək üçün artıq tətbiq edilmişdir.

Bir hava yolu / iki hava yolu	Aşağı qiymət	Yüksək qiymət
Aşağı qiymət	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Yüksək qiymət	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Yalnız A1 seçimlərinə baxdıqda görə bilərik ki, A2 aşağı qiymət seçməyi seçərsə, aşağı qiymət 3000 ilə 2000 arasında yüksək qiymət arasında seçim edirik. 3000> 2000-dən bəri aşağı seçirik. Eyni şeyi A2-nin yüksək qiymətə oynaması üçün edirik və 4.000> 3.500 olduğu üçün az oynadığımızı görürük. Əksinə, yalnız A2 seçimlərinə baxarkən, A1-in aşağı qiymət seçməsini seçərsə, 3000-ə “aşağı qiymət” ilə 2000-ə “yüksək qiymət” arasında seçim etdiyimizi görə bilərik. 3000> 2000-dən bəri aşağı qiymət seçimini seçirik. A1 yüksək qiymət oynayırsa, aşağı qiymətdən 4000, yüksək qiymətdən 3500 ala bilərik. 4000> 3.500 olduğundan, aşağı qiymət oynamağı seçirik.

Nash Equilibrium, hər iki aviaşirkətin də aşağı qiymət tələb etməsidir (hər bir tərəf üçün seçimlər vurğulandıqda göstərilir). Hər iki hava yolu şirkəti yüksək qiymət tələb etsəydi, hər biri Nash tarazlığında olduqlarından daha yaxşı olardı.

Bəs niyə bunu etməyə razı olmurlar? Birincisi, razılaşmaq qanunsuzdur. İkincisi, bu baş verərsə, bir aviaşirkət adından aşağı qiymət tələb etmək üçün birtərəfli bir hərəkət faydalı olardı və nəticədə həmin aviaşirkət öz növbəsində daha çox pul qazanırdı. Bu məntiq eyni zamanda Nash tarazlığına necə çatdığını və çatdıqdan sonra niyə kənara çıxmağın faydalı olmadığını göstərir. (Həmçinin bax:Davranış maliyyəsi.)

Birden çox Nash tarazlığı

Ümumiyyətlə, oyunda birdən çox tarazlıq ola bilər. Lakin bu, ümumiyyətlə iki oyunçunun iki seçimindən daha mürəkkəb elementləri olan oyunlarda baş verir. Zamanla təkrarlanan eyni vaxtda oynanan oyunlarda, bu çox tarazlıqlardan birinə bir az sınaqdan və səhvdən sonra çatılır. Tarazlığa çatmadan vaxt keçdikcə fərqli seçimlərin bu ssenarisi, ən çox iş dünyasında, iki firma aviabilet və ya alkoqollu içkilər kimi bir-birini əvəzedə bilən məhsullar üçün qiymətlər təyin edərkən ən çox iş dünyasında səslənir.

Aşağı xətt

Bu inkişaf etmiş metodlarla daha real vəziyyətlər modelləşdirilə və həll edilə bilər. Müzakirə etdiyimiz müxtəlif Nash Equilibria növləri, real dünya modelli oyunların ən çox tapılan həlləridir. Oyun nəzəriyyəsi haqqında işləyən bir məlumat, istər tic-tac-barmaq oynayaraq istərsə də ən böyük qazanc üçün mübarizə apararaq strategiya qurmağınıza kömək edə bilər.