Vektor fəza

На этой странице вы можете найти и скачать бесплатно векторов картинки для фонарика вашего дизайна.

Вектор

Сегодня нас ждёт увлекательное путешествие, которое можно озаглавить словосочетанием «векторы в геометрии». Да, достаточно самонадеянно думать, что меньше чем за час можно стать экспертом в этой теме. Но познакомиться, выяснить нюансы, а главное, увидеть всю картину целиком — можно! Мы постараемся стать вашими проводниками в этот удивительный мир и охватить все темы о векторах, которые могут встретиться в школе.

20 сентября 2022

· Обновлено 28 октября 2022

Определение и обозначение вектора

Вектор в геометрии — это отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом. В некоторых учебниках вектор могут называть направленным отрезком.

Вектор обозначается одной строчной буквой латинского алфавита или двумя заглавными со стрелкой (в некоторых случаях — прямой линией) сверху.

Интересно, что порядок букв в названии вектора имеет значение! Первая буква отвечает за начало вектора, а последняя — за его конец. Поэтому и — абсолютно разные векторы.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Виды векторов

Во-первых, векторы бывают коллинеарными и неколлинеарными.

Коллинеарными называют те векторы, которые лежат на одной прямой или параллельных прямых. На рисунке и и являются коллинеарными, а и относительно друг друга — нет.

Векторы различаются и по направлению. Если векторы уже являются коллинеарными, они могут быть сонаправленными или противоположно направленными. Сонаправленные векторы обозначаются так: Если же они противоположно направлены, мы можем записать это следующим образом:

Равными являются те векторы, которые одновременно и коллинеарны, и сонаправлены, а также имеют одинаковую длину.

Нулевой вектор — вектор, длина которого равна нулю. Чаще всего его обозначают так: Он считается коллинеарным любому вектору.

Иногда в геометрии вводят дополнительные понятия, рассмотрим и их:

• Закреплённый вектор — отрезок с упорядоченными концами: если С — точка начала вектора, а Е — точка конца, тогда (это то, что мы понимаем под обычным вектором в школьной геометрии).
• Свободный вектор — вектор, начало и конец которого не закреплены. Его можно перемещать как вдоль прямой, на которой он находится, так и параллельно этой прямой. По сути под свободным вектором понимают множество закреплённых векторов.

Сложение и вычитание векторов

Действия с векторами описываются и в алгебре, и в геометрии. Сегодня мы рассмотрим способы, благодаря которым можно сложить и вычесть векторы, не зная их координат.

Сложение: метод треугольника

Представим, что в пространстве заданы векторы и которые нам необходимо сложить. Эта задача особенно актуальна для физиков, поскольку такие векторные величины, как сила, часто приложены к одному и тому же телу. В таком случае возникает вопрос: а как же рассчитать результирующее действие всех этих сил?

В этом на помощь физикам приходит математика — царица наук! Чтобы сложить два вектора, необходимо:

1. Отложить начало одного вектора от конца другого.
2. Вектор их суммы будет совпадать с вектором , который соединяет начало вектора с концом вектора

Сложение: метод параллелограмма

Сложить векторы можно и по-другому, используя метод параллелограмма:

1. Совместим между собой концы и
2. Отложим от конца вектор, равный
3. Отложим от конца вектор, равный
4. Благодаря пунктам 2 и 3 мы получили параллелограмм (четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны и равны).
5. Проведём диагональ параллелограмма между и на которой будет лежать вектор, равный сумме и

Задача решена, вы великолепны!

Обратите внимание

Как метод параллелограмма, так и метод треугольника подразумевает перемещение векторов в пространстве: мы или совмещаем их концы, или откладываем от конца одного вектора начало другого. Получить сумму векторов, не имеющих общей точки, с этими методами не представляется возможным.

Сложение: метод многоугольника

А что если векторов больше, чем два? На эту проблему математика уже подготовила решение: воспользуемся расширенным методом треугольника, который получил название «метод многоугольника».

Согласно этому методу мы последовательно совмещаем конец и начало векторов, а после изображаем суммирующий вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последнего. Лучше всего рассмотреть это на чертеже:

Вычитание векторов

Продолжаем проделывать с векторами всевозможные действия, на этот раз вычитание. Математики знают, что вычитание — это по своей сути то же сложение, но с обратным числом.

С векторами работает та же штука: вместо вычитания попробуем прибавить вектор, противоположно направленный исходному:

Изобразим разность векторов с помощью уже знакомого нам правила треугольника:

Боитесь запутаться в векторах сонаправленных и противоположно направленных? Существует отдельное правило для их вычитания:

1. Отложим один вектор от начала другого.
2. Тогда вектор их разности совпадает с вектором, начало которого совмещено с концом вычитаемого вектора, а начало — с концом уменьшаемого.

Этот метод схож и с методом параллелограмма, но в этом случае мы берём другую диагональ.

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Для выполнения остальных действий с векторами нам необходимо поместить их в такую систему координат, чтобы можно было определить их положение относительно друг друга. Для этого используют декартову систему координат, которой можно пользоваться как на плоскости с осями X и Y, так и в пространстве с осями X, Y, Z.

Тогда, если находится на плоскости, его координаты можно выразить как если в пространстве —

Базисные векторы — это векторы, каждый из которых направлен вдоль своей оси координат, в трёхмерном пространстве их обозначают

Любой вектор в трёхмерном пространстве можно разложить по трём базисным векторам.

с координатами можно записать так:

Умножение вектора на число

Представьте, что нам необходимо растянуть вектор в два раза или же сжать, но уже в три. За все эти действия отвечает одна простая задача: умножение вектора на число.

Для того чтобы увеличить или уменьшить вектор в некоторое количество раз, необходимо умножить все координаты вектора на это число.

Таким образом, если задан координатами то — Кстати, подобным образом можно перевернуть вектор, направив его в противоположную сторону:

Длина вектора

Длина вектора — одно из основных понятий в этом разделе. И неудивительно, ведь она характеризует его протяженность в пространстве и выражается числом.

Итак, длина вектора — это расстояние между его началом и концом. Её часто называют модулем, что отражается и в обозначении. Если нам необходимо найти длину мы так и запишем:

Длину вектора можно найти разными способами, вот основные:

1. через координаты вектора;
2. через координаты точек начала и конца вектора;
3. через теорему косинусов.

Давайте вместе разберём все методы!

Длина вектора через его координаты

Если задан через координаты то его длину можно найти как

Почему мы можем быть уверены, что эта формула правильная? Рассмотрим вектор в декартовой системе координат.

Отложим вектор от точки с координатами Тогда этот вектор можно назвать , и так как мы строили его из начала координат, координаты вектора могут быть найдены как

Рассчитаем длину через теорему Пифагора:

Задача 1

Посчитайте, чему равен модуль , если его координаты

Модуль вектора — это его длина, а значит,

Задача 2

Длина Чему равна координата по оси , если координата по оси

Длина вектора через координаты точек начала и конца

Для начала давайте вспомним, как задать координаты вектора через координаты его начала и конца.

Рассмотрим где и Тогда координаты вектора можно выразить так:

Мы уже знаем, как найти длину вектора через его координаты, поэтому подставим полученное выражение в формулу:

Задача 3

Найдите длину если и

Задача 4

Рассчитайте координату по точки вектора , если его длина равна а

Остановимся здесь и подставим известные числа в формулу:

Длина вектора через теорему косинуса

К сожалению, в задачах не всегда даны координаты точек вектора или его самого. В таком случае мы воспользуемся теоремой косинуса. Давайте вспомним её формулировку.

Теорема косинусов звучит так: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

Эту теорему можно применить и в векторной форме. Немного изменим рисунок:

Тогда, чтобы найти длину , необходимо знать (или иметь возможность вычислить) длины и , знать угол между ними, а также уметь рассчитать произведение длин этих векторов.

Задача 5

Длины и равны 4 и 6 соответственно, а угол между ними равен Вычислите длину

Задача 6

Рассчитайте модуль вектора в треугольнике, если длина = 8, длина = 10, а угол между ними равен

Скалярное произведение векторов

Мы практически дошли до финала нашего путешествия по царству векторов. �� Нам осталось изучить только скалярное произведение векторов. Что это?

Скалярное произведение — это операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр, то есть число, которое не зависит от выбора системы координат.

Скалярным произведением и будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними:

Вспомним, что в той же физике величины делятся на скалярные (не имеющие направления, например, масса) и векторные (имеющие направление, например, сила, ускорение, скорость). В математике под вектором подразумевают направленный отрезок, а понятие скаляра хоть и не равно, но очень близко к понятию числа.

Скалярное произведение показывает, насколько синхронизированы, скоординированы направления векторов. Так, чем больше угол между векторами, тем меньше согласованности, а значит, скалярное произведение будет уменьшаться с ростом угла:

• Скалярное произведение вектора на само себя равно квадрату его модуля: В данном случае значение скалярного произведения является наибольшим из возможных.
• Если угол между векторами острый и векторы ненулевые, то скалярное произведение положительно, так как
• Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно 0, так как
• Если угол между векторами тупой и векторы ненулевые, то скалярное произведение отрицательно, так как
• Cкалярное произведение вектора на противоположно направленный ему вектор равно отрицательному произведению их длин . В данном случае значение скалярного произведения является наименьшим из возможных.

Конечно, вы можете возразить: «Согласованность направлений отлично показывает угол, для чего нам эти сложные вычисления?». А всё дело в том, что в пространстве порой очень сложно измерить угол, а вот посчитать скалярное произведение — просто, особенно если рассмотреть его через координаты.

Если выражен координатами а то скалярное произведение этих векторов описывается формулой: В пространстве скалярное произведение через координаты векторов будет задаваться так:

Где применяется скалярное произведение? Благодаря ему выполняется большое количество математических операций, таких как нахождение угла между векторами и любых расстояний, если они заданы через координаты. Благодаря скалярному произведению можно описать даже характеристику криволинейных поверхностей, но это мы обсудим как-нибудь в другой раз. ��

Чтобы закрепить пройденный материал, нужно больше, чем пара заданий. Поэтом приглашаем на онлайн-уроки математики в школу Skysmart. За короткое время благодаря особенной платформе и учителям-профессионалам вы сможете улучшить школьные отметки, подготовиться к экзаменам и олимпиадам, и самое главное — понять и полюбить математику.

Вектор

�� В этом разделе мы на примерах разбираем сложные айтишные термины. Если вы хотите почитать вдохновляющие и честные истории о карьере в IT, переходите в другие разделы.

Вектор — это понятие из линейной алгебры, объект, имеющий длину и направление. Проще всего его описать как направленный отрезок. Он может обозначаться графически или на записи — стрелкой или числом. В аналитике и разработке вектор также понимают как упорядоченный набор чисел.

Освойте востребованную профессию Data Scientist

Векторы нужны для описания реальных и абстрактных сущностей: скорости, действия силы на предмет и так далее. Все эти сущности объединяет наличие размера и направления. С помощью векторов их можно описывать полно или подробно.

Вектор на плоскости или в пространстве — в любой системе координат — можно выразить как набор координат. Этот набор будет максимально точно его описывать. Поэтому вектор можно представить как упорядоченный набор чисел, и этим активно пользуются разработчики, аналитики и другие специалисты. В этом смысле вектор — вроде линии из чисел, и его можно использовать как структуру для хранения данных.

Кто пользуется векторами

• Математики разных направлений. Это одно из базовых понятий линейной алгебры, поэтому оно применяется в очень многих математических формулах и понятиях.
• Физики и другие естественнонаучные специалисты, так как с помощью векторов можно выразить множество формул, описывающих реальный мир.
• Инженеры, которые пользуются формулами, применяющими векторы, в ходе расчетов.
• Специалисты по Data Science, так как вектор — одна из структур, лежащих в основе этого направления.
• Специалисты по машинному обучению, потому что из векторов создаются матрицы, которые в свою очередь используются для хранения данных и обучения моделей.
• Разработчики вычислительного ПО, работающего с теми или иными математическими операциями, и люди, которые пользуются этим ПО.
• Дизайнеры и специалисты по компьютерной графике, которые могут пользоваться векторами для рисования изображений.
• Звукооператоры и звукоинженеры, так как векторы могут применяться при обработке звука.
• Представители любых других профессий, так или иначе связанных с математикой.

Для чего нужны векторы

• Для математических, физических и иных вычислений: от расчета импульса до рядов Фурье.
• Для графического и математического представления некоторых явлений и операций, например переноса предмета с одного места на другое или силы, приложенной к объекту.
• Для организованного хранения множества числовых данных, а также для операций с этими данными.
• Для представления множества чисел в виде единого объекта, что может быть важно, например в разработке.
• Для описания многомерных структур: у вектора может быть не три измерения, как у обычного геометрического объекта, а бесконечное их количество.
• Для анализа информации: ее можно собрать в векторные структуры, сгруппировать и проанализировать.

Использование векторов в IT

Data Science. Вектор — это одномерная структура данных, которую можно сравнить с направленной линией. Но группа векторов составляет матрицу, и это уже двумерная структура. А матрицы активно используются для хранения данных и применяются в том числе в Data Science. Более того: в этом направлении хватает математики, а математические формулы могут пользоваться векторами и другими базовыми понятиями.

Машинное обучение. Здесь тоже имеет значение использование векторов и матриц. По сути, в основе Machine Learning лежат многомерные структуры — матрицы как они есть. Именно на них строятся модели для обучения, через них передаются и видоизменяются данные.

Работа с изображениями. Наверное, вы слышали словосочетание «векторная картинка» — так называются изображения, которые состоят не из пикселей, а из векторов. В их основе не точки определенного цвета, а линии-векторы, заданные теми или иными формулами. В результате качество таких картинок не ухудшается при изменении размера, но сами они более примитивны, и сложное изображение с полутенями и переливами цвета так не нарисуешь.

Векторная графика активно используется в вебе: с помощью векторов рисуют иконки, малоцветные изображения из четких линий, разнообразные баннеры. С ней имеют дело дизайнеры и фронтендеры.

Трехмерная графика. Рисование иконок — далеко не единственное применение векторов в графике. 3D-специалисты используют векторы для создания сцен и предметов, например для описания освещения. Кроме того, они могут применяться при анимации: с помощью векторов можно описывать движения.

Как устроен вектор

Вектор состоит из чисел, причем в нем может храниться более одного числа. Проще всего его представить как контейнер с множеством числовых данных. Эти числа можно представить как координаты, описывающие некоторую точку или движение, либо просто как набор информации. Важные характеристики вектора — строгий порядок данных и возможность совершать некоторые операции. Векторы можно складывать и вычитать друг из друга, умножать на число, причем такие операции можно изобразить геометрически.

Как писать и изображать векторы

В разных дисциплинах вектор представляют по-разному, но общая суть похожа. Вектор — это стрелка, линия, описанная математически. Его записывают по-разному:

· имя в виде буквы, над которой изображена линия или стрелка, а после имени — скобки, где через запятую перечислены хранящиеся числа. Например, v(v1, v2, v3… vn);

· набор чисел в столбик, заключенный в круглые или квадратные скобки;

· особые готические буквы.

бесплатных векторов рисунок

На этой странице вы можете найти и скачать бесплатно векторов картинки для фонарика вашего дизайна.

Все нижеприведенные рисунок векторы и пнг доступны в формате ai и eps.

PNG Vector
значок instagram логотип instagram
PNG Vector
instagram социальные медиа значок дизайн шаблон вектор
PNG Vector
социальные медиа иконы установлен facebook
PNG Vector
белый значок instagram png instagram instagram логотип
PNG Vector
значок whatsapp логотип whatsapp
PNG Vector
логотип facebook значок facebook
PNG Vector
значок instagram логотип instagram
PNG Vector
instagram социальные медиа значок дизайн шаблон вектор
PNG Vector
facebook социальные медиа значок facebook логотип
PNG Vector
instagram логотип социальных медиа значок instagram
PNG Vector
набор иконок социальных медиа логотип
PNG Vector
whatsapp социальные медиа значок дизайн шаблон вектор whatsapp логотип
PNG Vector
синяя рамка
PNG Vector
значок whatsapp логотип whatsapp значок whatsapp бесплатный шаблон
PNG Vector
whatsapp социальные медиа значок дизайн шаблон вектор whatsapp логотип
PNG Vector
белое облако hd транспарентных пнг
PNG Vector
местонахождение значок вектор
PNG Vector
золотой ретро декоративный
PNG Vector
белый значок whatsapp png
PNG Vector
золотой бордюр теплый цвет рамки фоторамка золото
PNG Vector
Рамадан Карим мечеть Ид аль Адха
PNG Vector
абстрактный круг технологии фон
PNG Vector
свадебная рамка с букетом акварельных цветов и золотой каймой
PNG Vector
значок facebook логотип facebook значок fb логотип fb
PNG Vector
значок логотипа youtube
PNG Vector
instagram значок логотип
PNG Vector
значок телефона в сплошном круге
PNG Vector
мобильный телефон png смартфон камера макет
PNG Vector
цветочный венок
PNG Vector
whatsapp значок логотип
PNG Vector
местонахождение значок вектор
PNG Vector
звезда векторная icon
PNG Vector
набор иконок социальных медиа
PNG Vector
Рваной бумаги края рваной бумаги вектор
PNG Vector
whatsapp значок логотип
PNG Vector
набор иконок социальных медиа
PNG Vector
деревянные висит с тропическими
PNG Vector
абстрактное понятие фона
PNG Vector
теги социальных сетей для текста
PNG Vector
золотая корона векторный дизайн
Световой эффект
PNG Vector
социальные иконки черные иконки
PNG Vector
розовая акварель цветочная рамка для свадебных приглашений
PNG Vector
свободная красная стрелка чтобы тянуть элементы
PNG Vector
снежинки вектор
PNG Vector
корона логотип дизайн вектор
PNG Vector
скачать бесплатно тропические пальмовые листья png png
PNG Vector
youtube цвет значок
PNG Vector
набор иконок социальных медиа
PNG Vector
поздравительная открытка и иллюстрация с днем ​​рождения

Download free graphic design PNG images, vectors and PSD files for your design inspiration.

PNG, AI, EPS, and PSD format are all available.

Присоединяйтесь к команде проектантов pngtree

Загрузите свой первый дизайн, защищенный авторским правом. Получите дизайнерские купоны на 5 долларов

2017-2023 Pngtree -Все права защищены.

• Центр помощи
• У вас есть 1 новое сообщение
• Свяжитесь с нами

Добро пожаловать в Pngtree

Войдите, чтобы скачать бесплатно

Отлично, чтобы ты вернулся!

Войдите, чтобы увидеть больше

Войти регистрация
Использовать другие счета для входа в систему

создавая аккаунт я согласен с pngtree’s Условия обслуживания,

Еще не стал членом? регистрация

Скачать бесплатно в мире коммерческие ресурсы в мире

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть больше

Добро пожаловать в Pngtree, чтобы найти более креативный дизайн

Начните бесплатный пробный период

создавая аккаунт я согласен с pngtree’s Условия обслуживания,

Уже зарегистрирован один аккаунт? Войти

Спасибо!

Благодарим вас за выбор pngtree, мы уже отправили вам электронное письмо со ссылкой для подтверждения, щелкните ссылку, чтобы завершить регистрацию. Если вы не получили письмо в течение 1 минуты, нажмите кнопку «Отправить повторно», и мы отправим вам еще одно электронное письмо. Отправить снова Попробуй еще раз.