Diferensiallar nima? Biz savolga javob beramiz. Funktsiyaning differentsialini qanday topish mumkin

Asosiy algebraik funktsiyalarning differentsiallari quyida keltirilgan.

Differensial va integral hisoblash

Differensial va integral hisoblash (tahlil) matematikaning chegaraviy qiymatlar, funksiyalar, hosilalar, integrallar va cheksiz qatorlar bilan shug‘ullanuvchi bo‘limidir. Ushbu mavzu matematikaning muhim qismi bo’lib, fizika va mexanikani tavsiflovchi ko’plab tenglamalarni qo’llab-quvvatlaydi. Differensial va integral hisoblashni yaxshi tushunish uchun ilg’or daraja yoki universitet kursini o’tashingiz kerak bo’lishi mumkin, ammo bu maqola sizga boshlashingizga yordam beradi va muhim tushunchalarni kuzatib borish va texnik tushunchaga ega bo’lishga yordam beradi.

harakat kursi

1-usul Differensial va integral hisoblash asoslarini takrorlash

Funktsiyalar ko’pincha f (x) = x + 3 shaklida yoziladi. f (x) funktsiyasi uchun bu x ga kirishga har doim 3 qo’shilganligini bildiradi. Agar siz 2 ni kiritishni istasangiz, f (2) = 2 + 3 yoki f (2) = 5 ni kiriting.
Funksiyalar, shuningdek, murakkab harakatlarni xaritalashi mumkin. Masalan, NASA raketaning yonilg‘i sarfi, shamolga chidamliligi va og‘irligidan kelib chiqib, raketaning qanchalik tez harakatlanishini hisoblay oladigan funksiyalarga ega.

Grafikda chegaralarni ko’rish eng oson – bular grafik deyarli tegadigan, lekin hech qachon erisha olmaydigan nuqtalardir.
Chegaralar son, mavjud bo’lmagan yoki hatto cheksiz bo’lishi mumkin. Misol uchun, agar siz 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + . ni cheksiz tez-tez davom ettirsangiz, oxirgi raqamingiz cheksiz katta bo’ladi. Chegara cheksiz bo’lar edi.

Algebra. Siz bir nechta o’zgaruvchili tenglamalar va tenglamalar tizimini yecha olishingiz va turli usullarni bilishingiz kerak. To’plamlar nazariyasi asoslari. Grafik tenglamalar.
Geometriya. Shakllar geometriyada hisobga olinadi. Uchburchaklar, kvadratlar va doiralar asoslari, shuningdek, maydon va perimetr kabi o’lchamlarni hisoblash. Burchaklar, chiziqlar va koordinatalar tizimlari.
Trigonometriya. Trigonometriya matematikaning doiralar va toʻgʻri burchakli uchburchaklar xossalari bilan shugʻullanuvchi boʻlimidir. Trigonometrik identifikatsiyalar, grafiklar, funktsiyalar va teskari trigonometrik funktsiyalar.

Ko’pgina smartfon va planshetlar endi arzon, ammo samarali grafik ilovalarni taklif qiladi, agar siz to’liq kalkulyator sotib olishni xohlamasangiz.

2-usul hosilalari

Joriy o’zgarishlarni aniqlash farqlash deyiladi. Differensial hisoblash differensial va integral hisoblashning ikkita asosiy tarmog’idan birinchisidir.

Tezlashtirish hosiladir – u sizga biror narsaning qanchalik tez tezlashishi yoki tormozlanishi yoki tezlik qanday o’zgarishini aytadi.

To’g’ri chiziqning qiyaligi shunday Y ning o’zgarishi x ning o’zgarishiga bo’linadi.
Nishab qanchalik katta bo’lsa, to’g’ri chiziq shunchalik tik bo’ladi. Tik to’g’ri chiziqlar bilan ular juda tez o’zgarishini aytishingiz mumkin.
Xotirangiz endi unchalik yangi bo’lmasa, to’g’ri chiziqning qiyaligini qanday aniqlashni yana takrorlang.

Masalan, y = x bilan siz istalgan ikkita nuqtani olishingiz va qiyalikni aniqlashingiz mumkin. (1.1) va (2.4) ni oling. Ularning orasidagi qiyalik (4-1) / (2-1) = 4/2 = 2 bo’ladi.Bu degani, x = 1 va x = 2 o’rtasidagi o’zgarish tezligi 2 ga teng.

Misol uchun, tadqiqotchilar ularni saqlab qolish uchun ba’zi turlarning qanchalik tez nobud bo’lishini o’rganishmoqda. Biroq, ko’pincha hayvonlar yozga qaraganda qishda o’lishadi, shuning uchun yil davomida o’zgarish tezligini o’rganish unchalik foydali emas – ular 1 iyuldan 1 avgustgacha zichroq nuqtalar orasidagi o’zgarish tezligini aniqlaydilar.

1 ni qayta-qayta 2 ga bo’lib, 1/2, 1/4, 1/8 va hokazolarni oladigan misolni o’ylab ko’ring. Axir siz nolga shunchalik yaqinsizki, natijada “amalda nol” bo’ladi. Bu erda sizning fikrlaringiz bir-biriga shunchalik yaqinki, ular “deyarli bir xil”. Devoriylar bilan ham shunday.

Hosilalar odatda tub bilan belgilanadi – masalan, y tenglamaning hosilasi ko’pincha y shaklida yoziladi.

Marmar o’z o’rnini qanchalik tez o’zgartiradi? Marmar harakatining o’zgarishi yoki hosil bo’lish tezligi qanday? Ushbu lotin biz “tezlik” deb ataydigan narsadir.
Marmarni qiyalikdan pastga aylantiring va u qanchalik tez tezlikka erishayotganini ko’ring. Marmar tezligining o’zgarish tezligi yoki hosilasi qanday? Ushbu lotin biz “tezlashtirish” deb ataydigan narsadir.
Marmarni qiyalikdan pastga aylantiring va uchish-qo’nish yo’lagi kabi orqaga qayting. Marmar pastga tushganda qanchalik tez tezlikka erishadi va u ko’tarilganda tezligini qanchalik tez yo’qotadi? Birinchi ko’tarilishning yarmigacha marmar qanchalik tez? Bu ma’lum bir vaqtda ushbu marmarning haqiqiy o’zgarish tezligi yoki hosilasi.

3-usul integrallari

Geografik modellarni yaratish va hajmli so’rovlardan foydalanish Integratsiya. Integratsiya differensial va integral hisoblashning ikkinchi asosiy tarmog’idir.

Tasavvur qiling-a, grafik ostiga bir nechta kichik bo’laklarni qo’shing va har bir bo’limning kengligi deyarli Nol.

Agar integralning oxiri dx o’rniga dy bo’lsa, demak, biz gorizontal ravishda y o’qi bo’ylab o’lchaymiz, lekin bu odatda faqat murakkabroq masalalarda sodir bo’ladi.

Almashtirish orqali integratsiya.
Noaniq integrallarni integrallash.
Qisman integratsiya.

Esda tuting, masalan, tezlikning hosilasi tezlanishdir, shuning uchun siz tezlanishni aniqlash uchun tezlikdan foydalanishingiz mumkin. Ammo, agar siz faqat biror narsaning tezlashishini bilsangiz (masalan, tortishish kuchi tufayli tushadigan narsalar), tezlikni aniqlash uchun uni birlashtira olasiz! Shunday qilib, ma’lumotlaringiz qanday ko’rinishga ega bo’lishidan qat’i nazar, siz ko’proq ma’lumot olish uchun integratsiya/differensiatsiyadan foydalanishingiz mumkin.

Bu sizga dunyodagi har qanday qattiq jismning hajmini aniqlash imkonini beradi, agar sizda uni xaritalash xususiyati mavjud bo’lsa. Misol uchun, siz ko’l tubini taqlid qiluvchi funktsiyani yaratishingiz mumkin va undan keyin ko’l hajmini yoki uning tarkibida qancha suv borligini aniqlashingiz mumkin.

Maslahatlar

O’qituvchingiz bilan gaplashib, muammolaringizni hal qiling.
Asoslardan boshlang.
Sinfda ehtiyot bo’ling.
Mashq qilish mukammaldir, shuning uchun tushunchalarni tushunish uchun darslikdagi mashqlarni bajaring va natijalarni ko’rib chiqing.

Diferensiallar nima? Biz savolga javob beramiz. Funktsiyaning differentsialini qanday topish mumkin?

Funksiyalarning hosilalari bilan bir qatorda ularning differentsiallari ham differentsial hisoblashning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, matematik tahlilning asosiy bo’limi hisoblanadi. Bir-biri bilan chambarchas bog’liq bo’lib, ularning ikkalasi ham bir necha asrlar davomida insonning ilmiy-texnik faoliyati jarayonida yuzaga kelgan barcha muammolarni hal qilishda faol foydalanib kelinmoqda.

Differentsial tushunchasining paydo bo’lishi

Diferensial hisoblashning asoschilaridan biri (Isaak Nyuton bilan birgalikda) mashhur nemis matematikasi Gotfrid Vilgelm Leybnits birinchi navbatda differentsial nima ekanligini tushuntirib berdi. Bundan oldin 17-san’at matematiklari.har qanday ma’lum funktsiyaning cheksiz kichik “bo’linmas” qismi haqida juda noaniq va noaniq g’oyani ishlatgan, juda kichik doimiy qiymatni ifodalagan, ammo nolga teng bo’lmagan, undan kamroq funktsiya qiymatlari shunchaki bo’lishi mumkin emas. Bu erdan funktsiyalar argumentlarining cheksiz kichik o’sishi va ikkinchisining hosilalari jihatidan ifoda etilgan funktsiyalarning mos keladigan o’sish tushunchasini kiritish uchun faqat bitta qadam bor edi. Va bu qadam deyarli bir vaqtning o’zida yuqorida aytib o’tilgan ikkita buyuk olim tomonidan amalga oshirildi.

Shiddat bilan rivojlanayotgan sanoat va texnika fanga qo’ygan mexanikaning dolzarb amaliy muammolarini hal qilish zarurligidan kelib chiqib, Nyuton va Leybnits funktsiyalarning o’zgarishi tezligini topishning umumiy usullarini yaratdilar (birinchi navbatda tanani ma’lum traektoriya bo’ylab harakatlanish mexanik tezligiga nisbatan), bu tushunchalarning kiritilishiga olib keldi, funktsiyaning hosilasi va differentsiali sifatida, shuningdek, teskari masalani echish algoritmini topdi, ma’lum bo’lgan (o’zgaruvchan) tezlikdan o’tgan yo’lni qanday topish mumkin edi, bu esa integral tushunchasining paydo bo’lishiga olib keldi.

Leybnits va Nyuton asarlarida birinchi navbatda differentsiallar Δx argumentlari o’sishlariga mutanosib, Δu funktsiyalari o’sishining asosiy qismlari, ularni oxirgisi qiymatlarini hisoblashda muvaffaqiyatli qo’llanishi mumkin degan fikr paydo bo’ldi. Boshqacha qilib aytganda, ular funktsiyaning o’sishi har qanday nuqtada bo’lishi mumkinligini aniqladilar (uning ta’rifi hududida) uning hosilasi jihatidan $ du = y ‘(x) $ xx + alx $ sifatida ifodalanadi, bu erda $ a_x – $ n-x $ sifatida nolga intiladigan qoldiq atama. 0, Δx ning o’ziga qaraganda ancha tezroq.

Matematik tahlil asoschilarining fikriga ko’ra, differentsiallar har qanday funktsiyalar o’sishining ifodasidagi aynan birinchi atamalardir. Hali ham ketma-ketlik chegarasi haqida aniq shakllangan kontseptsiyaga ega emaslar, ular intuitiv ravishda differentsialning qiymati funktsiya lotiniga Δx → 0 – Δu / Δx → y ’(x) ga intilishini angladilar.

Nyutondan farqli o’laroq, asosan fizik bo’lgan va matematik apparatni fizik muammolarni o’rganishning yordamchi vositasi deb hisoblagan, Leybnits aynan shu vositalar to’plamiga, shu jumladan matematik kattaliklarni vizual va tushunarli belgilash tizimiga ko’proq e’tibor bergan. U dy = y ’(x) dx funktsiya, dx argument va funktsiya hosilasini ularning y’ (x) = dy / dx nisbati ko’rinishidagi differentsiallari uchun umumiy qabul qilingan yozuvlarni taklif qilgan.

Zamonaviy ta’rif

Zamonaviy matematika nuqtai nazaridan differentsial nima? Bu o’zgaruvchan o’sish tushunchasi bilan chambarchas bog’liq. Agar y o’zgaruvchisi avval y = y qiymatini oladigan bo’lsa₁va keyin y = y₂, keyin farq y₂ ─ y₁ y ning o’sishi deyiladi. O’sish ijobiy bo’lishi mumkin. manfiy va nolga teng. “Orttirma” so’zi Δ bilan belgilanadi, yozuv y the (“delta o’yin” ni o’qing) y qiymatining o’sishini bildiradi. shunday qilib Δu = y₂ ─ y₁.

Agar y = f (x) o’zboshimchalik funktsiyasining Δu qiymatini Δu = A Δx + a shaklida ifodalash mumkin bo’lsa, bu erda A Δx ga bog’liq emas, ya’ni berilgan x uchun A = const va a atamasi moyil bo’ladi u Δx ning o’zidan ham tezroq, keyin Δx ga mutanosib birinchi (“asosiy”) atama y = f (x) dy yoki df (x) bilan belgilangan differentsial uchun (o’qing “de igrek”, “de eff x “). Shuning uchun differentsiallar funktsiyalar o’sishining “asosiy” komponentlari bo’lib, ular Δx ga nisbatan chiziqli.

Mexanik talqin

To’g’ridan-to’g’ri harakatlanuvchi moddiy nuqtaning boshlang’ich holatidan masofasi s = f (t) bo’lsin (t – bu yo’lda sarf qilingan vaqt). Δs o’sishi – bu vaqt oralig’idagi nuqta tt, va differentsial ds = f ‘(t) Δt – nuqta t’ ga etgan f ‘(t) tezlikni ushlab turganda, bir vaqtning o’zida tt o’tadigan yo’l. . Cheksiz kichik Δt uchun xayoliy yo’l ds haqiqiy Δlardan Δt ga nisbatan yuqori tartibga ega bo’lgan cheksiz minimal qiymat bilan farq qiladi. Agar t vaqtidagi tezlik nolga teng bo’lmasa, u holda ds nuqtaning kichik siljishi uchun taxminiy qiymatni beradi.

Geometrik talqin

L chiziq y = f (x) ning grafigi bo’lsin. U holda x x = MQ, du = QM ’(quyidagi rasmga qarang). TN chiziqli MN Δu segmentini ikki qismga bo’linadi, QN va NM ‘. Birinchisi ph bilan mutanosib va QN = MQ ∙ tg (burchak QMN) = ph f ((x) ga teng, ya’ni QN – diferensial dy.

Ikkinchi qism NM ‘Δu the dy farqini beradi, Δx → 0 bo’lganda NM’ uzunlik argument o’sishidan ham tezroq kamayadi, ya’ni u kichiklik tartibiga ko’ra Δx dan yuqori. Ko’rib chiqilayotgan holatda f ’(x) kas 0 uchun (teginish chizig’i OX ga parallel emas) QM’ va QN segmentlari ekvivalent; boshqacha aytganda, NM ‘umumiy o’sishga qaraganda tezroq kamayadi (uning kichikligi tartibi yuqori) du = QM’. Buni rasmda ko’rish mumkin (M’to M ga yaqinlashganda NM segment QM segmentning kichik foizini tashkil qiladi).

Shunday qilib, grafik jihatdan, ixtiyoriy funktsiya differentsiali uning teginish ordinatasi o’sishiga tengdir.

Hosil va differentsial

Funktsiyaning o’sishi uchun ifoda birinchi davridagi A koeffitsienti uning hosilasi f ‘(x) qiymatiga teng. Shunday qilib, quyidagi munosabatlar mavjud – dy = f ‘(x) Δx, yoki df (x) = f’ (x) Δx.

Ma’lumki, mustaqil argumentning o’sishi uning differentsial Δx = dx ga teng. Shunga ko’ra siz quyidagilarni yozishingiz mumkin: f ‘(x) dx = dy.

Differentsiallarni topish (ba’zan shunday deyiladi, “echish”) hosilalar uchun xuddi shunday qoidalar asosida amalga oshiriladi. Ularning ro’yxati quyida keltirilgan.

Qaysi biri universalroq: argumentning oshishi yoki uning differentsialligi

Bu erda ba’zi tushuntirishlar kerak. $ X ‘$ argument sifatida qaralganda, differentsialning f’ (x) Δx qiymatini aks ettirish mumkin. Ammo funktsiya murakkab bo’lishi mumkin, unda x ba’zi bir t argumentining funktsiyasi bo’lishi mumkin. Keyin differentsialni f ‘(x) Δx ifodasi bilan aks ettirish, qoida tariqasida, mumkin emas; x = at + b ga chiziqli bog’liqlik hollari bundan mustasno.

F ‘(x) dx = dy formulasiga kelsak, u holda x mustaqil argument bo’lsa (u holda dx = -x) va x ning t-ga parametrik bog’liqligi bo’lsa, u differentsialni ifodalaydi.

Masalan, 2 x -x ifodasi y = x uchun ifodalaydi 2 x argument bo’lganida uning differentsiali. Endi $ x = t $ qo’yamiz 2 va biz t ni argument sifatida ko’rib chiqamiz. Keyin y = x 2 = t 4 .

Undan keyin (t + Δt) 2 = t 2 + 2tΔt + Δt 2 . Demak, Δx = 2tΔt + Δt 2 . Demak: 2xΔx = 2t 2 (2tΔt + Δt 2 ).

Ushbu ifoda $ Delta t $ ga mutanosib emas va shuning uchun endi $ 2x times x $ differentsial emas. Uni y = x tenglamadan topish mumkin 2 = t 4 . Bu dy = 4t ga teng bo’lib chiqadi 3 Δt.

Agar biz 2xdx ifodani olsak, u y = x differentsialni ifodalaydi 2 har qanday argument uchun t. Darhaqiqat, x = t uchun 2 biz dx = 2tΔt olamiz.

Shunday qilib, 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, ya’ni ikki xil o’zgaruvchiga qarab yozilgan differentsiallarning ifodalari bir-biriga to’g’ri keldi.

O’sishlarni differentsiallar bilan almashtirish

Agar f ‘(x) ≠ 0 bo’lsa, u holda Δu va dy teng (dx → 0 da); f ‘(x) = 0 bo’lganda (bu dy = 0 degan ma’noni anglatadi), ular teng emas.

Masalan, y = x bo’lsa 2 , keyin du = (x + ph) 2 ─ x 2 = 2xΔx + Δx 2 va dy = 2xΔx. Agar x = 3 bo’lsa, u holda biz $ y-6 = x + -x $ ga egamiz 2 va dy = 6Δx, ular ph ga teng 2 → 0, x = 0 da Δu = Δx qiymatlari 2 va dy = 0 teng emas.

Bu haqiqat differentsialning sodda tuzilishi bilan (ya’ni, x ga nisbatan chiziqlilik) ko’pincha taxminiy hisob-kitoblarda, kichik Δx uchun Δu ≈ dy deb taxmin qilingan holda qo’llaniladi. Funktsiyaning differentsialini topish odatda o’sishning aniq qiymatini hisoblashdan osonroqdir.

Masalan, bizda qirrasi x = 10,00 sm bo’lgan metall kub bor, qizdirilganda qirrasi xx = 0,001 sm ga uzaytirildi, kubning V hajmi qancha oshdi? Bizda V = x mavjud 2 shuning uchun dV = 3x 2 Ph = 3-10 2 ∙ 0/01 = 3 (sm.) 3 ). DV hajmining oshishi differentsial dV ga teng, shuning uchun DV = 3 sm 3 . To’liq hisoblash $ Delta V = 10.01 $ beradi 3 ─ 10 3 = 3.003001. Ammo natijada, birinchi raqamlardan tashqari barcha raqamlar ishonchsiz; Shunday qilib, baribir, siz uni 3 sm gacha yumaloq qilishingiz kerak 3 .

Shubhasiz, ushbu yondashuv faqatgina kiritilgan xato hajmini taxmin qilish mumkin bo’lganda foydalidir.

Funktsiya differentsiali: misollar

Y = x funksiyaning differentsialini topishga harakat qilaylik 3 lotin topmasdan. Keling, argumentni kattalashtiramiz va Δu ni aniqlaymiz.

Du = (ph + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δx + (3xΔx 2 + Δx 3 ).

Bu erda A = 3x koeffitsienti 2 $ Delta x $ ga bog’liq emas, shuning uchun birinchi atama $ Delta x $ ga mutanosib, boshqa atama $ 3x times $ bo’ladi. 2 + Δx 3 ph → 0 da argument o’sishidan tezroq kamayadi. Shunday qilib 3x 2 Dx – y = x differentsial 3:

dy = 3x 2 Ph = 3x 2 dx yoki d (x 3 ) = 3x 2 dx.

Bundan tashqari, d (x 3 ) / dx = 3x 2 .

Endi y = 1 / x funktsiyasini uning hosilasi bo’yicha dy ni topamiz.Keyin d (1 / x) / dx = -1 / x 2 . Shuning uchun dy = ─ Δx / x 2 .

Asosiy algebraik funktsiyalarning differentsiallari quyida keltirilgan.

Differentsial yaqinlashish

Ko’pincha x (a) funktsiyasini, shuningdek uning hosilasi f ’(x) ni x = a uchun hisoblash oson, lekin x = a nuqta yaqinida buni qilish oson emas. Keyin yordam uchun taxminiy ibora keladi

f (a + Δx) ≈ f ‘(a) Δx + f (a).

U funktsiyani uning differentsial f ‘(a) Δx orqali Δx kichik o’sishlarida taxminiy qiymatini beradi.

Binobarin, ushbu formulaning uzunligi ma’lum bir kesimning so’nggi nuqtasida funktsiya uchun taxminiy ifoda berilgan, bu qismning boshlang’ich nuqtasida qiymati (x = a) va bir xil boshlang’ich nuqtasida differentsial yig’indisi. Funktsiyaning qiymatini aniqlashning ushbu usulining xatosi quyidagi rasmda keltirilgan.

Shu bilan birga, x = a + Δx uchun funktsiya qiymatining aniq ifodasi ham ma’lum, cheklangan o’sish formulasi (yoki aks holda, Lagranj formulasi) bilan berilgan

f (a + Δx) ≈ f ’(ξ) Δx + f (a),

bu erda x = a + point nuqta x = a dan x = a + ph gacha bo’lgan oraliqda joylashgan, ammo uning aniq pozitsiyasi noma’lum. To’liq formula taxminiy formulaning xatosini taxmin qilishga imkon beradi. Agar biz Lagranj formulasida ξ = -x / 2 ni qo’ygan bo’lsak, u aniq bo’lishni to’xtatsa-da, odatda, differentsial orqali asl iboraga qaraganda ancha yaxshi yaqinlashadi.

Diferensial yordamida formulalarning xatosini baholash

O’lchov vositalari printsipial jihatdan noto’g’ri va o’lchov ma’lumotlariga mos keladigan xatolarni kiritadi. Ular cheklangan mutlaq xato bilan, yoki qisqacha aytganda, cheklovchi xato bilan tavsiflanadi – bu xatodan mutlaq qiymatdan oshib ketadigan ijobiy son (yoki o’ta og’ir holatda unga teng). Cheklovchi nisbiy xatolik uni bo’linishning o’lchov qiymatining absolyut qiymati bilan taqsimoti deyiladi.

Y funktsiyasini hisoblash uchun y = f (x) aniq formuladan foydalanilsin, lekin x qiymati o’lchov natijasidir va shuning uchun yda xatolikni keltirib chiqaradi. Keyin y funktsiyasining maksimal absolyut │‌‌Δu│ ni topish uchun formuladan foydalaning

bu erda │Δx│ – argumentning cheklovchi xatosi. │‌‌Δu│ qiymati yaxlitlangan bo’lishi kerak, chunki o’sish hisobini differentsialning o’zi hisob-kitobi bilan almashtirish noto’g’ri.

Azercell-dən Gənc OL unikal tarif paketi

Trend-i buradan izləyin

Azərbaycan, Bakı, 19 sentyabr/Trend/

Endirimli tarif paketləri, unikal xidmətləri və sərfəli kampaniyalarla yay ayları ərzində hər kəsi sevindirən Azərbaycan rabitə bazarının lider mobil operatoru “Azercell Telekom” payızda da abunəçilərinə maraqlı sürpriz hazırlayıb. Şirkətdən Trend-ə verilən məlumata görə, yeni Gənc OL tarifini abunəçilərinə təqdim edən “Azercell” inanılmaz güzəştlər və sərfəli danışıqlar təklif edir.

İndi hər kəs Gənc OL tarifinə qoşula bilər, özü də çox asan. Azercell-in yeni tarif paketinə qoşulmaq üçün SimSim abunəçiləri Gencol5 və ya Gencol10 açar sözünü 7575-ə göndərməlidirlər. Gənc OL tarif paketinə qoşulmaqla siz sərfəli tarifdən yararlana, müxtəlif endirimlər və kampaniyalardan faydalana bilərsiz.

Belə ki, ayda cəmi 5 AZN ödəyib GəncOL5 tarif paketinə qoşulmaqla siz Gənc OL abunəçiləri arasında 300 dəq, şəbəkədaxili zənglər üçün 20 dəq, şəbəkəxarici zənglər üçün 10 dəq danışıq əldə edirsiniz. Bundan əlavə, siz hər ay 500 MB GPRS və 300 SMS-dən yararlanmaq imkanı qazanırsız. Bu paketin daha bir üstünlüyü isə ondan ibarətdir ki, aylıq paketdəki danışıq bitəndən sonra Gənc OL abunəçiləri öz aralarında cəmi 2 qəpiyə danışacaqlar. Gənc OL 10 paketi də sizə belə sərfəli danışıq təklif edir. Burada abunəçilərə öz aralarında 800 dəq, şəbəkədaxili 50 dəq, şəbəxarici isə 30 dəqiqə danışıq imkanı verilir. Eyni zamanda, 1 GB mobil internet və 800 SMS-dən istifadə etmək imkanı qazanırsınız.

Tarif paketləri