Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi

Kitab riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisinə aid metodik göstərişlərdən, dərs nümunələrindən və riyazi anlayışların bədiiləşdiyi elmi hekayələrdən ibarətdir. Müəllif, vəsaitdə riyaziyyatın həyatadakı rolunu göstərməklə, elmi həyatiləşdiməyə, yaradıcı öyrənmənin mahiyyətini açmağa çalışmışdır. Kitabdakı tövsiyyələr elmin anlam yolu ilə qavranılması üçün yaradıcı təfəkkürün formalaşmasına xidmət edir. Metodik vəsait orta məktəb şagirdləri, tələbələr və müəllimlər üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Tarbiyaviy ishlar metodikasi (r.mavlonova, b.normurodova, n.rahmonqulova)

Ushbu darslikda boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining tarbiyaviy
ishlarni tashkil qilish mazmuni, milliy qadriyatlar, an’analar, milliy
tarbiyaning turlari, maqsad va vazifalari, allomalarimizning tarbiya
haqidagi o‘gitlari, sinf rahbarining ish faoliyati, sinf jamoasini o‘r-
ganish, sinfdan va maktabdan tashqari tarbiyaviy ishlarni rejalashtirish;
o‘quvchi ma’naviyatini shakllantirishda ma’naviyat ishlari bo‘yicha
direktor o‘rinbosarining vazifalari, maktab, oila va mahalla hamkorligi
ishlari kabi masalalar keng yoritib berilgan.
Mazkur darslik pedagogika yo‘nalishidagi oliy o‘quv yurti o‘quv-
chilari va magistrlari, boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari, umumta’lim
maktablari o‘qituvchilari hamda pedagogika kasb-hunar kolleji
o‘quvchilari, ota-onalar va barcha qiziquvchilar uchun mo‘ljallangan.

Specifications

• Mualliflar: Mavlonova R., Normurodova B., Rahmonqulova N.
• Primary Category:Tasviriy faoliyatga o`rgatish
• Turi: O`quv-qo`llanma
• Til: O`zbek
• 74.200
• Nashr yili: 2010
• Nashriyot: Toshkent
• Sahifalar soni: 336 bet
• Havola:Kitobni yuklab olish

Search

Buxoro davlat universiteti Axborot texnologiyalar markazi © 2019

Powered by ATM

• Bosh sahifa
  • Yangiliklar
  • Markaz rahbari
  • ARM haqida
  • Foto lavhalar
  • Sayt xaritasi
  • Blog Featured
  • About
  • Features
  • Services
  • O`zbek tilidagi adabiyotlar
  • Rus tilidagi adabiyotlar
  • Xorijiy tildagi adabiyotlar
  • Elektron talim vositalari
  • Ingliz tilidan topiklar
  • Fan dasturi
  • Malaka talablar

  riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi.

  AZ Ə RBAYCAN RESPUBL İ KASI T Ə HS İ L NAZ İ RL İ Y İ NURLAN QULIYEVA Az ə rbaycan Respublikas ı T ə hsil Nazirliyinin 26.12.2011-ci il tarixli 2172 sayl ı ə mrin ə ə sas ə n meto- dik v ə sait kimi t ə sdiq edilmi ş dir. Riyaziyyat ı n konstruktiv t ə liml ə t ə drisi metodikas ı (Dü ş ünc ə nin riyazi dili) * Riyaziyyat * Konstruktiv t ə lim * B ə dii-elmi hekay ə l ə r * Elmi m ə qal ə Bak ı – “MBM” – 2012

  Post on 06-Feb-2018

  Documents

  • AZRBAYCAN RESPUBLKASI THSL NAZRLY NURLAN QULIYEVA Azrbaycan Respublikas Thsil Nazirliyinin 26.12.2011-ci il tarixli 2172 sayl mrin sasn meto-dik vsait kimi tsdiq edilmidir. Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) * Riyaziyyat * Konstruktiv tlim * Bdii-elmi hekaylr * Elmi mqal Bak MBM 2012
  • 2 Nurlan Quliyeva Elmi redaktor: N.L.Nsrullayev Gnc Dvlt Universitetinin mkda f.-r.e.n. Ryilr: A.S.Adgzlov Azrbaycan Dvlt Pedaqoji Universitetinin mkda, prof. S.A.Mnsimov Thsil Problemlri nistitunun mkda, f.- r..f.d. A.K.Krimov Gygl rayon Thsil bsinin mkda, riyaziyyat mllimi F.D.Bnyatova drak mktbinin direktoru Kompyuter v dizayn: N.S.Quliyeva Bak, MBM- 2012, 132 sh. Kitab riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisin aid metodik gst- rilrdn, drs nmunlrindn v riyazi anlaylarn bdiildiyi elmi hekaylrdn ibartdir. Mllif, vsaitd riyaziyyatn hyatadak rolunu gstrmkl, elmi hyatildimy, yaradc yrnmnin mahiyytini amaa almdr. Kitabdak tvsiyylr elmin anlam yolu il qavranlmas n yaradc tfkkrn formalamasna xidmt edir. Metodik vsait orta mktb agirdlri, tlblr v mllimlr n nzrd tutulmudur. Nurlan Quliyeva, 2012
  • 3 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Elmi redaktordan Metodik vsait riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisin hsr olunmu, konstruktivizm nzriyysinin prinsiplrin sasn ilnmidir. Kitabda tfkkr inkiaf etdirn riya-ziyyat elmi il idrak proseslr saslanan konstruktiv tli-min uurlu vhdti yaranmdr. Kitab blmdn ibartdir. Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas adlanan kitabn birinci blm metodiki aradrmalardan v konstruktiv tliml tdris olunmu riyaziyyat drslrindan ibartdir. Buradak me-todiki aradrmalar mllim iini istiqamtlndirmk n nzrd tutulmudur. Nmunlrdki mvzular trafnda aparlan aradrmalar is drslri genilndirrk mvzu il bal fsli hat edrk yeni biliklri yaradr. Kitabdak aradrmalarn maraql chtlrindn biri suallarn qoyuluunda v cavablarn mntiqli olmasndadr ki, bu da z nvbsind yaradc tfkkrd glck biliklri d yaradr. Fikirlrimi mllifin konstruktiv tliml tdris etdiyi Xt-ti funksiya v onun qrafiki mvzusu zrind aydnladr-maq istyirm. Mllif mzunun tdrisi zaman xtti funk-siyan qvvt funksiyas klind gstrir. agirdlr qvvt stn dyimkl xtti funksiyadan glckd tdris olunacaq silsil funksiyalar alrlar v on-lar haqqnda myyn mlahizlr sylyirlr. Sonda is
  • 4 Nurlan Quliyeva xtti funksiyan iqtisadiyyata-bazara ttbiq etmkl elml hyat laqlndirirlr. Dncnin riyazi dili adlanan ikinci blm riyazi he-kaylrdn ibartdir. Burada mllif riyazi qanunauyun-luluqlar obrazlara evdiyi riyazi anlaylarn dilindn izah edir. Znnimc, riyaziyyatn mxtlif sahlrin aid olan bu cr elmi hekaylr tfkkrn inkiafnda mstsna rol oynaya bilrlr. nc blmd is gnc mtxssisin tcrbi mla-hizlrini, nzri qnatlrini znd ks etdirn elmi mqalsi yer almdr. mumiyytl, kitabdak btn mvzulada riyaziyyat hyatn v elmin mxtlif sahlri il birldirn, yaradc yrnmy tkan vern riyazi v mntiqi suallar, dn-drc cavablar vardr. Fikrimc, riyaziyyat drslrinin konstruktiv tliml tdri-si riyazi tfkkrn inkiafnda v agirdin xsiyyt kimi formalamasnda mhm rol oynadndan kitab thsil is-lahatlarna uyundur v mllifin fikirlri tqdirlayiqdir.
  • 5 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) GR Thsil lknin beynlxalq almd rolunu myyn edn sas amillrdn biridir. Dvltin maddi-mnvi d-yrlrinin v strateji gcnn gstricisidir. Masir thsild Amerika v inkiaf etmi Avropa lkl-rinin yaradc yrnmy saslanan pedaqoji texnologiya-larnn xsusi rolu vardr. Yeni pedaqoji texnologiyalar, KTnin inkiaf, informasiya cmiyytinin formalamas zamanla tdrisin forma v mzmununu dyiir. Thsil ge-nilnrk bri xarakter alr v dnya evind yeni thsil sistemi yaradr. Bu sistemd yer tutmaq n lkmizd thsil islahatlar aparlr. slahatlarn sas mqsdlrindn biri nnvi yadda mktbini tfkkr mktbin evir-mkdir. Tfkkr saslanan pedaqoji texnologiyalardan biri konstruktiv tlimdir. Konstruktiv tlimin sasnda konst-ruktivizm nzriyysi durur (Konstruktivizm – konstruktor szndn gtrlb. Yaradc yrnm demkdir. Ml-lifi Aleksandr Mixalevic Kandr). Nzriyy urla bal olan psixologiyadan, thsil dair tqdiqatlardan, nevrolo-giya elmindn qidalanr. Thsild frdi yanaman stn tutur. Konstruktivizm nzriyysinin sasland sosial v koqnitiv (idraka saslanan) frziyylr yrnmd m-hm rol oynayr v yrnm nzriyysi kimi qbul olun-mudur. Bu metoda gr, tdris zaman sinifd mllim yox, agird sas gtrlr v srbst dnm agird t-fkkrn inkiaf etdirir. mumiyytl, pedaqoji texnologiyalar oxdur v onla-rn hr birinin z mqsdi v istiqamti vardr. Mn tdris-d konstruktivizm nzriyysin saslanan v mntiqi bi-lik strukturlar Fatma xanm Bnyatova trfindn iln-mi konstruktiv tlim metoduna stnlk verir, drslrimi
  • 6 Nurlan Quliyeva konstruktiv tliml tdris edirm. Mvzular dzgn plan-ladrdqda metodun prinsiplri il riyaziyyatn qanunauy-unluluqlar st-st ddr. Bel ki, riyazi baxmdan mvzunu anlayb baa dmk, onu biliy evirrk tap-rqlar hll etmk n gcl tsvvr malik olmaq, x-yalnda canlandrdn obyekt haqqnda mhakim yrt-mk, faktlar dqiqldirib mvzuya ttbiq etmk lazmdr. Bu is konstruktiv nzriyysinin sasland konqnitiv (idraka saslanan) nzriyynin, yrnmk, qabaqcadan xbr vermk, aradrmaq, yaratmaq, thlil etmk kimi prinsiplrin uyundur. Digr trfdn riyaziyyat fnni z daxilind idraka saslanan elmdir v onun zl qdim-dn yaradclq zrind qurulmudur. Mn Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodika-s adlandrdm bu kitab yazmaqla konstruktiv tlimin mahiyytini amaq, riyaziyyat fnninin tdrisind meto-dun stn chtlrini gstrmk istmim. Yaradc y-rnm prinsipin saslanan konstruktiv tlim riyaziyyat elmini yaratmr. Mllim drs yaradc yanadqda a-girdlrin yaradclq qabuliyyti z xr. Onlar idraka saslanaraq yeni biliklrini yaradr v onu hyatla laq-lndirrk biliyin hyatdak yerini myynldirirlr. Mvzulararas v fnlraras ballqdan istifad edib g-lckd yrncklri mvzular haqqnda fikir sylyirlr. Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas adlandrdm birinci fsild Hqiqi ddlr, Tnlik, Brabrsizlik, Trm, nteqral, Komplaks ddlr, Funksiya v btidai sinif adl blmlr vardr. Hr bl-m adn dad sah il bal qsa mlumatlardan, me-todiki aradrmalardan v drs nmunlrindn ibartdir. kinci blm Dncnin riyazi dili adlanr. Burada obrazlar riyaziyyatdan olan elmi hadislr bdiilmidir. nc blmd is mllifin maraql elmi mqalsi verilib.
  • 7 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) I B L M RYAZYYATIN KONSTRUKTV TLML TDRS METODKASI 1. Hqiqi ddlr 1.1. Hqiqi ddlr Riyaziyyat drslrinin uurlu alnmas airdlrin baza biliklrindn, mllimlrin yeni tlim texnologiyalarndan v texnologiyalardan istifad etm bacarqlarndan asl-dr. Yeni tlim texnologiyalarndan olan konstruktiv tlim yaradc tfkkrn formalamas, biliklr bazasnn yara-dlmas n bir metodikadr. O hminin idraka sasla-naraq bazaya gr, yeni biliklrin dnlm kild qavranlmasna, tfkkrd glck biliklin yaradlmasna xidmt edir. Fikirlrimi VI sinifd tdris etdiyim n byk ortaq b-ln mvzusu zrind aydnladrmaq istyirm. Mnc, bu mvzunu tdris etmzdn vvl fnn v metodun t-lblrini nzr alaraq natural ddlr, ddlrin bln-m lamtlri, sad v mrkkb ddlr, ddin sad vuruqlara ayrlmas v ddin blnlrinin saynn tapl-mas qaydasn mnimstmk lazmdr.
  • 8 Nurlan Quliyeva Natural ddlr dd sz yunan sz olan artimos szndn g-trlmdr. Hesabla-ddlr haqqndak elml bal ya-ranmdr. Rqm sz (rbc sfr) sl mnas bo yer olan (hmin mnan vern sunya sanskrit sznn tr-cmsidir) rb szndn gtrlmdr. yalar saymaq n v ya eyni nv yalarn sra nmrsini gstrmk n istifad olunan ddlr natu-ral ddlr deyilir. Natural sra natural ddlr oxluunu yaradr. Natural ddlr oxluu N il iar olnur. oxluq 1-dn balayr v sonsuzdur. Qeyd. Evklid (eramzdan vvl III sr) natural dd vahidlrdn ibarr oxluq kimi trif verirdi. Onluq say sisitemind natural dd mrtb toplanan- larnn cmi kimi yazlr. Blnm lamtlri 1) Yalniz sonu sfr v ya ct rqml qurtaran natural ddlr 2-y blnr. 2) Yalnz sonu sfr v ya be rqmi il qurtaran natu- ral ddlr 5- blnr. 3) Yalnz sonu sfrla qurtaran natural ddlr 10-a blnr.
  • 9 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 4) Verilmi dddin yalnz son iki rqminin yazld ardcllqla ml gtirdiyi dd, 4- (25-) blnrs v ya hr ikisi sfrdrsa, bu dd z 4- (25-) blnr. 5) Rqmlrinin cmi 3- blnn dd 3- blnr. 6) Rqmlrinin cmi 9-a blnn dd 9-a blnr. Natural ddin sad vuruqlarna ayrlmas Yalnz zn v vahid blnn natural dd sad dd deyilir. Msln: 2,3,5. kidn ox blni olan natural dd mrkkb dd deyilir. Msln: 4, 8, 36. 1 n sad, n d mrkkb dddir. ddin sad vuruqlarn hasili klind gstrilmsin onun sad vuruqlarna ayrlmas deyilir. Msln: ddin blnlrinin saynn taplmas n ddin sad vuruqlarna ayrlndak hr bir mxtlif sad vuruqlarn saynn zrin bir lav edib cmlri vurmaq lazmdr. Msln: klind sad vuruqlarna ayrlm ddin blnlrinin say aadak kimi taplr. ki v daha ox ddi bln n byk blnin taplmas n byk ortaq bln VI sinif mvzusunda trafl izah edilmidir.
  • 10 Nurlan Quliyeva v natural ddlrinin n byk ortaq blni kimi iar edilir. n kiik ortaq blnn v dlrin blnn n kiik natural dddir. ki ddin n kiik ortaq blnnini tapmaq n 1) Bu ddlr sad vuruqlarna ayrlr; 2) Birinci ddin ayrl gtrlr v ikinci ddin ayr- lndak birincid olmayan vuruqlar birinciy vuruq kimi lav edilir. 3) Hasil taplr. n kiik ortaq bln kimi yazlr. v n aadak qaydalar dorudur. 2) 3)
  • 11 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 1.2. n byk ortaq bln VI sinif Mvzunu konstruktiv tliml tdris etmyi planladr- mdm. Drsin birinci hisssind mvzu trafnda axtar apardq. Drs mvzunun adnn aradrmaqla baladq. lk sualm bel oldu. Sual. Bln ndir? Siz bu riyazi anlay ne baa drsnz? Cavab: 1) Natural ddi qalqsz bln dd onun blni de- yilir. 2) Bln blmnin kompanentlrindn biridir ( yazlnda blnn, bln, qismtdir). 3) Bln ddin ne yer blndyn gstrir. 4) Hasil v vuruqlardan biri mlum olduqda o biri vuru- u tapmaq n hasilin blndy dd blndir. agirdlrin cavablarn dinlyrk onlarn bln haq- qnda anlay v bilkilrinin rivsini yrndim. Bu an-lam v biliyin inkiaf n nvbti taprm bel oldu: Taprq. ddlr fikirlin v onlarn blnlrini tapn. Cavab. Cavablardan sonra onlara bel bir taprq verdim: Taprq. ddlrin ortaq blnlrini gstrin.
  • 12 Nurlan Quliyeva Cavab. 12/ 1, 2, 3, 4, 6, 12 24/ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36/ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36 Mqsd atmaq n blnlrdn n byyn tap- ma taprram. Taprq. Ortaq blnlrin n byyn tapn. Mzakirdn sonra bel bir qrara glirik ki, n byk ortaq bln 12-dir v n kiiyi 1-dir. Burada mn bel bir rh verirm. 1 btn ddlrin ortaq blnidir v o hr bir ddd vardr. ddlrin vahid hasili v nisbti zn verir. Msln. Sual. ddlrin blnlrin diqqtl baxdqda blnlr siz nyi xatrladr? Onlara hans cdvld rast glmk olar. Cavab. Vurman blnlri uyun qrupladrb vur-duqda vurma cdvli alnr. ctlrinin hasili , ctlrinin hasili , ctlrinin hasili ve- rir.
  • 13 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Taprq. ifahi v ddlrinin n byk ortaq blnini tapaq. Cavab. Ortaq vuruq dir. agirdlr bu taprqdan sonra aadak ddlrin i-fahi ortaq blnini tapdlar. v in n byk ortaq blni dir. v in n byk ortaq blni dir. 33 v 11 in n byk ortaq blni dir. Drsi mxtlif tip misallarn hlli il davam etdiririk. Taprq. Verilmi ddlrin n byk ortaq blnini ta- paq. Cavab. ddlrd hasili ortaq vuruq olduu n n byk ortaq blndir. Nticni yoxlayrq:
  • 14 Nurlan Quliyeva Ntic. 1) ddlrini sad vuruqlarna ayrdq. 2) n byk ortaq blni tapdq . 3) Nticni yoxladq. Trif. v natural ddlrinin hr ikisinin qalqsz blndy n byk natural dd hmin ddlrin n byk ortaq blni deyilir. v natural ddlrinin n byk ortaq blni kimi iar edilir. gr ddi ddin qalqsz blnrs, . Taprq. v ; v ; v ; v ddlrinin n byk ortaq blnini tapn. Cavab. 1) v nin n byk ortaq blni dr. 2) Qeyd: Ortaq blnlri bir olan ddlr qarlql sad ddlr adlanr. v ddlri qarlql sad ddlr olduqda,
  • 15 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) – dir. Nhayt, drs boyu apardmz mzakirlri yekun-ladrrq. Ntic. ddlr byk olduqda n byk ortaq blni tapmaq n ddlri sad vuruqlarna ayrmaq v ortaq sad vuruqlarn hasilini tapmaq lazmdr. Bellikl, drsin birinci hisssindki aradrlmalar ye-kunladrdq. Drsin ikinci hisssind agirdlr qruplarn ii vrq-lrind trtib olunmu misallar ilyrk onun tqdimatn etdilr. i vrqlrindn birinin nmunsi: Qrup1. 1) n byk ortaq blni tapn. a) b) 2) oxluundan elementlri qar- lql sad ddlr olan alt oxluq yazn. 3) Fikirlib rqmli iki dd yazn v onlarn n b- yk ortaq vuruqlarn tapn. 4) Ortaq blni olan ddlri tapn.
  • 16 Nurlan Quliyeva 5) ddin blnlrinin sayn tapn. a) b) agirdlr ii vrqlrind olan taprqlar yerin yetir-dikdn sonra ilrini tqdim etdilr. Tqdimat qiymtlndi-rildi, shvlr aradrlaraq dzldildi.
  • 17 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 2. Funksiya 2.1. Xtti funksiya v onun qrafiki VII sinif Xtti funksiya v onun qrafiki mvzusu v sinifd tdris olunarkn agirdlr funksiyalar haqqnda yetrinc mlumat alrlar. Lakin, yeni tlim texnologiyalarndan isti-fad etmkl mvzuya yaradc yanasaq xtti funksiyan qvvt funksiyas klind gstrmkl ondan silsil funksiyalar ala bilrik. Xtti funksiya v onun qrafiki mvzunun izahna funksiya sznn aradrlmasndan balamaq lverili-dir. Funksiya latncadan trcmd (funtio-latn sz-dr) icra, faliyyt mnasn verir. Funksiya szn riya-ziyyata ilk df Leybnis (1646-1716) daxil etmidir. Funksiyann kmiyytlr arasndak asllq olduunu nzr alaraq drsd agirdlrl birlikd tfkkr v elm arasndak asll aradrdq. Aydn olur ki, agirdin bilik qazanmaq funksiyas onun tfkkrndn asldr. Tfk-kr burada arqument, bilik is tfkkrdn asl olaraq qavranlan elmdir. Sonra funksiyan riyazi anlay kimi izahn veririk. Sual. Funksiyan nec baa drsnz? Cavab: 1) Funksiya iki dyin kmiyyt arasndak asllqdr. 2) Dyinlrdn biri srbst dyindir. il iar olunur.
  • 18 Nurlan Quliyeva 3) kinci dyin kmiyyt asl dyin kmiyytdir. il iar olunur. 4) funksiyadr. Burada srbst, asl dyi- ndir. Taprq. Funksional asla aid misallar gstrin. Cavab: 1) aylarda suyun artmas yantdan asldr. 2) Qaynama temperaturdan asldr. 3) Zlzllrin yaranmas textonik hrktlrdn asl- dr. 4) Kvadratn sahsi onun trfinin uzunluundan asl- dr . Funksiyalar haqqnda olan fikirlri mumildirib aa-dak rhi verirm. Mllimin rhi: klind olan funksi- yaya xtti funksiya deyilir. Burada v dyin kmiyytlrdir. – srbst dyin (arqument), – asl dyindir (funksiyadr). Srbst dyin funksiyann t-yin oblastn, asl dyin qiymtlr oxluunu ml g-tirir. Xtti funksiyada dyinlr arasndak asllq xttidir. v ddlrdir. mtnasiblik msal, srbst hd- dir.
  • 19 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Trif. Koordinatlar tnliyini dyn nqtlrinin hndsi yerin funksiyasnn qrafiki de- yilir. Sual: funksiyas haqqnda n dey bilrsiniz? Cavab: 1) Xtti funksiyadr. 2) Srbst dyi- nin ( -in) drcsi va- hiddir. 3) Qrafiki dz xt- dir. 4) Asl dyin – arqumentdn asl olaraq dyi- ir. Aradrmalar mumi- ldirib funksiyann qra-fkini qururuq (kil1). Sonra dsturunda v ni ar- dcl olaraq sfr qbul edirik. Xsusi hallar al-nr. Aldmz funksiyala-rn sxematik qrafiklrini qururuq. -1,5 0 0 3
  • 20 Nurlan Quliyeva a) dstu- runda yazrq. funksiyas al- nr. olduqda, dz mtnasibliyini ifad edn xtti funksiyann qrafiki I v III koordinat rblrin-dn, olduqda is funksiyasnn qrafiki II v IV koordinat rblrindn keir (kil 2). b) Xtti funksiyann analitik ifadsi olan dsturunda olarsa, olduqda, ; ol-duqda, olur. dz xtti I v III koordinat rblri-nin, dz xtti is II v IV koordinat rblrinin tnblnidir (kil 3).
  • 21 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) c) ds- turunda olduq- da, olur. Bu xtti funksiyann qra-fiki ordinat oxunun nqtsindn ken v absis oxu-na paralel olan dz xtlrdir. kil4. Yeni tlim texnologiyalarnn stnlklrindn biri gl-ckd tdris olunacaq mvzular haqqnda myyn mhakimlr sylmkdir. Xtti funksiyaya bu baxmdan yanadqda aadak funksiyalar alnr. xtti funksiyada -in drcsi dir. – in ye rin yazram. – mxtlif hqiqi qiymtlr vermkl (mnfi, msbt, tam, ksr v sfr) silsil funksiyalar al-rq. Taprq: funksiyas olduqda, klin dr. Funksiyada – mxtlif hqiqi qiymtlr verin v aldnz funksiyalar yazn. Cavab: 1) olduqda, olur. 2) olduqda, olur.
  • 22 Nurlan Quliyeva 3) olduqda, olur. 4) olduqda, olur. 5) olduqda, olur. 6) duqda, olur. Alnan funksiyalar birlikd aradrrq. 1) olduqda, olur. dz mtnasib asll ifad edn xtti funksiyadr. Funksiyan yuxarda aradrmq. 2) olduqda, olur. Kvadratik funksiyadr, qrafiki paraboladr. olduqda, olur. Bu halda funksiyann qrafiki ko-ordinat balancn-dan ken v qollar yuxar ynlm para-bola olur. olduqda, olur. Funk- siyann qrafiki olan parabola koordinat balancndan kemkl aaya doru ynlir (kil5).
  • 23 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 3) olduqda, olur. Bu kubik funksiyann qrafki kubik paraboladr. olduqda, funksiyasnn qrafki koor-dinat balancndan ke-mkl I v III rblrd yerlir. olduqda, funksiyasnn qrafiki koordinat balan-cna gr simmetrik olmaqla II v IV rblrd yerlr (kil 6). 4) olduqda, olur. Sfr stl kmiyyt va- hid (x0 = 1) olduundan funksiya klind xtti funksiyaya evrilir. Onun qrafiki ordinat oxunun nqtsindn ken v absis oxuna paralel olan dz xt-lrdir. 5) olduqda, olur. Mnfi stl kmiyytin bir ksr brabr, onun srti-nin vahid, mxrcinin msbt stl kmiyyt brabr ol-duqunu nzr aldqda alnr.
  • 24 Nurlan Quliyeva olduqda, dsturu il veriln ddi funksi-yaya trs mtna-siblik funksiyas de-yrk onun qrafikinin hiperbola yrisi oldu-unu qeyd edirik. olduqda, funksiyasnn qrafiki I v III rblrd, olduqda is II v IV rblrd yerlir (kil7). duqda, olur. Qv- vt funksiyasdr, qrafiki hiperbola y-risidir. olduq- da, funksi- yasnn qrafiki I rb-d, olduqda is IV rbd yerlir (kil 8). Konstruktiv tlim ninki fndaxili, hm d fnlraras laq yaratmaa imkan verir. Riyaziyyat hyatn btn sahlrind var v dqiq elmlrin sasnda dayanr. qti-sadiyyat is demk olar ki, riyaziyyat zrind qurulub.
  • 25 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Bel ki, btn maliyy ilrinin sasnda riyazi hesabla-malar durur. Digr trfdn, iqtisadiyyatn xsusi sahsi olan riyazi iqtisad, iqtisadi msllri riyaziyyatn kmyi il hll edir, banklarn, lklrin mumi vziyytini my-ynldirn iqtisadlar statistikann nticlrin v riyazi iqtisadn dsturlarna sasn proqnozlar verirlr. Riyaziyyatn iqtisadiyyatda rolunu v xtti funksiyalarn hmiyytini gstrmk mqsdil bazar iqtisadiyyatnda mhm rol oynayan tlb v tklif funksiyalarnn izahn verib qrafiklrini qurdum. Mllimin rhi: Tlb funksiyas bazarn vziyytini alc baxmndan izah edir. Alc maraql olur ki, az pula daha ox mal alsn. Lakin, yeni alc ona sasl tsir ed bilmir. Qiymt gr bazarn tlbi meydana glir. Satlan maln say qiymtdn asl olaraq dyiir. Qiymt azaldq-ca daha ox mal satlr v ksin. Burada qiymt sr-bst dyindir. Satlan maln miqdar yeni t-lb qiymtin gr myynlir v o asl dyindir. Tlb funksiyas mumi kild y = b kx dsturu il ifad olunur (kil 9). Tklif funksiyas bazarn vziyytini satc baxmndan (daha byk mnada) izah edir. Yni, satc bazara mal tklif edn hr bir ks ola bilr. Onu maraqlandran mna-sib qiymt daha ox mal satmaqla qazanc etmkdir. Qa-zanc artdqca is satlan maln say da artr.
  • 26 Nurlan Quliyeva Tklif funksiyas mumi kild y = b + k dsturu il irad olunur (kil 10). Tlb v tklif funksiyalarn mi-sallar zrind izah edk. Frz edk ki, tklif funksiyas dstu- ru il verilmidir. Burada qiym-ti, satlacaq maln miqdarn gs- trir. xtti funksiyasnn qrafiki dz xtdir. Onun qrafkini qurmaq n bu dz xttin iki nqtsini myynldiririk. Grndy kimi qiymt artdqca sat sfra yaxnlar. Satlacaq maln miqdar v qiymti msbt ddlr oldu-undan qrafikin I rbdki hisssin baxrq. Frz edk ki, tklif funksiyas dsturu il verilmidir. Burada qazanc v satlacaq maln miq- dar arasnda dz mtnasib asllq var.
  • 27 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Grndy kimi hm qazanc, hm d maln miqdar artr. Adtn, alc ox almaq, satc mnasib qiymt satb qazanmaq istyir. Maraqlar qiymtd toqquur. Bu ms-ld iqtisadlar myyn proqnozlar verir, infilyasiyan hesablayrlar. Bel ki, bazar hm alcnn, hm d satc-nn marana cavab vermlidir. Bazardak mal n ortaq miqdar v qiymt hesablanmaldr. Bununn v dsturlarnda sol trflrin brabrliyindn sa trflrin brabrliyini yazdq v aldmz tnliyi hll etdik. Tapdmz bazarn tlb v tklifini dyn alq- satq qiymti olur. Yni, bu qiymt satc satmaq istdiyi btn mal satr, alc is almaq istdiyi miqdar alr. Buna
  • 28 Nurlan Quliyeva tarazlq qiymti deyilir. – in qiymtini istniln funksiya- da yerin yazmaqla satlan maln miqdar taprq. Riyaziyyat elmi idrakn inkiafna xidmt edir. Onu konstruktiv tliml tdris etmk fndaxili mvzular arasn-dak laqni daha da mhkmlndirir, baqa fnlrl vh-dti agird tfkkrnd yeni dnya yaradr. 2.2. Funksiyann tyin oblast v qiymtlr oxluunun taplmasX sinif Riyaziyyat bzn, yalnz rqmlrdn, ddlrdn, dsturlardan v qanunlardan ibart bir elm tssurat ba-layr. slind is o hyatn dsturlar klind yazl-dr. Geni hat dairsi olan funksiyalar buna yani misal ola bilr. Funksiyalar sabit v dyin kmiyytlri aydnlad-raraq izah etmk mqsduyundur. Bel ki, hyati hadi-slrd bzi kmiyytlr sabit qalr, bzilri is dyiir. Msln: , bucan daxili bucaqla- rnn cmi, srbsrdm tcili, sutkann uzunluu v s. sabit kmiyytlrdir. Tbit hadislrini yrnrkn kmiyytlr arasnda asllq olduunu grrk. Msln, srt yerdyim sa-bit olarsa, zamandan asl dyin kmiyyt olur (Yerd-yim sabit olmazsa, srt hm yerdyim, hm d za-mandan asl olaraq dyiir. Bu halda funksiyaya oxdyi-nli funksiya deyilir). Arlq qvvsi cismin ktlsindn asldr ( . Bu cr asllqlar funksional asllqlar- dr.
  • 29 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Funksiyann tyin oblast v qiymtlr oxluunun ta-plmas mvzusunu tdris edrkn yuxardak fikirlr tra-fnda mzakirlr aparmaqla funksiyann hyatdak yerini v rolunu myynldirdim. Sonra funksiyann tyin ob-last v qiymtlr oxluunu tapmaq n funksiya haq-qndak btn mlumatlar aradrdq. agirdlrin aradr-maq, yaratmaq, thlil etmk kimi yaradclq qabiliyytlri-n saslanaraq drsi sual-cavab stnd qurdum. lk sualm bel oldu. Sual: Funksiya ndir? Cavab. 1) Kmiyytlr arasnda asllqdr. 2) Funksiya funksiyanal aslln ifadsidir. 3) Trif. dyininin hr bir qiymtin dyininin myyn bir qiymtini qar qoyma qaydas (qanunu) ve-rilmis, onda deyirlr ki, dyini dyininin funk- siyasdr. 4) Tcil srt dyimsinin zamana gr funksiyasdr. 5) Funksiya iki dyin kmiyyt arasnda asllqdr. Sual: Funksional asll nec baa drsnz? Cavab. 1) Funksiya sznn mnas icra (faliyyt) olduun- dan funksional asllq bir v ya bir ne kmiyytin dy-msin gr digr kmiyytin dyimsidir. 2) Fsillrin dyimsi zamandan, klklr isti v soyuq hava ktllrinin yerdyimsindn, cismin temperaturu ona veriln istilik miqdarndan v s. funksional asldr. 3) Funksional aslqda srbst dyin kmiyytin hr bir qiymtin asl dyn kmiyytin yegan qiymti uy-un glir.
  • 30 Nurlan Quliyeva 1) ddi oxluundan gtrlm hr bir x- ox- luundan yegan y ddini qar qoyan qaydaya ox- luunda verilmi ddi funksiya deyilir. 2) Burada – srbst dyin v ya funksiyann arqu- menti, – asl dyin v ya arqumentinin funksiyas deyilir. 3) oxluu funksiyann tyin oblast adlanr v kimi iar olunur. 4) rtini dyir v funksiyann qiymtlr oxluu v ya qiymtlr oblast adlanr, ki- mi iar olunur. Taprq: , , , , , dsturlar il verilmi funksi- yalarn tyin oblastn v qiymtlr oxluunu gstrin. Taprqlarn cavablarn sinifl birg aradrdq. Cavab. 1) , funksiyas xtti funksiyadr. Funksiyalarn qrafiki dz xtdir. Onlarn tyin oblast v qiymtlr oxluu btn hqiqi ddlr oxluudur. ,
  • 31 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 2) funksiyasnn qrafiki absis oxuna paralel olan dz xtlrdir. Funksiyalarn tyin oblast hqiqi ddlr oxluudur. Funksiyalarn qiymtlr oblast olur. 3) qvvt funksiyasnn ( xsusi hal kvadratik funksiyasdr) tyin oblast btn hqiqi ddlr oxluudur. Funksiyann qiymtlr oblast olduqda, msbt hqiqi ddlr oxluudur. olduqda is, mnfi hqiqi ddlr oxluudur. kvadratik funksiyasnn tyin oblast hqiqi ddlr oxluudur. Qiymtlr oxluu parabolann tp nqtsinin koordinat olan -dn ( , v -nn iarsindn asl olaraq myynlir.
  • 32 Nurlan Quliyeva olduqda, olur. olduqda, olur. qvvt funksiyasnn ( kubik funksiyas qvvt funksiyasn xsusi haldr) tyin oblast hqiqi ddlr oxluudur. n , n olur. Ona gr d funksiyasnn qiymtlr oblast da h- qiqi ddlr oxluudur. olduqda, funk- siyasnn qrafiki koordinat balancndan kemkl I v III rblrd, olduqda, funksiyasnn qra- fiki koordinat balancna gr simmetrik olmaqla II v IV rblrd yerls d qiymtlr oblast yen R olur. 5) funksiyasnn hm tyin oblast, hm d qiymtlr oxluu oxluudur. funksiyasnn tyin oblast rtini d- yn ddlr oxluu, qiymtlr oxluu musbt hqiqi ddlr oxluudur. olduqda tyin oblast rtini dyn ddlr oxluu, olduqda, msbt hqiqi
  • 33 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) ddlr oxluu, olduqda, mnfi hqiqi ddlr oxluu olur. Sual: Qrafiklri verilmi funksiyalar haqqnda n dey bilrsiniz. Cavab: 1) funksiyasnn qrafikidir (kil 11). funksiyasnn t- yin oblast ( oxluudur, yni R-dir. stniln n olduundan, funk- siyasnn qiymtlr oblast aral, yni mnfi olmayan hqiqi ddlr oxluudur. 2) kild funk- siyasnn qrafiki tsvir edilmidir (kil 12). Trif: vahiddn frqli hr hans msbr dd ol-maqla dsturu il veriln ddi funksiyaya
  • 34 Nurlan Quliyeva sas olan stl funksiya deyilir. stl funksiyann tyin oblast btn hqiqi ddlr oxluudur. stl funksiyann qiymtlr oxluu msbt hqiqi ddlr oxluudur. Trs funksiyan izah edib loqarifmik funksiyann tyin oblastn v qiymtlr xluunu tapmaq olar. Verilmi funksional asllqda arqument il funksiya z rollarn dyidikd, yeni funksiya alnr ki, buna veriln funksiyaya nisbtn trs funksiya deyilir. stl v loqarifmik funksiyalar qarlql trs funksiya-lardr. olduqda dsturu il veriln d- di funksiyaya loqarifmik funksiya deyilir. 1) Loqarifmik funksiyann tyin oblast msbt hqiqi ddlr oxluudur. 2) Loqarifmik funksiyann qiymtlr oxluu btn hqiqi ddlr oxluudur. Biliklhi mhkmlndirmk mqsdil aadak al- malara baxrq. Taprq: Bir ne funksiya yazaq v onlarn tyin ob- lastn v qiymtlr oxluunu tapaq.
  • 35 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) , , , , Cavablar: 1) , , funksiyalar xtti funksiyadr. Onlarn tyin oblast v qiymtlr oxluu btn hqiqi ddlr oxluudur. 2) , funksiyann tyin oblastn v qiymtlr oxluunu tapaq. Hlli: 3) funksiyann tyin oblastn v qiymtlr oxluunu tapaq. Hlli: Funksiya in mxrci sfra evirn qiymtind tyin olunmayb. 9 ddi mxrci sfra evirir.
  • 36 Nurlan Quliyeva Aradrman drslikdki almalar hll etmkl da- vam etdiririk. Xsusi hallarla rastlarq. – stniln ddin kvadrat msbt dd ol- duundan funksiyann mxrci he vaxt sfra evrilmir v -dir. – funksiyann tyin oblast v qiymtlr oxluu btn hqiqi ddlr oxluudur. nki, hmi msbt dddir. alma: funksiyasnn tyin oblastn tapaq. Hlli: brabrsizliyini hll edib funksiyann sfr- larn tapb aralqlarda funksiyann iarsini myynl-dirir v brabrsizliyimizi dyn aral qeyd edirik
  • 37 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) brabrsizliyin hllr oxluu aral- dr. olduundan olur. funksiyann tyin oblast brabrsizliklrinin hllr oxluunun ksidiy aralqdr. Drsin Tssvvrlrin ks olunmas adlanan ikinci hisssind agirdlr qruplarn ii vrqlrind trtib olunmu misallar hll etdilr. i vrqlrindn birinin nmunsi: Qrup1. 1) Funksiya hans sullarla verilir? 2) Trs mtnasib v dz mtnasib asll nec baa drsnz? 3) funksiyasnn qrafikini qurun 4) funksiyann tyin oblastn tapn.
  • 38 Nurlan Quliyeva 5) funksiyasnn qiymtlr oxluu- nu tapn. agirdlr ii vrqlrind olan taprqlar yerin yetir- dikdn sonra hr qrupdan bir seilmi agird ii tqdim etdi. Konstruktiv tliml qurulmu riyaziyyat drsind funk-siyalar haqqndak biliklr genilndi, mxtlif funksiyala-rn tyin oblast v qiymtlr oxluu tapld. 3. Tnlik 3.1. Tnlik Tnliklrl bal fsillr orta mktb kursu boyunca sinifdn-sinif kedikc genilnir. Bel ki, xtti tnliklr haqqndak biliklr dqiqldirildikdn sonra kvadrat tnlik v ikidyinl tnliklrin hll qaydalar aradrlr. Mxtlif siniflrd ikidyinli tnliklr sisteminin frqli formalar-nn v nahayt, oxdyinli tnliklr sisteminin hll qay-dalar izah edilir. Triqonometrik, stl, loqarifmik v sad diferensial tnliklr baxlr. Fikrimc, mxtlif tip tnliklri hll etmk n xsusi qaydalardan vvl xtti v kavadrat tnliklr, onlarn hll qaydalar v tnliyin kk haqqndak biliklr mnimst-mk lazmdr. Tnlikdn vvl brabrlik v eynilik haqqndak mlu-matlara nzr salmaq istyirm. Tarixi mlumatlara gr, qdim yunan alimlri brabrlik, byk v kiik iarlrin-dn istifad etmidirlr (iarlr indiki formada olmasa da). ndiki kildki brabrlik (=) iarsini ilk df ingilis
  • 39 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) hkimi Robert Rekord (1510-1558) znn cbr aid srind iltmidir. Trif. Bir-biri il= iarsi il balanan iki cbri ifad-y brabrlik deyilir. Msln: Birinci ddi, ikinci hrfi brabrlikdir. Trif: Hrflrin btn mmkn qiymtlrind doru olan brabrliy eynilik deyilir. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) =1 Hrfi brabrliklr hmi hrflrin btn mmkn qiy- mtlrind brabr olmurlar. Onda hrfin brabrliyi do-ru edn qiymti axtarlr. Trif. Qiymtinin taplmas tlb olunan hrfin daxil olduu brabrliy tnlik deyilir. Tnlikdki hrf mhcul v ya dyin adlanr.
  • 40 Nurlan Quliyeva Trif. dyinindn asl olan v ifadlri n brabrliyin birdyinli tnlik deyilir (birdyinli tnlik xtti, kvadrat v s. tnliklr ola bilr). Tnliyi doru ddi brabrliy evirn hr bir – onun kk deyilir. Tnliyin kklri oxluuna onun hlli deyilir.Tnliyi hll etmk onun btn kklrini tapmaq v ya kknn olma-dn gstrmkdn ibartdir. Birdyinli tnlikd dyinin drcsi qdr tnliyin kk var. Msln: Xtti tnliyin bir, kvadrat tnliyin iki, dyini-nin drcsi olan tnliyin v s. kk var. Amma bu-rada bzi mqamlar qeyd etmk lazmdr. 1) Tnliyin kk olmur( . 2) Knar kklr alnr v ya kklr itir (Bu halla sasn, irrasional, triqonometrik, stl v loqarifmik tnliklrin hlli zaman rastlarq. Funksiyalarn xasslindn v tnliyin hr trfini myyn bir ifady vurub-blmkdn v s. alnr). 3) kvadrat tnliyinin diskiriminantn iarsindn ( ) asl olmayaraq iki kk ol- duunu aa siniflrdn qeyd etmk olar (Orta mktb kursunda kavadrat tnliyin olan halda iki, ol- duqda bir-birin brabr bir kk olduu qeyd edilir. X si-
  • 41 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) nifd kompleks ddlrin tdrisi zaman olduqda da iki kk taplr). Trif. hr hans ddlr, v mchul olduqda yaxud, , klin- d olan tnliy ikimchullu xtti tnlik deyilir. Dyinlrin ikimchullu xtti tnliyi doru brabrliy evirn qiymtlri ctn ikimchullu xtti tnliyin hlli deyilir. Ayrlqda gtrlm tnliyinin sonsuz sayda kk var. nki, dstur xtti funksiyann analitik ifadsidir. v dyinlri bir tnlikl deyil ikimchullu iki tnlik- l baldrsa, onda verilmi tnliklr ikidyinli tnliklr sistemini ml gtirir. kidyinli xtti tnliklr sisteminin hlli ctdr. kidyinli ikidrcli tnliklr sisteminin hlli bir v ya kklri st-st dn iki ddlr ct olur. Yuksk dr-cli nliklrd hll ctlri ikidn ox olur. Tnliklr sistemi cbri toplama, vzetm v qrafik sulla hll edilir. 1) Cbri toplama sulu. Bu sulun mahiyyti, mc-hullarn birini yox edib, o birini tapmaqdan ibartdir. Sonra taplan mchulun qiymti tnliklrdn birind yerin qo-yub o biri mchulu taprlar.
  • 42 Nurlan Quliyeva 2) vzetm sulu. Bu sulla sistemi hll edrkn tnliklrin birindn mchulun birini o biri vasitsil ifad edib, ikincid yazmaqla birmchullu tnlik alrlar. Tnlik hll edilrk mchulun qiymti taplr v vzetm yerin yazlmaqla ikinci mchul hesablanr. 3) Qrafik sul. Sistemdki tnliklr ayr-ayrlqda funk-siya olduundan sistemin hllr oxluunu myyn et-mk n hr bir tnliyin qrafikini qurub, onlarn ksm nqtsn taprlar. Ksim nqtsinin koordinatlar siste-min hlli olur. Tnliklrin kmyi il mxtlif tip msllr hll edilir. Tnlik qurmaq-msld veriln (mlum) v axtarlan (mchul) kmiyytlr arasndak laqni riyazi kild ifa-d etmkdir. Tnlik qurmaqla msl hlli adtn mrhly b-lnr. 1) Mchulu -l ( v s. il iar etmk olar) iar edrk, msld verilnlr sasn tnlik qurulur; 2) Alnan tnlik hll edilir; 3) Mslnin mzmununa uyun gln( mslnin rtini dyn) hll seilir. Tnliy aid fikirlrimi aadak drs nmunlrind gstrmm. 3.2. Triqonometrik tnliklrin hlli X sinif Drsin mqsdi: agirdlrin triqonometrik tnliklrin hlli haqqndak biliklrini formaladrmaq, tnliklrin hll sullarn aradraraq onlar zrind yeni biliklr qurmaq, agirdlrin qruplarda qarlql faliyytlrini inkiaf etdir-mkdir.
  • 43 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Konsruktiv tliml tdris etdiyim drsin axtar adla-nan birinci hisssind qarya qoyduum mqsd, agird-lrin tnlik v triqonometriya haqqndak biliklrini mh-kmlndirrk onlar laqli kild inkiaf etdirmk idi. Mvzu ox geni v ar olduundan sas mqamlara baxdq, dsturlar xatrlamaq n qaydalardan istifad etdik. vvlc mvzunun ad il laqdar olaraq triqonomet-riya v tnlik haqqndak biliklri aradrdq. Sonra triqo-nometrik tnliklrin hll sullar il tan olduq. Sual. Triqonometriya haqqnda n dey bilrsiniz? Cavab. Triqonometriya-yunanca trgono bucaq v mtron l szlrindn gtrlmdr. Triqonometriya hndsnin, yni riyaziyyatn bir his- ssi olub bucaqlarn trflrinin uzunluu v bucaqlar arasndak mnasibtlri yrdir. Triqonometriyann sas vzifsi bucan verilmi hr hans parametri (yan trfi, buca, meridian v s.) sasnda yerd qalanlarn tyin etmkdn ibartdir. Bununn kmki vasit kimi triqonometrik ifadlrdn istifad edilir. Sual: Triqonometrik funksiyalar dzbucaql bucaqda hans mnasibtlri myynldirir. Cavablar: 1) Verilmi bucan sinusu = qar katet/hipotenuz 2) Verilmi bucan kosinusu = qonu katet/hipotenuz 3) Verilmi bucan tangensi=qar katet/qonu katet 4)Verilmi bucan kotangensi=qonu katet/qar katet Sual. Tnliyi nec baa drsnz? Cavab. 1) Tnlik ddlrindn biri namlum olan brabrlikdir.
  • 44 Nurlan Quliyeva 2) Tnlikd brabrliyin sa v solu brabrdir. 3) Tnlikd mchul dd axtarlr. Taprq. tnliyini brabrliy evirn mhculun qiymtlri hansdr v nec taplr? Cavab. 1) 4 tnliyi sfra brabr edir. 2) tnliyi tn edir. 3) Kvadrat tnliyi hll edib kklrini taprq . 4) Viyet teoreminin kmyi il taplr (Kklrin hasili srbst hdd, cmi ks iar il bir drcli dyi-nin msalna brabrdir). agirdlr cavablar mumildirrk bel nticy glirlr: 1) Dyini olan brabrliy tnlik deyilir. 2) Dyinin tnliyi doru brabrliy evirn qiym- tin tnliyin kk deyilir. Taprq. Sad triqonometrik tnliklri sadalayn. Cavab.
  • 45 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Sual. Triqonometrik tnliklr nec hll olunur? Cavab. 1) Kvadrat tnlik kimi hll olunur. 2) Triqonometrik eyniliklrin kmyi il sadldirilir. 3) vzetm aparmaqla cbri tnliy gtirilir. 4) Tnliy kmki bucaq daxil etmkl hll edirlr. Biliklri mumildirib mxtlif sullarla hll olunan tri- qonometrik tnliklrin hllin baxrq. Ntic: Triqonometriya bucan bucaqlar v trflri arasn- da mnasibti myynldirir. Sad triqonometrik tnliklrd arqument mchul k- miyytdir. Triqonometrik tnlikd triqonometrik ifad mchul k- miyytdir. Triqonometrik tnliklr mxtlif sullarla hll edilrk sad triqonometrik tnlik klin gtirilir. Triqonometrik ifadnin myynldirdiyi mchul kmiyyt bucaq sad triqonometrik tnliyin kmyi il hll edilir. Drslikdki misallar zrind aradrmalar davam edi-rik. Misal. tnliyi tn olduunu n- zr alaraq hll edk. Hlli: v 3 tnliyi sfra evirir.
  • 46 Nurlan Quliyeva tnliyinin hlli yoxdur. nki funksiya aralnda qiymt alr. Misal. tnliyini hll edk. Hlli: (tnliyin hr trfini – blrk) vzlmsi aparaq.
  • 47 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Mllimin rhi: tnliyinin hllinin taplmas sulu k- mki bucaq daxil etm sulu adlanr. tnliyinin hr trfini ifad- sin blmkl kmki bucaq daxil edib eyniliyini nzr alsaq tnliyin hlli n dsturu alnar. Tnliyi hll edrkn bucan hans rb ddyn nzr almaq vacibdir. Misal. tnliyini hll edk. Hll: (
  • 48 Nurlan Quliyeva almalarn hlli sinifl birlikd aradrdq. agirdlr yeni biliklri hazr kild deyil, tfkkr inkiaf etdir-mkl ld etdilr. Drsin ikinci hisssind agirdlr qruplarn ii vrq-lrind trtib olunmu misallar ilyib onun tqdimatn edirlr. i vrqlrindn birinin nmunsi: Qrup 1. 1) Bir ne triqonolmetrik tnlik yazn. 2) tnliyi hll edin. 3) tnliyi hll edin. 4) Sinuslar teoreminin riyazi ifadsini yazn. 5) tnliyi hll edin. agirdlr ii vrqlrind olan taprqlar yerin yetir-dikdn sonra hr qrupdan bir seilmi agird ii tqdim edir. Qiymtlndirm aparlr.
  • 49 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 3.3 Tnlik qurmaqla msl hlli VII, VIII sinif Konstruktiv tlim texnologiyasnn ttbiqi il qurduum bu drs znd interaktiv texnologiyan ks etdirir v bu-rada frdi yaradclq ictimailrk genilnir v daha da drin alarlar yaradr. Drsin mqsdi: agirdlrin Tnlik qurmaqla msl hlli haqqndak biliklrini genilndirmk, onlar zngin-ldirrk yeni biliy evirmk v agirdlrin qruplarda qarlql faliyytlrini inkiaf etdirmk idi. Drs axtarla baladm. Drsd tnlik v msl haqqndak biliklri tkrarlayaraq genilndirdik, mxtlif tip msllri hll etdik. lk sualm bel oldu. Sual. Tnliyi nec baa drsnz? Cavab. 1)Tnlik ddlrindn biri namlum olan brabrlikdir. 2) Tnlik eynilikdn frqli olaraq ona daxil olan hrfin istniln deyil, myyn qiymtlrind dorudur. 3) Tnlikd mchul dd axtarlr. Cavablar mumildirrk bel nticy glirik: 1) Dyini olan brabrliy tnlik deyilir. 2) Dyinin tnliyi doru brabrliy evirn qiymti- n tnliyin kk deyilir. Taprq. , , tnliklrin- dn msl trtib edin.
  • 50 Nurlan Quliyeva Cavab. 1) kitab satldqdan sonra kitab qald. Nec kitab var idi? 2) Aysel atasndan 5 manat pul aldqdan sonra ma- nat pulu oldu. Onun vvlc ne manat pulu vard? 3) A v qara krlrin say, qrmz v sar krlrin sayna brabrdi. Ne sar kr var? Tnliklrdn msl trtib etdikdn sonra grrk ki, tnliklr hesablaycnn myini sadldirir. Ona gr d bir ox msllri hll edrkn mslnin tipin uyun tnlik v tnliklr sistemi qurmaq lazm glir. Tnlik qurar-kn axtarlan kmiyyti mchul qbul edib m- slni rt uyun riyazi dil keiririk. Tnlik qurmaqla msl hllin orta mktb kursunda geni yer verilir. Riyaziyyatn ksr sahlrini, fizika, kim-ya, astronomiya v s. elmlrin bzi sahlrini hat edir. alma hllin ddin hisssinin taplmasna aid m-sldn balayram. Mllimin rhi: ddin hisssini tapmaq n ddi hiss gstrn ksr vurmaq lazmdr. Msl: ki balamada dftr var v birinci bala- madak dftrlrin say ikinci balamadaknn hisssin brabrdir. Hr balamada ne dftr var? Hlli: I balama II balama
  • 51 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) II b. I b. Drsd sas mqsdim fiziki tipli msllri aradr-maq idi. Sual. Srt dedikd n baa drsnz? Cavab. 1) Srt hrktdir. 2) Cismin n qdr tez v ya gec irlilmsini gstrir. 3) Zaman oxaldqca srt azalr. 4) Qt ediln yol srtdn asldr. Mllimin rhi: Srt cismin yerdyimsinin bu yer- dyimy srf olunan zamana nisbtin brabr olan fi-ziki kmiyytdir. , srtin vahidi – dir. , yerdyimnin vahidi – dir. , zamann vahidi – dr. Msl. ki mntq arasndak msafni velosipedi srtl getdi v srtl geri qaytd. O geri qaydanda getdiyindn dqiq ox vaxt srf etdi. Mn- tqlr arasndak msafni tapn.
  • 52 Nurlan Quliyeva Hlli: Mslnin xritsini trtib edirik. Mntqlri A v B il iar edirik. A mntqsi (getdi) B mntqsi(qaytd) Gediln v qaydlan yollar brabr olduundan, dsturuna gr aadak tnliyi yaza bilrik. Msl. Teploxod iki krp arasndak msafni ayn axn il , ayn axnna qar getmidir. ayn axma srti olarsa, bu korplr arasndak msafni tapn. Mllimin rhi. Teploxod axn il hrkt etdikd axma srti teploxodun srtin lav olunur, teploxod ayn axnna qar hrkt etdikd srti azalr. Axn srti teploxodun srtindn xlr.
  • 53 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Hlli: Ikrp II krp Krplr arasnda msaf dymz qaldndan dsturundan aadak tnliyi yazar v tnlik- dn mchul kmiyyti , yni teploxodun srtini tap- maqla krplr arasndak msafni hesablaya bilrik. (teploxodun srti) (krplr arasndak msaf). Msllrin hllini agirdlrl birlikd aradrrq. a- girdlr yeni biliklri hazr kild deyil, tfkkr inkiaf etdirmkl ld edirlr. Bel msllrin hlli zaman sz-lrl yazlan plan mslnin rtin uyun trtib edilmi xrit vz edir. Riyazi model daha anlaql, vaxt bax-mndan qnatli olur. Drsin ikinci hisssind agirdlr qruplarn ii vrq-lrind trtib olunmu misallar hll edib onu tqdimatn edirlr. i vrqlrindn birinin nmunsi: Qpup 1. 1) Bir ne tnlik yazn.
  • 54 Nurlan Quliyeva 2) Msl trtib edin. 3) hisssi olan ddi tapn. 4) Vektorial kmiyytlr hanslard. 5) Ramil yolun bir hisssini srtl velo- sipedl, qalan yolu is srtl avtobusla gedrk, btn yola vaxt srf etdi. O, avtobusla ne saat yol getdi? Konstruktiv tlim texnologiyasnn ttbiqi il qurulan drsd agirdlr tnlik v msl haqqnda olan biliklrini drinldirdilr. Fizika tipli msllrin hllin yaradc ya-namaqla yeni biliklr ld etdilr. ki fnn arasnda uurlu keiddn bhrlnrk drsd interaktiv pedaqoji texnologiyalar ttbiq etmkl tdris proqramndak material mnimstmy aldm. Fikrim-c, mqsdim nail oldum.
  • 55 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 4. Brabrsizlik 4.1. Brabrsizlik lln kmiyytlrin mqayissi zaman onlarn bra- br olmasndan ox byk v ya kiik olmas hmiyytli olur. Qrbi Avropa riyaziyyatlar (XV-XVIsrlrd) z srlind brabr, byk v kiik szlrindn istifad et-milr. Byk v kiik iarsi ( indiki kild 1861-ci ildn ildilmy balamdr. Trif. Bir-biri il byk v ya kiik iarsi il bal olan iki dd v ya iki cbri ifady brabrsizlik deyilir. Trif. Verilmi a v b ddlri n brabrsizli- yi yalnz v yalnz frqi msbt olduqda dorudur. Buradan aadaklar alnr: 1) Hr bir mnfi dd sfrdan kiikdir; 2) Hr bir msbt dd sfrdan bykdr; 3) stniln msbt dd istniln mnfi dddn b- ykdr. Brabrsizliklrin bir ox xasslri var. olarsa, olar.
  • 56 Nurlan Quliyeva 2) olarsa, olar. 3) olarsa, istniln ddi n v olar. 4) v istniln dddirs, a) olduqda, , b) olduqda, olur. 5) , is olar. 6) v is olar. 7) , v is olar. 8) is istniln ddi n . 9) brabrsizliyind v eyni iarli is , mxtlif iarli olduqda olur. 10) is olduqda , olduq- da . Xassnin doruluu funksiyas- nn monotonluq xasssindindn alnr. Mlumdur ki,
  • 57 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) olduqda funksiyas azalan, olduq- da artan funksiyadr. 11) brabrsizliyini sasndan loqarifmlmk olar. Bu zaman is, brabrsizliyi, is brabrsizliyi alnr. Brabrsizliklri hll edrkn aralqlarn yazln bil-mk vacibdir. Burada aadak hallar ola bilr. 1) ( verilmi hr hans dd, d- yin kmiyytdir) 2) 3) 4) 5) (burada v verilmi ddlr, is rtini dyn ddlr oxluu- dur). 6) 7) 8)
  • 58 Nurlan Quliyeva Trif. , , , klind olan brabrsizliklr birdyinli xtti brabr-sizliklr deyilir. Brabrsizliklrd dyin, -dyinin msal, srbst hdd adlanr. Brabrsizliyi hll etmk onun hllr oxluunu tap- maq demkdir. brabrsizliyini hll edk. Burada iki hal olur. I hal: II hal: ) v ya klind olan ikidrcli (drc ikidn yksk d ola bilr) birdyinli brabrsizliklr is intervallar sulu il hll olunur. Bu sulla Funksiyann tyin oblast v qiymtlr oxluunun taplmas x sinif mvzusunda izahl al-ma hlli v brabrsizliklrin hllin aid olan stl bra-brsizliklrin hlli X sinif mvzusunda qeyd verilmidir.
  • 59 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 4.2. stl brabrsizliklrin hlli X sinif stl brabrsizliklri hll edrkn brabrsizliklrin hll qaydalarn v stl funksiyann xasslrini bilmk la-zmdr. Hr iki sahdn mvzunun tdrisin qdr agird-lrin myyn qdr biliklrinin olmasna baxmayaraq hll zaman mvzunu mmkn qdr genilndirmliyik. Brabrsizlik anlaynn izahndan riyazi brabrsizliy, qvvt anlayndan sl funksiyaya v xasslrin ke-mkl brabrsizliklri hll etmk, loqarifmann izahn vermk olar. Drsi aadak formada planladrdm. Sual. Hyatda hans brabrsizlik var? Cavab: 1) qtisadi brabrsizlik 2) Sosial brabrsizlik 3) Knd v hr arasnda brabrsizlik thsilin t- kilin gr 4) Gender brabrsizliyi brabrliyi Bu cavablardan biri trafnda mzakir aparb brabr- sizliyi dqiqldirmk v mqayis olunan trflrin riyazi ifadsini yazmaq olar. Msln. Gender brabrsizliyi burada ox vaxt b-rabrlik olduu deyilir. – l qadn v kiinin imkanlarn iar edirik gender brabrliyi kimi baxrq. mkanlar myyn kateqoriyala-ra blrk. 5 ballq sisteml qiymtlndiririk. Kii Qadn Brabrlik olsa = Azadlq >
  • 60 Nurlan Quliyeva Thsil > Msuliyyt < Kateqoriyalardan ddi orta xartsaq Gender brabrliyind - brabrsizliyind kii byk oldu. Sual. Riyazi brabrsizliklr haqqnda n dey bilrsi- niz? Cavab: 1) Brabrsizlik - byk (>) v ya kiik (
  • 61 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) hll qaydalar var. stl brabrsizliklr d stl funksiya-nn xasslrini nzr almaqla hll edilir. Trif. Qvvt stnd mchulu olan brabrsizly stl brabrsizlik deyilir. Msln: Lakin brabrsizliklrin hll qaydalarn aradrmazdan vvl stl funksiya v onun xasslri tkrarlamaq lazm-dr. nki, stl brabrsizliklrin hlli stl funksiyalarn monotonluq xasslrin saslanr. agirdlrdn stl funksiyna haqqnda n bildiklrini oruuram. Cavablar sinifl birlikd mzakir edrk aradrrq. Sual. stl funksiyan nec baa drsnz? Cavab: klind olan funksiyaya stl funksiya deyilir. stl funksiyann aadak xasslri var. 1) stl funksiyann tyin oblast btn hqiqi ddlr oxluudur. 2) stl funksiyann qiymtlr oxluu msbt hqiqi ddlr oxluudur. 3) olduqda olur, yni funksiyann qra- fki ordinat oxunu (0,1) nqtsind ksir. 4) olarsa, in msbt qiymtlrind , mnfi qiymtlrind is olur.
  • 62 Nurlan Quliyeva 5) sas vahiddn byk olduqda stl funksiya artan olur. 6) olarsa, olduqda ; olduqda olar. 7) olduqda stl funksiya azalandr. 8) olarsa, olduqda ; olduqda ; olduqda is olar. 9) stniln ddlri n brabrliklri v istniln n dorudur. stl funksiyann xasslrinin izah zaman stl bra- brsizliklr haqqnda tsvvr yaranr. stl brabrsiz-liklrin hll qaydasn verib mxtlif tip almalarn hlli-n baxrq. Mxtlif tip stl brabrsizliklri hll edrkn onlar sadldirib v ya brabrsizliklrinin hllin gtirirlr. Bu brabrsizliklr stl funksiyann monotonluq (artb azalan olmas) xasssin sasn hll edilir.
  • 63 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 1) olduqda, , 2) olduqda, olur. Misal. Hlli: ) Misal. Hlli: Brabrsizliyi intervallar metodu il hll edrk alrq.
  • 64 Nurlan Quliyeva Misal. Hlli: Misal. Hlli: ( vzlmsi aparaq) Brabrsizliyi intervallar metodu il hll edrk alrq. vzlmsini nzr alaq.
  • 65 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Misal. brabrsizliyini hll edk. Hlli. brabrsizliyinin hr iki trfini 5 sasna gr loqarifmlyk.
  • 66 Nurlan Quliyeva 5. Trm 5.1. Trm Trm anlay yriy toxunann kilmsi v hrk- tin dyim srtinin tyini msllrinin hlli saysind yaranmdr. sasn, XVII srd formalamdr. Onu da-ha ox inkiaf etdirn alman riyaziyyats v filosofu Q.Leybnis (1646-1716) v ingilis riyaziyyats .Nyuton (1643-1727) olmudur. Trmnin izah n funksiyann limiti, funksiyann ksilmzliyi, arqument artm v funksiya artm anlayla-r aydnladrlmaldr. Frz edk ki, funksiyas nqtsinin hr hans trafnda ( aralna -nn traf deyilir v funksiya nqtsind tyin olunmaya da bilr) tyin olun- mudur. gr arqumentin bu trafa daxil olan qiymt-lrindn -ya ylan istniln ardcll n funksi- yann uyun qiymtlrindn dzldilmi ardcll -ya ylrsa, ddin ) funksiyasnn nqtsind limiti de- yilir v kimi iar olunur.
  • 67 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Tutaq ki, ) funksiyas aralnda tyin olunmudur v . gr olarsa, bu funksiyaya nqtsind ksilmz funksiya deyilir. aralnn btn nqtlrind ksilmz olan funk- siyaya bu aralqda ksilmz funksiya deyilir. v arqument ( nqtsi qeyd olunmu nqt- sinin hr hans trafndan gtrlm nqtdir), v onlara uyun funksiya qiymtlri is frqi arqument artm, is funksiya artm adlanr. Trif. Funksiya artmnn arqu- ment artmna nisbtinin arqument artm fra yaxnladqda (yni, olduqda) hqiqi, my- yn, sonlu limit varsa, bu limit funksiyann x0 nqtsin-d trmsi deyilir.
  • 68 Nurlan Quliyeva Nqtd trmsi olan funksiyaya hmin nqtd dife-rensiallanan funksiya deyilir. Trm qaydalar olarsa,
  • 69 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Trm cdvli ( – hqiqi dddir)
  • 70 Nurlan Quliyeva 5.2. Mrkkb funksiyann v trs funksiyann trmsi – XI sinif Mvzunun tdrisi zaman trm anlaynn izahn-dan v qvvt funksiyasndan istifad edrk silsil funk-siyalar yaradr v onlarn trmlrini taprq. Mrkkb funksiyan qvvt klind gstrrk mrkkb funksi-yann trmsi dsturunu aqlayr, stl v loqarifmik funksiyalarn qarlql trs funksiyalar olduunu gstr-rk stl funksiyann trmsi dstirundan loqarifmik funksiyann trmsi dsturunu alrq. Drs trmnin nec baa dldyn soru-maqla balayram. Cavab: 1) Trm yeninin yaranmasdr. 2) Canllarn artmdr. 3) Bymdir. 4) Nsillrin dyimsidir. Cavablardan alnr ki, trm varlqlarn zamana gr dyimsidir. Bu is srtdir. Burada srt funksiya, dyi-n varlq is arqumentdir. Taprq: Riyazi baxmdan trmni izah edin. Cavab: 1) Trm srtdir – yolun zamana gr birinci trtib trmsi srtdir. 2) Trm tcildi – yolun zamana gr ikinci trtib trmsi tcildir. 3) Trm arqument artm sfra yaxnladqda funksi- ya artmnn arqument artmna olan nisbtinin limitin b-rabrdir.
  • 71 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 4) Trm i, tzyiq, enerji v sairdir. Cavablardan biri trafnda sabitin trmsinin sfr ol- duunu aydnladrrq. Bel ki, yolun zamana gr birinci trtib trmsi srtdir. Yol v ya zaman dyimirs srt yoxdu. Yni, srti hyat qbul etsk o mkansz-yolsuz v zamansz mvcud deyil nisbilik nzriyysi. Sabit dyimzlik olduundan trmsi sfr olur. Dyinin trmsi vahiddir . – in riyazi izah – qiymtlr vermkl mxtlif funk- siyalar almaq v x’ = 1 in riyazi izahndan istifad edib onlarn trmlrini tapmaq olar. – i klind yazmaqla mrk- kb funksiya alrq. Sual. funksiyas haqqnda n dey bi- lrsiniz?
  • 72 Nurlan Quliyeva Cavab: 1) Mrkkb funksiyadr. nki, in asl olduu dyini dn asldr. 2) Qvvt klind verilmi mrkkb funksiyadr. Funksiya qvvt altndak arqumetdn, arqument is qv-vtdn asldr. 3) funksiyas v funksiyalarn kompo- zisiyasndan ibartdir. Mrkkb funksiyann dsturu il eynigcldr ( kompazisiyasna nin mrkkb funksiyas deyilir). dsturunda olduunu nz- r alb aadak nticni alrq. Onda dstur aadak kimi olur. Mrkkb funksiya mumi kild klin- d gstrildiyindn olur. Qeyd: Mrkkb funksiya il oxdyinli funksiyan eynildirmk olmaz. Mrkkb funksiyada bir srbst
  • 73 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) dyin bir ne mnasibti ifad edrk bir funksiyadan asl olur. Yni, burada mahiyyt etibar il iki dyin arasndak aslla baxlr. oxdyinli funksiyada is v daha ox dyinlr arasndak aslla baxlr. Msln: Mrkkb funksiyan izah etmk mqsdil aillrin yaamasn hesablayan dstur trtib etdim. Modeld – arqumenti il trflr arasndak mnasi- btlri, -funksiyas il ailni iar etdim. Yni, aillr mnasibtlrin funksiyasdr. Mnasibtlrin olmad halda funksiya tyin olunur, mnfi olduu halda tyin olunmur. is aily knar tsirlri gstrir. aralnda tyin olunduqda funk- siya msbt qiymtlr alr. Yni ail yaayr. rtlr po-zulduqda aillr qurulmur, yaxud dalr. funksiyasnda qbul etsk klind stl funksiya alarq. (stl v triqonometrik funksiyalarn trmlrinin taplmas qaydas sonrak drslrd birinci v ikinci grkmli limitlrl isbat olunur).
  • 74 Nurlan Quliyeva Sual: stl funksiyann trs funksiyas haqqnda n dey bi- lrsiniz? Cavab: 1) stl funksiyann trs funksiyas loqarifmik funksiya- dr. 2) 3) 4) Trs funksiya verilmi aralqda tyin olunan funksi-yann tyin oblast il qiymtlr oxluunun yerinin dyi-msindn alndndan loqarifmik funksiya n olur. rh: stl funksiyann trsi loqarifmik funksiya oldu-undan loqarifmann trmsi stl funksiyann trmsi-nin trsidir. v funksiyalarnn qar- lql trs olduuna gr olur. Xsusi halda olarsa funksiyasnn tr- msi n aadak dstur alnr.
  • 75 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Misal. Mrkkb funksiyalarn trmlrini tapn. 1) 2) 3) 4) 5) Hlli: 2) 3)
  • 76 Nurlan Quliyeva 5) Misal. funksiyasnn trs funksiyann trmsini tapn. Hlli: ‘ Sonrak drslrd bu mvzuya yenidn baxlr. Mxtlif funksiyalarn mrkkb v trs funksiyalarnn trmlri taplr.
  • 77 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 6. nteqral 6.1. nteqral Diferensiallama mlind verilir. Onun trmsini, yni rtini dyn funksiyasn tapmaq tlb olunur. nteqrallama mlind funksiyas verilir, trmsi bu funksiya olan, yni rtini dyn funksiyasn tapmaq tlb olunur. Demli, inteqrallama mli diferensiallama mlinin trs mlidir. Trif. Verilmi aralqdan gtrln btn x-lr n olarsa, onda funksiyasna funksi- yasnn ibtidai funksiyas deyilir ( aralq dedikd, para, interval, yarminterval v s. baa dlr). ibtidai funksiyann mumi ifadsidir. Yni, funksiyann he olmazsa bir ibtidai funksiyas varsa, onda onun sonsuz sayda ibtidai funksiyas var. Trif. Verilmi funksiyasnn btn ibtidai funksi- yalarnn mumi ifadsin onun qeyri-myyn inteqral deyilir v
  • 78 Nurlan Quliyeva kimi iar edilir ( inteqral ef iks de iks kimi oxunur). Diferensiallama v inteqrallama mli qarlql trs mllr olduundan inteqral cdvli trm cdvlindn alnr. btidai funksiya v qeyri-myyn inteqral cdvli ( k v C sabitlrdi) btidai funksiyann myynlmsi, qeyri-myyn in- teqraln taplmas, myyn inteqraln hesablamas ma-
  • 79 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) hiyyt etibar il oxardrlar. Lakin, parada verilmi funk-siyann myyn inteqraln hesablamaq n onun ixti-yari ibtidai funksiyasnn parada artmn hesablamaq la-zmdr. btidai funksiya v inteqraln ortaq xasslrini konstruk-tiv tliml tdris etdiyim Myyn inteqral. Nyuton-Leyb-nis dsturu. Myyn inteqraln xasslri – XI sinif mv-zusunda aradrmq. 6.2. Myyn inteqral. Nyuton-Leybnis dsturu. Myyn inteqraln xasslri – XI sinif Mvzunun tdrisi zaman inteqral anlaynn izahna nzr salmaq v qeyri-myyn inteqrala aid biliklri yri-xtli trapesiyann sahsinin aid biliklrl birldirmk mqsduyundur. nteqraln ayr-ayr hisslri birldirn tam olduunu qeyd edib inteqral sxem v inteqral sxem topologiyas haqqnda mlumat verirm. Masir kompyuterlrin inteq-ral sxemlr sasnda qurulduunu, nteqral sxem topolo-giyalarnn hquqi qorunmas haqqnda AZRBAYCAN RESPUBLKASININ QANUNUN varln qeyd edirm. Bel ki, kompyuterin inteqral sxemi geni funksiyalarn ki-ik hcmd yerlmsi, qanundak nteqral sxem hyatn btn sahlrin aid qanunlar birldirn bir sxem oldu-unu aydnladrrq. Mnan aqlanmaq n inteqral iarsinin latn sz olan summann ba hrifi olduunu qeyd edirm. Yni, inteqrallama szn mnasna uyun olaraq cmlm funksiyasn yerin yetirir. Sonra inteqra-ln riyazi mnasnn aradrlmasna keirik. Sual. nteqral haqqnda n dey bilrsiniz?
  • 80 Nurlan Quliyeva Cavab: 1) btidai funksiyann taplmas inteqrallama demkdir. 2) BTDA FUNKSYA – verilmi aralqdan btn -lr n mnasibti dnilirs, onda deyirlr ki, funksiyas funksiyasnn ibtidai funksiyasdr. 3) NTEQRAL iarsi latnca summa sznn ba hrfindn gtrlmdr. Bu iarni riyaziyyata Leybnisin tlbsi van Bernulli daxil etmidir. 4) NTEQRALLAMA – verilmi funksiyann btn ibtidai funksiyalarn tapmaq demkdir. nteqrallamaya, trmsi mlum olan funksiyann axta-rlmas mli kimi baxb trmy gr inteqraln dstur-larn alr v inteqrallar hll edirik (Alacamz funksiya-nn trmsi inteqralalt funksiya brabr olmaldr. nki, inteqral v diferensial qarlql trs mllrdir). 1) Qvvt funksiyasnn inteqral 2) Sabitin inteqral.
  • 81 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 3) Cmin-frqin ibtidai funksiyas inteqral funksiyas in, funksiyas is in ibtidai funksiyasdrsa, onda funksiyas da funksiyasnn ibtidai funksiyasdr. Teoremin rtin gr v olduunu nzr alb, cmin trmsi haqqnda teoremi ttbiq etsk 4) Mrkkb funksiyann ibtidai funksiyas funksiyas in ibtidai funksiyasdrsa, istniln sabitlr olduqda funksiyas funksiyasnn ibtidai funksiyasdr. olduundan mrkkb funksiyann dife- rensiallanmas qaydasna gr Bu qaydan btn funksiyalarn inteqralnn isbatna v qaydalara ttbiq etmk olar.
  • 82 Nurlan Quliyeva Qeyri-myyn inteqraln dsturlar myyn inteqral n dorudur. Lakin, burada sah taplr. Btn funksi-yalarn mstvid tsvir olunduqlarn qeyd edib, parada verilmi funksiyann mstvid sah tutduunu gstririk. Bu sahni yrixtli trapesiyann sahsini kiik dzbucaq-lara blrk hesablamaq mmkn olduunu deyirm (yrixtli trapesiya oxudan ayrlm parasn- dan, dz xtlrindn v verilmi funksiyann qrafkindn ibartdir). Lakin bunun n vvlki drsd yrndiyimiz teorem daha lverilidir. Teorem. funksiyas parasnda ksilmz, mnfi olmayan funksiya olduqda olarsa, ib- tidai funksiyann artm yrixtli trapesiyann sahsin b-rabrdir ( ibtidai funksiyadr). Nticlri mumildirrk myyn inteqraln trifini vermk v Nyuton-Leybnis dsturunun ifadsini yazmaq olar. Trif. Verilmi parasnda ksilmz funksi- yasnn ibtidai funksiyasnn bu paraya uyun artmna in parasnda my- yn inteqral deyilir v kimi yazlr.
  • 83 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Brabrlik Nyuton-Leybnis dsturudur. Myyn inteqrallarn hlli zaman qeyri-myyn in- teqraln v myyn inteqraln xasslrindn, mumi qaydalardan (hiss-hiss inteqrallama v dyinin vz edilmsi sulu da daxil olmaqla) istifad edilir. Xasslr 1) 2) 3) 4) stniln n 5) stniln ddi n
  • 84 Nurlan Quliyeva 6) 7) tk funksiya olduqda 8) ct funksiya olduqda ndi hasilin v nisbtin inteqraln hesablamaq n is- tifad olunan dyinin vz edilmsi v hiss-hiss in-teqrallama dsturlarna baxaq. 9) Dyinin vz edilmsi funksiyas parasnda tyin olunmu ksil- mz funksiyadr v inteqral verilir. nteqralalt funksiya mrkkb yaxud bir ne funksiyann hasilindn (nisbtindn) ibart funksiya olarsa, inteqralnda vzlmsi aparsaq olur v inteqral
  • 85 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) dsturu il hesablanr. 10) parasnda tyin olunmu ksilmz funksiyalarnn trmlri d h- min parada ksilmzdirs, hiss-hiss inteqrallama dsturu dorudur. Misal. Myyn inteqrallar hesablayaq. 1) 2) 3) 4) Hlli. 2) =
  • 86 Nurlan Quliyeva 3) 4) Misal. Mrkkb funksiyalarn myyn inteqrallarn hesablayaq. 1) 2) Hlli. 1) 2) Misal. Aadak inteqrallar hesablayaq: 1) 2)
  • 87 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Hlli. 1) 2) Misal. brabrsizliyini hll edk. Hlli. olduqda ti dnmir. Ona gr d, babrsizliyin hlli aral olur.
  • 88 Nurlan Quliyeva 7. Kompleks ddlr 7.1. Kompleks ddlr Kompleks ddlrin riyaziyyata daxil olmas kvadrat v kub tnliklrin tnliklrin hlli il laqdardr. Kvadrat tn-liklrin hlli zaman diskriminant sfrdan kiik olduqda tnliyin kk olmad qbul edilmidir (Yni mnfi ddlrin kvadrat kk yoxdur – bel ddlr var v onlar xyali ddlrdir). Kub tnliklrinTartalli qaydas il hlli zaman mlum oldu ki, bzn xyali ddlr zrind mliyyat aparma-dan hqiqi kk almaq mmkn deyildir. Tartalli qaydasna gr, tnliyinin kk dsturu il taplr. Buradak aadak sistemin hl- lridir. Mnfi ddin kvadrat kk italyan riyaziyyats Karda- no (16-c srin ortalarnda) trfindn kub tnliklrin hlli zaman taplmdr. Kardano bu ddlri sofistik, yni anlalmaz ddlr adlandrmdr. XVII srin 30-cu ill-rind Dekart indiy kimi ildiln xyali dd adn ttbiq
  • 89 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) edir. Xyali ddlrin ksin olaraq vvllr mlum olan ddlri (musbt v mnfi, hminin irrasional) hqiqi ddlr adlandrrlar. Hqiqi v xyali ddlrin cmin kompleks ddlr deyilir ( ). Bu anlay ilk df 1831- ci ild Qauss trfindn tt-biq edilmidir. Kompleks sznn trcmsi birg de-mkdir. ox vaxt kompleks ddi xyali dd adlandrmlar. Gnmzd is bzn kompleks ddlr virtual dlr d deyilir. Kompleks dd klind olur. Burada v h- qiqi ddlr, is xyali vahiddir. Kompleks ddlri konstruktiv tliml tdris etdiyim Kompleks ddlr oxluu v kompleks ddlr zrin-d mllr X sinif mvzusunda aadak kimi aradr-mq. 7.2. Kompleks ddlr oxluu v kompleks ddlr zrind mllrX sinif Mvzunu konstruktiv tliml tdris etdim. Drsd dd anlayn genilndirib kompleks szn izahn edrk kompleks ddlri aydnladrdq v kompleks ddlr oxluunu aldq. Rasional ddlr zrind mllrin qaydalarna saslanaraq kompleks ddlr zrind mllri yerin yetirdik. vvlc sinfi qruplara ayrb, hqiqi, kompleks, dd v virtual adlandrdm. Qrupa ayrlmamdan vvl a-girdlr kartlarda sual payladm. Suallar riyazi v szl
  • 90 Nurlan Quliyeva mntiq sasn trtib etmidim. Suallarn cavab qrupla-rn ad idi. agirdlr cavablarna gr qruplarn tapdlar. Shvlrini birg dzltdilr. Mns nzart etdim. Kartlardan nmun. 1) 2) Mvffqiyyt ld etmk n nec biliy sahib ol-maq lazmdr? 3) 4) Bir ailnin zv dnya syahtin xma plan-ladrd. Baba, ata v nv. Baba qoca idi. Xyaln gz-di. Ata pul toplamaa balad. Nv nternetdn istifad etdi. Sizc hans syaht daha real idi? Sinfin tkilindn sonra mvzunu aradrdq. Sual. dd anlayn nec baa drsnz? Cavab. 1) dd varlqlarn miqdarn gstrir. 2) dd varlqlarn say xarakteristikas n istifad olunan anlaydr. 3) ddl kmiyytlrin ls myyn olunur. 4) ddlr oxluqlar yaradrlar. Sual. ddlr hans oxluqlar yaradrlar? Cavab. 1) Natural ddlr oxluunu 2) Tam ddlr oxluunu 3) Rasional ddlr oxluunu 4) Hqiqi ddlr oxluunu Taprq. Natural ddlr oxluunu pill-pill hqiqi ddlr oxluuna qdr genilndirin.
  • 91 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Cavab. 1) Sayma zaman istifad olunan ddlr natural ddlrdir. natural dd deyil. n kiik natural dd dir. 2) Natural ddlr oxluunu 0 v natural ddlrin ksi il genilndirdikd tam ddlr oxluunu alrq. 3) Tam ddlr oxluunu killi rasional ddlrl genilndirdikd rasional ddlr oxluunu alrq. 4) Rasional ddlr oxluunu irrasional – kk altndan tam dd kimi xa bilmyn ddlrl genilndirib hqi-qi ddlr oxluunu alrq v onu il iar edirik. Taprq. Tnliyi hll edk. Hlli. tnliyin kk yoxdur. Orta mktbd kklr haqqnda mlumat verrkn msbt ddin tk drcdn bir, ct drcdn ks ia-rli iki kk olduu qeyd edirik. Ct drcdn mnfi d-din is kk yoxdur deyilir. slind kkaltnda kkn d-
  • 92 Nurlan Quliyeva rcsi qdr dd var. Mnfi dd d kkaltndan xyali dd kimi xr. Bel ddi ddlr oxluunda gstr-mk n dd anlayn genilndirmk v kompleks ddin trifini vermk lazmdr. Tnliyin kk var v kompleks dddir deyirm. Komp-leks haqqnda fikirlrini soruuram. Sual. Kompleks szn nec baa drsnz? Cavab: 1) nsann hanssa chtin gr kompleksi olur. 2) Ticart, heyvandarlq, yaay kompleksi var. 3) Kompleks malic aparlr. 4) Fnlr kompleks halda tdris olunur. Mllimin rhi: Kompleks birdn ox hissdn ibart olan v bu hisslrin bir-biriyl laqli olduunu gstrn bir tamdr. Maddi chtdn baxdqda myyn varlqlarn cmidir. Psixoloji chtdn xlyadr. Kompleks dd bu iki chtin hr ikisini znd birldirir. ( xyali vahiddir) olduunu qeyd edib tnliyinin kkn taprq. Drsin vvlind tnliyin kk yoxdur demidik. mnasibtin gr alrq. xyali dddir. ni daxil etdikdn sonra hqiqi ddlr oxluunu el geni-lndirmk lazmdr ki, btn ddlr yeni yaranan komp-leks ddlr oxluunda olsun v mllr dnsin. Bu klidir.
  • 93 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) klind olan kompleks dd cbri kild verilmi kompleks dd deyilir. v hqiqi, virtual dddir. xyali dddir. Kompleks ddin trsi, ksi, qomas var v kompleks ddlr zrind mllr de-mk olar ki, hqiqi ddlr oxluundak kimidir. Komp-leks ddlr oxluu btn ddlri daxilin aldndan mllr yerin yetirilrkn hqiqi ddlrin qanunauyun-luu pozulmamaldr. formasda btn ddlri gstrmk olur. Msln. Taprq. ks, trs v qoma kompleks ddlri ya-zn. Cavab. 1) , ksi 2) , trsi 3) , qomas -dir. Sual. v kompleks ddlri zrind cbri mllri nec yerin yetirmk olar (onlara ikihdli kimi baxaq). Cavab. 1) Kompleks ddlr ikihdli klinddirlr. 2) Kompleks ddlri oxhdlilr kimi toplamaq (xmaq) olar.
  • 94 Nurlan Quliyeva 3) Kompleks ddlrin vurulmas oxhdlilrin vurul- mas kimidir. = Burada nzr alnr. 4) ddlri oxhdli kimi bldkd ntic vermir. zahat: Kompleks ddlrin nisbtini tapmaq n blnni v blni mxrcin qomasna vurmaq lazmdr. Taprq. nisbtini tapaq. Hlli: nisbtini tapmaq n ksrin surt v mx- rcini blnin qomasna vurub hesablayaq aadak dsturu alrq. Drs prossesind zruri halda mvzunu izah etdim. Kompleks sznn aydnlamas kompleks dd v kompleks ddlr oxluunun qavranlmasna kmk et-di. Kompleks ddlr zrind mllri agirdlr biliklri-n saslanaraq yerin yetirdilr. Nisbtin dsturunu qa-daya sasn aldlar. mumiyytl riyaziyyatda dusturlar zbrlmkdns, onlarn alnmas qaydasn yadda sax-lamaq lverilidir. Misal. Hesablayn:
  • 95 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Hlli. Taprq. ki kompleks dd yazaq. Onlarn cmini, frqini, hasilini v nisbtini tapaq. Hlli. v ndi bu kompleks ddlrinin cmini, frqini, hasilini v nisbtini tapaq. 1) 2) 3) 4) Misal.Tnliyi hll edk. Hlli.
  • 96 Nurlan Quliyeva Mvzunun aradrlmasn yekunladrdqdan sonra i- i vrqlrind trtib etdiyim suallar qruplara tqdim et-dim. i vrqlrindn nmun: 1) Tam v rasional ddlr oxluunun ksimsi han- s oxluqdur? 2) Hqiqi dd kompleks dd klind nec gstri- lir? 3) i nin tk drcdn qvvtlrini yazb hesablayn. 4) Hesablayn: a) ( 0,2 + 5i) + ( 0,3 2i) b) ( i + 1)16 c) 5) tnliyini hll edin. agirdlr ii vrqlrindki misallar hll etdikdn sonra qruplardan seilmi bir nfr ii tqdim etdi. Sonda drs mddtind myyn kateqoriyalara gr apardm qiymtlndirmni agirdlrin d ryini nzr almaqla yekunladrdm. Kompleks ddlrin daha trafl aradrlmasn sonrak mvzularda davam etdiririk. Hmin mvzulardak bzi sas mqamlar da burada qeyd etmk istyirm. Kompleks ddlr haqqndak izahatlardan grdk ki, klindki komplaeks dd hqiqi dd ct vasitsil verilir. Ona gr d, bu ddi koordinat
  • 97 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) mstvisind nqtsinin koordinatlar kimi bax- maq olar. Daha dorusu koordinat balancndan nqtsin ynlmi radius vektor kimi baxmaq olar. Kompleks ddlrin vektorlar kimi gstrilmsi onlar zrind olan mllrin hndsi tsvir olunmasna imkan verir. Kompleks ddlrin toplanmas, xlmas v dd vurulmas vektorlarn toplanmas, xlmas v dd vu-rulmasna uyun glir. Hndsi tsvir nqtnin polyar koordinatlarn da izah edir. Bel ki, nqtlr mstvid yalnz dekart deyil, hm d polyar koordinatlar il gstrilirlr. kil 13. Frz edk ki, klind kompleks dd ve-rilmidir. ddin mo-dulunu v arqumen-tini aradraraq onu triqonometrik kild gstrk. Kompleks ddi gstrn vektorun uzunluuna bu kompleks ddin modulu deyilir. kompleks ddinin modulu | | – dir v hrfi il iar olunur.
  • 98 Nurlan Quliyeva dsturu il hesablanr. Absis oxu il kompleks ddini gstrn vektoru arasndak bucana, kompleks ddinin arqumenti deyilir. Sfra brabr olmayan hr bir kompleks ddin bir- birindn tam dvrlrin say (yni ) qdr arqumenti vardr. v kompleks ddinin koordinatlar arasnda bucan elementlri arasndak asll ifad edn tri-qonometrik ifadlr dorudur. v ya Dsturlar nqtnin polyar v Dekart koordinatlar ara- sndak asll gstrir. bucan – dan v – nin iarsini nzr almaqla taprq. Onlar triqonometrik kli verilmi kompleks ddlrin zrind mllri yerin yetirmyi asanladrr.
  • 99 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) kimi verilmi kompleks ddlri vurmaq, blmk, qvvt yksltmk v kk almaq n aadak dsturlardan istifad edilir. 1) 2) 3) 4)
  • 100 Nurlan Quliyeva 8. btidai sinif 8.1. Hndsi fiqurlar – III sinif Mvzunun aradrlmasna balamazdan vvl yeni t- lim texnologiyalarnn ttbiqi il keiriln drslrd hans prinsiplrin sas gtrldyn aydnladrmaq istyirm. Fikrimc, bunlar aadaklardr: 1) Drsin mvzusu v mqsdi. 2) agirdlrin tdris olunacaq mvzuya aid bilik v ba- carqlar. 3) agirdin idrak-tfkkr v txyyl. 4) KT v yaniliklr. Drsd vaxt blgs dzgn aparlmaldr. 1) Tlim sulunu nzr almaqla sinfin tkili 2 dqi- q. 2) Mvzunun aradrlmas 20 dqiq (Aradrma n- ticsind agirdlr yeni biliklrini yaratmaldrlar). 3) Biliklrin yoxlanmas 8 dqiq. 4) Tqdimat 13 dqiq (Qrup trfindn seilmi li- der v ya btn qrup zvlri ii tqdim etmlidirlr). 5) Ev tapr – 2 dqiq. 6) Qiymtlndirm – drs prosesi boyu mxtlif kateqo- riyalara gr-mkdalq, fallq v s. mllim trfindn aparlr. Hr qrupun tqdimatdan sonra agirdlrin d ryi nzr alnmaqla yekunlar. Fikirlrimi III sinif riyaziyyat drsliyin zrind aydnla-drmaq istyirm. III sinif Hndsi fiqurlar. Drslikd bu mvzu bir ne saat n nzrd tutu- lub. Hndsnin stereometriya blmsin aiddir. Mqsd
  • 101 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) fza fiqurlar – kub, dzbucaql prizma, piramida, silindr, konus v kr il tanlqdr. Drsi planladrarkn nzr almaq lazmdr ki, agird-lr mstvi fiqurlar bucaq v drdbucaqllar, dz xt-lrin qarlql vziyyti, bucaqlarn nvlri haqqnda m-lumatldrlar. Fza fiqurlar formasda cisimlri hyatda grblr. Mvzuya balamazdan vvl fza haqqnda mlumat verdim. Tan olacamz hndsi fiqurlarn fza fiqurlar olduunu dedim. Fza v mstvi fiqurlarnn frqini ay-dnladrdm. Yni, agirdlr bildilr ki, mstvi fiqurlar mstvi zrind olur. Fza fiqurlar ya tamamil fzada yerlir, ya da onu bir hisssi mstvid bir hisssi fza-da yerlir. Sinfin fza fiquru klind olduunu dedim. agirdlr-dn otaq haqqnda fikirlrini sorudum. Aadak kimi cavab verdilr. – Otaq alt dzbucaqldan ibartdir. 8 tpsi var. Hr t-pdn 3 xtt xr. Otaa oxayan cisimlri sadaladlar. – Kibrit qutusu, kitab, dftr, su ni v s. Dzbucaqllar z, xtlrin zlri birldirn tillr, qar- qarya olan zlrin paralel v brabr olduunu izah edrk prizma anlayn verdim. Kuba zlri kvadrat olan prizma (paralelopiped) kimi baxdq. 6 kvadratdan, 8 tpdn, tillrdn ibart olduu-nu qeyd etdik. Masir drslrd sas tdris vsaiti drslikl yana kompyuter v projektordur. Mvzunu tdris edrkn hn-dsi fiqurlarn Paint, CorelDRAW X3 kimi proqramlarda klini kmk lverilidir. kil14.
  • 102 Nurlan Quliyeva Dzbucaql prizma Piramida z t i l Dzbucaql Kvadrat bucaq Dzbucaql tp kub kil 14. Msln: Piramida haqqnda mlumat verrkn CorelDRAW X3 proqramnda drdbucaql (istniln ox-bucaql ola bilr) kib altlrdn istifad edrk pi-ramida aldm. mumiyytl, Misir ehramlarna gr pramidan a-girdlr tez qavrayrlar. Oturacann 4 bucaql, zlrinin bucaq olduunu dedilr. Silindri dzbucaqln bir trfi trafnda frlamaqla al-dq. Kompyuter qrafikas il kilmi kil v kartondan hazrlanm model tsvvr tamamlad. agirdlr cismin
  • 103 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) oturacaqlarnn iki dairdn ibart olduunu dedilr. z gstrmk n modeli ksdim. Dzbucaql alnd. Konusu dzbucaql buca dz bucaq ml gtirn trflrindn biri trafnda frladaraq alrq. agirdlr don-durmaya, kosa papana bnzyn cisim aldmz sy-ldilr. Mvzudak sonuncu hndsi fiqur krdi. Drsi maraq-l yekunladrmaq n krni hekayy, riyazi ifadlri bdii obrazlara evirdim. Hekay kitabn ikinci hisssind verilib. kil 15 Silindr Dair Dzbucaql Konus Dair Kr Sfera Dair evr kil 15
  • 104 Nurlan Quliyeva 8.2. Paralel v perpendikulyar dz xtlr III sinif Mvzunun adndan aydndr ki, drsd paralel v per- pendikulyar dz xtlrin izahl kild trifini vermliyik. Buna hndsd ilk anlaylardan olan xttin n olduu-nu aqlamaqla baladq. Xtti aqlayarkn a v par-an, iki xttin qarlql vziyytinin aradrarkn paralel-lik v perpendikulyarl izah etdik. Perpendikulyarla arpaz dz xtlrin xsusi hal kimi baxb, iti, kor, dz, aq v tam bucaqlar aradrdq. lk soruduum kild tsvir etdiyim xtlrn ad oldu (kil 16). Sual: Nec xtlr var? Cavab: Dz xtlr var. yri xtlr var. Uzun xtlr var. Qsa xtlr var. Mllimin rhi: Dz xtt hr iki tr-f sonsuz uzanr. Xtt kirm. a-girdlr onu bir ne- hissy blmyi taprram. Sual. kildki xtlr haqqnda n dey bilrsiniz? Cavab. Xtt hr iki trf uzanr. Bir trfdn uzanr. Saa v ya sola uzanr. He bir trf uzanmr.
  • 105 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Mllimin rhi: Hr iki trfdn mhdud (yni-he bir trfdn uzanmayan xtlr) dz xtt paradr. ann balanc nqtsi var. a bir istiqamtd son-suz uzanr (Gn iq as sar). kil 17. Sual: Dz xtlr hans vziyytd olur? Cavab: Dz xtlr ksimir. Dz xtlr st-st dr. Dz xtlr ksiir.
  • 106 Nurlan Quliyeva Mllimin rhi: Ksimyn dz xtlr paraleldir. Ki-tab v dftrlrimizin qar-qarya olan trflri paralel-dir. Mxtlif vziyytd ksin dz xtlr kirm. Sual: Ksin xtlr haqqnda n dey bilrsiniz? Cavab: ki ksin dz xttin bir ortaq nqtsi var. Dz xtlr mxtlif bucaq altnda ksiirlr. Dz xtlr dz bucaq altnda ksiirlr. Mllimin rhi: ki duz xtt dz bucaq altnda ksiir- s perpendikulyardr. agirdlr drslikd killri verilmi (dz xtlrin ksi- msindn alnan) bucaqlarn adlarn syldilr. Kni paralel mktbi is ky perpendikulyar dz xtl ts-vir edib mktbimizin yerini gstrdilr. Drsin Tssvvrlrin ks olunmas hisssind a-girdlr qruplarn ii vrqlrind trtib olunmu misallar hll etdilr. i vrqlrindn birinin nmunsi: Qrup 1. 1) Dz xtt kin. 2) an nec tsvvr edirsiniz? 3) Dz xtlrin qarlql vziyytini gstrin. 4) trafnzdak paralel dz xtlri gstrin. 5) Bucaqlarn nvlrini deyin. 6) Perpendikulyar dz xtlr hans bucaq altnda ksi- irlr? Sonda qruplarn tqdimat oldu. Drs prosesind mx- tlif kateqoriyalara gr apardm qiymtlndirm yekun-lad.
  • 107 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) II B L M DNCNN RYAZ DL (ELM-BD HEKAYL, MNATRLR) 1. Ala-dymi Qarpz yal talarn arasndan boylanb: – zmdn yoxdu! dedi. Krkilliym. Gn d mn bnzyir. Gn hirsindn qzararaq alov pskrd. sti nfsi klk olub Yer sthind sdi. Bostann oynatd, talar aralad. sti klklr tirsiz qarpz atlatd. Yemi: – N oldu, Gnbnzr! dedi. Qarpz zn sndrmad. – N olacaq ki! irinliyimdn atladm. Niy istehza edirsn! Kainat da mn bnzyir. – Sn yox, kry. – Kr d mnddi, sfera da. atn gstrdi. Qab- m sfera, daxilim krdi. irk iki yer blnd. Qr-mzmtl, kalmsoy idi. Ksiyim is dairdir. Diqqtl baxsan dairnin knarndak evrni d grrsn. Yemi glrk syldi: – Tamamil hndsi fiqurlarmsan ki! – Sns, uzaqba ellips ola bilrsn.
  • 108 Nurlan Quliyeva amba shbtin bu yerind dzmyib: – Biz ellipsvari d oluruq, krkilli d! – dedi. – Sn- s, qrmzmtl, hl yetimmi qarpzsan. Balacann sz Gn xo gldi. Glmsyib nfsi il bostan oxad. – Kalla da danmaq asand, dymil d. Vay alady- m lindn. syldi. – Aladymi olmayn!
  • 109 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 2. Mnasibt Triqonometriya smada yarand. Hyat bucanda (mr, ml v bdiyyt) mnasibtlrini myynlir-di. bdiyyti mllrin yasama nisbti kimi qbul etdi. Zaman xeyr v ya r blrk adamlarn hyata bax bucaqlarn hesablad. Triqonometriya zn tsdiqlmk n fzadan ms-tviy endi. Dzbucaql bucaqda bucaq (bdiyyt-hyata bax) v trflr (mllrin zamana-mr nisbti) arasnda mnasibt oldu. Verilmi bucan sinusu =qar katet/hipotenuz Verilmi bucan kosinusu= qonu katet/hipotenuz Verilmi bucan tangensi= qar katet/qonu katet Verilmi bucan kotangensi= qonu katet/qar katet Sonra elmin drin qatlarna ba vurdu. Triqonometrik eyniliklri, sinuslar v kosinuslar teoremini ifad etdi. rli-ldikc mlinin nticlrin – xeyir yaxud, r olduguna fikir vermdi. Bir vaxt ayld ki, tnlikd mchul olub. v-vlc zn tapmald. Tnlik is onu qaydalara uyun (cbri tnliy gtirmk, yardm bucaq daxil etmk, triqo-nometrik ifadlri qiymtlndirmk ) hll etdi. Bu yerd zn hakim sayan triqonometriya Tbit v qanunlara tabe olduunu anlad. O, hyat namin m-nasibtlrdn ri uzaqladrd. bdiyyt qovumaq n xeyri mr yolda etdi.
  • 110 Nurlan Quliyeva 3. Qlm Sehirli qlm mstvid bir nec xtt kdi. Onlar ni- zamlayb adlandrd. Birinci xtt toxunmad. O, kainatn drinliklrin doru sonsuz uzand. kinci dz xtti ksdi. a oldu. nc dz xtti is hr iki trfdn ksib par-a adlandrd. Sonsuzluuna qrrlnn dz xtt aya: – Bir bunun boy-buxununa bax! dedi. Bir trf uzanaraq mn tay olmaq istyir. Unutma ki, sn yarm dz xtsn. – Onda iki mn ol! – a cavab verdi. Dz xtt qatland. Bucaq oldu. – Kor bucaq oldun. – Frqi ndi? Bucaq ortaq tpli iki a deyilmi? – Dorudu. Ad ki bucaqd. Xtt hirslnib trflrini dz saxlad. – Dz bucaq oldun. zn ym. Al, bir dn dz xtt ol. Dz xtt dilxor bklrk iti bucaq oldu. a lovalanaraq: – Bir daha mbahis etmyin! dedi.- Sizlrdn qd- rtliym. Gn d iq as sar. Paraya baxd. Sns ox kiiksn. – Dorudur. Lakin, sn mnsiz n ddi a, n d kala ola bilrsn. Kmiyytlri lmk qdrtin olmaz. Sehirli qlm all balacadan (paradan) raz halda dz xtti ad. Yannda onu ksmyn ikinci dz xtt k-di. Onlar paralel dz xtlr adlandrd. Mbahisni ksdi-yini znn etdi. Az kemi mbahis qzd. Xtlr ksidi. Sehirli qlm bu df onlar dz bucaq altnda ksidirib perpendikulyar adlandrd. – Dz dayanb, dzgn mbariz aparn!
  • 111 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) Xtlr qlmin mrindn xb istdiklri kimi ksidi-lr. yildilr. Qlms, sakit halda: – Hyat mbarizdir! Gcl qalib glck! deyrk DZn qlbsini arzulad.
  • 112 Nurlan Quliyeva 4. Tfkkr dnyas Kainat yarand gndn Allah sevgisindn gc ald. mumdnya cazib qanunu qalaktikan, planetlri vh-dtd saxlad. Tamla can atan btn yarmlar bu sevda-ya hyat verdilr. Btn mnasibtlri el ilk gndn funksiyalar myynldirdi. Rvayt gr, riyaziyyat lksind funksiyalar ailsi yaayrd. Tfkkr dnyasnda onun mhm yeri vard. Ana arqumentl ata funksiya ox xobxt idilr. Ata ana funksiyann srbst fikirlrin hrmtl yanar, ondan asl olaraq dyiirdi. Bir gn arqument myyn olunmu sddi kedi. Funksiya trafndaklarn qnana tu gldi. nteqral dostuna hirslndi. – Sn nec kiisn ki, ailni srbst buraxmsan! Mn inteqralam. arm altnda olan btn mnasibtlr funksiyalar mn tabedirlr. Szlr funksiyaya ar gldi. Arqumentdn ayrld. Ar-qument sfra brabr-tnlik, funksiya sfr-koordinat ba-lanc oldu. Ayrlqda mnalarn itirdilr. Kor-peman ba-rdlar. Ail vladlarn bana toplayb hyatna davam etdi. Mxtlif mnasibtlri ifad edn vladlar byyrk funksiyalar oldular. Ata onlardan raz idi. Lakin, kiik olu rksynlk, zbanalq edirdi. Funksiya kemi gnl-rini, shvlrini xatrlad. O, y = kx + b mnasibtini ifad edn olunu danlad. Oul: – Ata, ailmiz srbstdir. dedi. stdiyimiz kimi h- rkt ed bilrik. Ata acqlanb y = kx + b – d b = o etdi. y = kx funksi- yas arqumentin sfr qiymtind sfra evrildi. Oul atadan incidi.
  • 113 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) – Mni sn sfr etdin. Ailmi datdn. – Gnah znddir. Srbst idiniz. – Xanmm shv etdi – sfr oldu. Ayrldq. – Hl yax qurtarmsan. Allahn sni sevib. Mnfiy dsysdi mnliyini, mnviyyatn itirrdin. – Qadndak gc bax! – Bs bilmirsn qadn yxmayan ev yz il tikili qalar! – Qardalarm nec yaayrlar? Kvadrat, kk v ksr funksiyalar deyirm. – Onlarn da hr biri n arqument qadn thlksi var! Kvadrat funksiya arqumentdn asl olaraq sfra ev-ril, msala gr mnfi ola bilr. – y = mnasibtini ifad edn qardam xo- bxtdi. Kkn qanunlar onu hmi msbt edir. – Dorudur. Unutma ki, kkalt ifad sfr ola bilr. Normal yaaymz n hammz diqqtli olmalyq. Ksr funksiyan ifad edn olumun hyat da arqument-dn asldr. – Niy? – Arqumentin mxrci sfra evirn qiymtind olum sonsuzluqda yox olur! Ax sifra blm mli yoxdu. Gnc funksiya xeyli fikr getdi. – Demli, biz funksiyalar arqumentlr idar edir! – Dzdr. Bizlr yenilmz, mrur, gcl grnrk! Lakin, hammz bizi idar edn o qadndan aslyq!
  • 114 Nurlan Quliyeva 5. Qanun Riyaziyyat tfkkr dnyasn fth edrk: – Elmlrin ahyam! dedi. Tfkkr: – Oul, byk danma! syldi. Sni txyylm- d yaradb z dnyamda bytmm. – Ustad, hirslnmyin! Mn ninki dnyann, htta b- tn kainatn ahyam. Ax elmlr dnyan yrnir. – Bel de. Elmd ahln qbul etdik. Dnyada ah- ln sbut et! Riyaziyyat xeyli fikr getdi. Txyyl kmyin gldi. Sz balad. – Dnyan riyazi qanunlar idar edir. dedi. – Byk partlaydan sonra dnya zrr-zrr toplanaraq yarand. ndi hiss-hiss xlaraq mhv doru gedir. Allah yaratdqlarna sevgisinin qvvtini bx etmidir. Lakin nifrt onu blr v ya kk altna salr. Yaam hyatn srtindn asldr. Srts, zamana gr dyin mkann trmsidir. Xeyrin trmsi xeyirxahlar, bdinki is bdxahlar yaradr. Tfkkr all riyaziyyatn szn ksib: – Xeyirxahlar inteqralla, bdxahlar kk altna sal! dedi. – Qoy xeyir ykslsin, r alalsn. Riyaziyyat qlbsin sevindi. – Oldu! Dnyan riyazi qanunlarla yaadacaam! Tfkkr glmsyrk susdu. Qlbind: – Bizi Yaradan yaadr! syldi.
  • 115 Riyaziyyatn konstruktiv tliml tdrisi metodikas (Dncnin riyazi dili) 6. oxzl Zaman sthi sonlu sayda mstvi oxbucaqldan iba- rt olan mkanda durmadan irlilyir, zamanla tfkkr kamilldircyin inanrd. O, hyat qaydaya saldn fikirlrkn mstvi fiqurlarnn narazl fzan brd. Mstvi fiqurlar: – daltsizlikdir! dedilr. Fzadak cisimlr sasn, dzbucaql oxbucaqllar zrind qurulubdur. Ayrlb mstvi fiqurlar olacaq. Fza susdu. Zaman dayanmaq, yaam mhv olmaq thlksi il zldi. Mslnin ciddildiyini grb tfkkr i qard. – Dostlar, glin yaama zrr vurmadan problemimizi hll edk! Ndn narazsnz ? Prizma: – Oturacaqlqrm istniln oxbucaql, yan sthim dz- bucaqllardan ibartdir. sasn dz (tillri perpendikul-yar) v dzgn (trflri brabr) olan halma baxlr, hl-lim zaman dzbucaqlnn v dzbucaql bucan dsturlarndan ( Pifaqor teoremi) istifad olunur. Dzlrl yaadma gr baqa oxbu-caqllar mndn inciyir! Paralelopiped onunla razlad. Kub problemi olmad-n, onsuz da dz bucaqlardan ibart olduunu dedi. Silindr v konus klglrin baxaraq kdrlndilr. G-rntlrind dz bucaq yox idi. Tfkkr bu cisimlrin obrazlarn oxad. – Silindr sn dzbucaql bucan katetlrindn biri trafnda frlanmasndan, Konus sn is dzbucaqlnn trflrindn biri trafnda frlanmasndan alnmsan. Pramida tillrind perpendikulyarlq tapmayb:
  • 116 Nurlan Quliyeva – Oturacam oxbucaql, yan sthim ortaq tpli bu-caqlardan ibartdir. syldi. – Mnd mstvi fzaya ykslir. Bu yersiz shbtlri ydrn. Dostluumuza klg salmayn! Prizma piramidadan naraz qald. – Snin dz bucaq problemin yoxdu. Ona gr, arxayn danrsan. – Dzlk zmddir. Grmrsn nec mhtmm! Tfkkr oxzllri dinlyrk fikr getdi. Dahilrdn birinin Dan ki, grm sni! szlrini xatrlayb glmsdi

  Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası

  Kitab riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisinə aid metodik göstərişlərdən, dərs nümunələrindən və riyazi anlayışların bədiiləşdiyi elmi hekayələrdən ibarətdir. Müəllif, vəsaitdə riyaziyyatın həyatadakı rolunu göstərməklə, elmi həyatiləşdiməyə, yaradıcı öyrənmənin mahiyyətini açmağa çalışmışdır. Kitabdakı tövsiyyələr elmin anlam yolu ilə qavranılması üçün yaradıcı təfəkkürün formalaşmasına xidmət edir. Metodik vəsait orta məktəb şagirdləri, tələbələr və müəllimlər üçün nəzərdə tutulmuşdur.

  Metodik vəsait riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisinə həsr olunmuş, konstruktivizm nəzəriyyəsinin prinsiplərinə əsasən işlənmişdir. Kitabda təfəkkürü inkişaf etdirən riyaziyyat elmi ilə idrakı proseslərə əsaslanan konstruktiv təlimin uğurlu vəhdəti yaranmışdır. Kitab üç bölümdən ibarətdir. “Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası” adlanan kitabın birinci bölümü metodiki araşdırmalardan və konstruktiv təlimlə tədris olunmuş riyaziyyat dərslərindan ibarətdir. Buradakı metodiki araşdırmalar müəllim işini istiqamətləndirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Nümunələrdəki mövzular ətrafında aparılan araşdırmalar isə dərsləri genişləndirərək mövzu ilə bağlı fəsli əhatə edərək yeni bilikləri yaradır. Kitabdakı araşdırmaların maraqlı cəhətlərindən biri sualların qoyuluşunda və cavabların məntiqli olmasındadır ki, bu da öz növbəsində yaradıcı təfəkkürdə gələcək bilikləri də yaradır.

  Aşağıdakı düyməyə vuraraq resursu yükləyə bilərsiniz.

  Related posts:

  1. Azrbaycan dili 1 ci sinif diaqnostik qiymtlndirm
  2. Azrbaycan dili 1ci sinif umumilşdirici ders
  3. Azrbaycan dili 3-cü sinif zaçot
  4. Azrbaycan dili 5-ci sinif pdf