Xüsusi törəməli diferensial tənliklərin həlli metodları

3.Есипов А.А. , Сазонов Л.И., Юдович В.И. Дифференциальные уравнения М.: Вузовская книга, 2001

Ministry of Education of the Azerbaijan Republic

1.Törəməyə nəzərən həll olunmuş birtərtibli diferensial tənliklər.

Əsas anlayışlar və təriflər. Diferensial tənliklər haqqında anlayış Diferensial tənliklərə gətirilən məsələlər .Dəyişənlərinə ayrılan tənliklər. Bircins və xətti diferensial tənliklər.Bernulli,Rikatti tənlikləri.

2.Birtərtibli diferensial tənliklərin həllinin varlığı və yeganəliyi

Diferensial tənliklərin üçün varlıq və yeganəlik teortemi haqqında. Arsel teoremi. Sıxılmış inikas prinsipi.Həllin hamarlılığı haqqında.

3.Törəməyə nəzərən həll olunmuş bir tərtıblı diferensial tənliklər

Koşi məsələsi.Məxsusi həllərin tapılması.Natamam diferensial tənliklər. Parametr daxil etməyin ümumi üsulu. Klero və Laqranj tənlikləri.

4.Diferensial tənliklər sistemi

Ümumi anlayışlar və təriflər. Yüksək tərtibli diferensial tənliklər sistemı. Diferensial tənliklər sisteminin həllinin varlığı və yeganəliyi.

5.Xətti diferensial tənliklər sistemi

Xətti bircins və bircins olmayan diferensial tənliklər sistemi.Qoşma sistem. Yüksək tərtiblı diferensial tənliklər sistemi.Eyler tənliyi. Periodik əmsallı xətti diferensial tənliklər sistemi. Diferensial tənliklərin normal sistemləri üçün varlıq və yeganəlik teortemi haqqında. Dairəvi və. elliptik funksiyalar.

6.Həllin paremetrlərdən və başlanğıc şərtlərdən asılılığı

Həllin parametrə görə diferensiallanması. Həllin analitikliyi haqqında.

7.Dayanıqlıq nəzəriyyəsi haqqında

Xətti diferensial tənliklər sisteminin dayanıqlığı və dayanıqsılığı haqqında.

8.İkitərtibli xətti diferensial tənliklər nəzəriyyəsinin bəzi məsələləri

Sərhəd məsələsi və Qrin funksiyasi. Məxsusi ədəd və məxsusi funksiya haqqında.Qeyri xətti sərhəd məsələsi. Bessel tənliyi və Bessel funksiyaları.

9. Birtərtibli xüsusi törəməli diferensial tənliklər

Xüsusi törəməli diferensial tənliklər anlayışı və onlar üçün Koşi məsələsi. İki sərbəst dəyışən halı üçün kvazı xətti tənliklər.

10.Meyl edən arqumenyli diferensial tənliklər

Ümumi anlayışlar.Addım üsulu. Həllin varlığı və davamı haqqında .Gecikən arqumentli xətti tənliklər. Sabit əmsallı gecikən arqumentli diferensial tənliklər.Laplas çevirməsi və onun tətbiqləri

Mathcad 6.0+ Sistemində təqribi hesablama .

Runqe-Kutta metodu ilə adi diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin həlli.

Operasiya metodu ilə adi diferensial tənliklərin həlli.

İkitərtibli xüsusı törəməli diferensial tənliklərin təsnifatı və onların kanonik şəklə gətirilməsi. Koşi məsələsi..

Sabit əmsallı xətti bircins diferensial tənliklər üçün Şturm – Liuvill məsələsi və Eyler tənliyi

Başlanğıc və sərhəd məsələlərinin fərqlər üsulu ilə həlli

1.Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В . Дифференциальные уравнения. – М.: МГТУ, 2004.

2.Боярчук А.К., Головач Г.П Справочное пособие по высшей математике т. 5. М.: Книга, 2006

3.Есипов А.А. , Сазонов Л.И., Юдович В.И. Дифференциальные уравнения М.: Вузовская книга, 2001

4.Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения Мн: Высш. шк., 1976.

5.Самойленко А.С. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи М.: Высшая школа, 1989

6.Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Физматлит, 2002.

7.Əhmədov Q.,Həsənov K., Yaqubov M., Adi diferensiasl tənliklər. Maarif- 1978

1. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. – М.: В.Ш., 1994.
2. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: РХД. – 2000.
3. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения (учебное пособие). – М.: В.Ш., 1983. – 127.
4. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. – М.: Физматлит, 2003.

Похожие документы:

The “Environment for Europe” mid-term review of the Astana Conference main outcomes: main findings of the review

Документ

Compilation of comments included in the responses to the survey on the promotion of the “Environment for Europe” process and the outcomes of its ministerial conferences

Азяр­бай­ъан Мил­ли Елм­ляр Ака­де­ми­йа­сы Фял­ся­фя, Сосиолоэийа вя Щц­гу­г Инс­ти­ту­ту

Документ

Azər­bay­can Res­pub­li­ka­sı, Ba­kı şə­hə­ri, Hü­seyn Ca­vid pr.31, AMEA-nın əsas binası, IV mər­tə­bə. Te­l.: 537-22-79; Faks: (99412) 537-11-39; e-mail: elmieserler @.

Magistratura, Doktorantura və Elmi-İşlər Bölməsi

Документ

Coxluq funksiyalarının (ölçüsünün) additivliyi. Hesabi sayda ölçülən çoxluqların additivliyi. Lebeq davamının konstruksiyası.Ölçülən funksiyalar. Funksiyaların sanki hər yerdə və ölçüyə görə yığılması.

Personal information Date of birth: 04/30/1984

Документ

Experience Job: 1.Gobustan National Historical Artistic Preserve (period: 2007-2008) 2. NASA, National Academy of the Sciences of Azerbaijan Institute of Archaeology and Ethnography

Admission Guide for International Students

Документ

1) Students in the faculties of Bioscience & Industry, Biotechnology, Marine Biomedical Sciences, Exercise & Sport Sciences, Mechanical System Engineering will choose their majors when moving on the second year.

• Правообладателям
• Написать нам

Xüsusi törəməli diferensial tənliklərin həlli metodları

I
Müasir texnikanın bir çox nəzəri və tətbiqi məsələləri xüsusi törəməli diferensial
tənliklərlə ifadə olunur. Bu tənliklərin həlli üçün analitik şəkildə düsturlar almaq
əksər hallarda mümkün olmur. Bununla əlaqədar olaraq xüsusi törəməli diferensial
tənliklərin sərhəd məsələlərinin həlli üçün təqribi metodların istifadə oluması mühüm
əhəmiyət kəsb edir. Ona görə də iki naməlum dəyişəni olan ikinci tərtib xüsusi törəmələri olan xətti tənliklər üçün sərhəd məsələlərinə baxaq.
2
2
(1.1) 2u 2u
; (1.2) u u
x
2
y
2
0
x
2
y
2
F
Puasson tənlikləri üçün Dirixle məsələsinin həllinə baxaq. Yəni (1.1) və (1.2)
tənliklərini və aşağıdakı sərhəd şərtlərini ödəyən u(x,y) funksiyasını tapmaq lazımdır.

3.

II
1) u(0, u) f1 ( y), y [0, b]; 2) u(a, y) f 2 ( y), y [0, b]; 3) u( x,0) f 3 ( x), x [0, a]; 4) u( x, b) f 4 ( x), x [0, a]
• Burada f1 , f 2 , f 3 , f 4 verilmiş funksiyalardır. Hesab edirik ki, verilmiş oblastın daxilində
u(x,y) funksiyası kəsilməz funksiyadır, yəni f1 (0) f 3 (0), f1 (b) f 4 (0), f 2 (0) f 3 (a), f 2 (b) f 4 (a).
x və y-ə uyğun olaraq h və l addımlarını götürək və xi ih, i 0,1,2. n, y j jl, j 0,1,2. m,
haradakı, xn nh a, y m ml b torunu quraq. (1.1) və (1.2) tənliklərini sonlu
fərqlərlə aproksimasiya etmək üçün aşağıdakı şəkildə göstərilən tor oblastı istifadə
u
2u
u
u
(
x
,
y
)
olunur. ij
və y xüsusi törəmələrinin torun daxili
i
j qəbul edək.
x 2
nöqtələrində aproksimasiyası aşağıdakı kimi olar:
2
u u i , j 1 2u ij u i , j 1
2 u ui 1, j 2uij ui 1, j
2
2
o
(
l
)
o
(
h
),
2
2
y
l
x 2
h2
2
2

4.

III
Bunları (14.1) və (14.2)-də nəzərə alaq:
ui 1, j 2uij ui 1, j ui , j 1 2uij ui , j 1
0 (1.3) i 1. n 1,
u i 1, j
h2
2u ij u i 1, j
h
2
l2
u i , j 1 2u ij u i , j 1
l
2
F
(1.4) i 1. n 1,
j 1. m 1.
j 1. m 1.
Diferensial tənliklərin belə aproksimasiyası zamanı xəta o(h 2 l 2 ) olur. (14.1) və (14.2)
tənlikləri u(x,y)-in torun ( xi , yi ) nöqtələrindəki təqribi qiymətlərinə görə xətti cəbri tənliklər
sisteminə çevrilir.

5.

IV
l=h olan halda bu sistem aşağıdakı kimi olar:
u ij (u i 1, j u i 1, j u i , j 1 ) / 4,
(1.5)
u i 0 f 3 ( xi ), u i ,m f 4 ( xi ), u 0 j f1 ( yi ), u nj f 2 ( yi ),
Y
i=0,1,2. n-1, j=0,1,2. m-1.
• Beləliklə, verilmiş düzbucaqlı oblastda Laplas və Puasson
tənlikləri üçün Dirixle məsələsinin həlli u(x,y) funksiyasının
torun daxili nöqtələrində u ij təqribi qiymətlərinin
tapılmasına gəlir. u ij -ları tapmaq üçün isə (1.5) tənliklər
sistemini həll etmək lazımdır. Bu sistemi həll etmək üçün
Qauss-Zeydel metodundan istifadə etmək daha əlverişlidir.
Bu üsul aşağıdakı şəkildə iterasiyalar ardıcıllığının
qurulmasına əsaslanır: u ( s 1) 1 u ( s 1) u ( s ) u ( s ) u ( s 1)
ij
i 1, j
i 1
i , j 1
i , j 1
4
i,j+1
i-1,j
i,j
i+1,j
i,j-1
x

6.

V
(s )
u
s
Yuxarıdaki düsturda “s” – iterasiyaların nömrəsini göstərir.
şərtində ij ardıcıllığı (1.5)
(s)
( s 1)
sisteminin dəqiq həllinə yığılır. İterasiya prosesinin sonu kimi max u ij u ij
,
1 i n 1, 1 j m 1 qəbul edilir. Baxılan məsələnin kompüterdə həlli üçün C++
proqramlaşdırma dilində proqram kodunu aşağıdakı kimi tərtib etmək olar:

double v[50];
1) #include
2)
#include
double u[50];
#include
using namespace std;
double p(double x)
return exp(x);
>
double q(double x)
return x/2;
>
double f(double x)
return x * x;
>
double y[50];
double a,b,aa,bb,t,c,d,a0,a1,b0,b1,x,h,r1,r2;
int i,j,n;
int main()
cout cin >> a,b,h;
cout cin >> a0,a1,c,b0,b1,d;
r1:=h*h;r2:=h/2;u[0]:=-a1/(a0*h-a1);
v[0]:=c*h/(a0*h-a1);
x:=a;n:=trunc((b-a)/h);
for (int i = 0; i