Diferensial tənliklər Haqqinda Melumat – Vikipedia

yoxlanılması və qiymətləndirilməsində əsas təhsil texnologiyası kimi istismar olunmaqdadır.

Adi diferensial tənliklər sistemi. Əsas anlayışlar.

Tutaq ki, məchul yk=yk(x) (k=1,2,…,n) funksiyaları və onların birtərtibli y/k=y/k(x) (k=1,2,…,n) törəmələrindən asılı olan
Fk(x,y1,y2,…, y/n, y/1, y/2,… y/n) = 0
(k=1,2,…,n) (5.1)
tənlikləri verilmişdir. Bu münasibətə birtərtibli diferensial tənliklərdən ibarət olan sistem deyilir.
(5.1) sisteminin tənlikləri məchul funksiyaların törəmələrinə nəzərən həll edildikdə
y/k= fk(x,y1,y2,…yn) (k=1,2,…,n) (5.2)
sistemi alınır. Bu sistemə n tərtibli normal diferensial tənliklər sistemi deyilir. Normal sistemdə tənliklərin sayı məchul funksiyaların sayına bərabər olur.
Əgər (5.2) sisteminin sağ tərəfi aşkar şəkildə x arqumentindən asılı deyilsə, yəni (5.2) sistemi
y/k= fk(x,y1,y2,…yn) (k=1,2,…,n) (5.2)
şəklində olduqda, ona avtonom və ya stasionar sistem deyilir.
(a,b) intervalında təyin olunmuş və kəsilməz diferensialların n dənə y1(x), y2(x),… yn(x) funksiyalar çoxluğu (5.2) normal sisteminin bütün tənlikləri eynilik kimi ödəyərsə, yəni (5.2) sisteminin bərabərliklərini eyniliyə çevirərsə, onda həmin funksiyalar çoxluğuna sistemin (a,b)intervalında həlli deyilir. Sistemin həllərini tapmaq məsələsi onun inteqrallanması adlanır.
x,y1,y2,…yn kəmiyyətlərinə (n+1) ölçülü fəzanı koordinatları kimi baxa bilərik. Fərz edək ki,(5.2) sisteminin sağ tərəfindəki fk(x,y1,y2,…yn) (k=1,2,…,n) funksiyaları (n+1)-ölçülü fəzanın müəyyən bir D oblastında təyin olunmuşdur. Bu halda deyirlər ki, (5.2) sistemi D oblastına verilmişdir. (5.2)sisteminin hər bir
y1=y1(x), y2=y2(x),…, yn=yn(x) (5.3)
həlli (n+1) ölçülü fəzada bir əyri müəyyən edir.Bu deməkdir ki, x arqumenti (a,b) intervalında dəyişdikdə (n+1) ölçülü fəzanın (x,y1(x), y2(x),…,yn(x)) nöqtəsi həmin fəzada bir əyri təsvir edir.Bu əyriyə sistemin inteqral əyrisi deyilir.x=x0 olduqda yk(x0)=yk0,
(k=1,2,…,n) olursa, onda inteqral əyrisi (x0,y10, y20, …, yn0) nöqtəsindən keçir.
D oblastının hər bir nöqtəsindən elə düz xətt parça keçirək ki,onun istiqamətverici kosinusları vahid və (5.2) sisteminin sağ tərəfindəki funksiyaların qiymətləri mütənasib olsun. Onda istiqamətlər meydanı alırıq.
(5.2) sisteminin hər bir inteqral əyrisinin ixtisar nöqtəsindəki toxunanın istiqaməti bu sistemin müəyyən etdiyi meydanın həmin nöqtədəki istiqaməti ilə üst-üstə düşür.Bu da normal sistemin həndəsi mənasını göstərir. Əgər (5.2) inteqral əyrisi üçün
x x0 olduqda
y1(x) y1(0), y2(x) y2(0), …, yn(x) yn(0)
münasibıti doğru olarsa, onda deyirlər ki, inteqral (x0,y1(0),…,yn(0)) nöqtəsinə yaxınlaşır.
Normal sistemin mexaniki mənasını bilmək arqumenti zaman hesab edib, onu t ilə, funksiya x1, x2,…,xn ilə, sistemin sağ tərəfini isə X1,X2,…,Xn ilə işarə edək. Onda

normal diferensial tənliklər sistemini alırıq. Bu sistemin x1=x1(t), x2=x2(t),…,xn=xn(t) həlli n ölçülü (x1, x2,…,xn) fəzasında nöqtənin hərəkətinə uyğundur.Bu fəzaya faza fəzası,hərəkət edən nöqtənin cızdığı əyriyə isə hərəkətin trayektoriyası deyilir.
(5.4) sisteminin inteqrallanması bu sistemin müəyyən etdiyi hərəkətləri tapmaq və onun xassələrini öyrənməkdir. (x1, x2,…,xn)fəzasında nöqtənin hərəkətinə uyğundur.Bu fəzaya faza fəzası, hərəkət edən nöqtənin cızığı əyriyə isə hərəkətin trayektoriyası deyilir.
(5.4) sisteminin inteqrallanması bu sistemin müəyyən etdiyi hərəkətləri tapmaq və onun xassələrini öyrənməkdir.
(5.2) sistemi üçün Koşi məsələsini aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:
(5.2) sisteminin elə y1(x),y2(x), …, yn(x) həllini tapın ki,
y1(x0)=y1(0), y2(x0)=y2(0), …, yn(x0)=yn0 (5.6)
şərtlərini ödəsin, burada x0, y10, y20, …, yn0 – lar verilmiş ədələrdir. x0–a arqumentin başlanğıc qiyməti, y10, y20, …, yn (0) –lara məchul funksiyaların başlanğıc qiyməti, x0,y10, y20, …, yn0 – la birlikdə həllin başlanğıc verilənləri (məlumatları), (5.6) şərtin isə başlanğıc şərt deyirlər.
Koşi məsələsini həll etmək, həndəsi olaraq M0(x0, y10, y20, …, yn (0)) Є D nöqtəsindən keçən inteqral əyrisini tapmaq deməkdir.
Koşi məsələsinin mexaniki mənası isə (5.4) sisteminin t = t0 olduqda
x1=x10, x2=x20,…, xn=xn0 (5.7)
şərtlərini ödəyən həllini, yəni ((5.4) sisteminin müəyyən etdiyi elə hərəkəti tapmaq deməkdir ki, zamanın verilmiş t0 anında hərəkət edən nöqtə fəzanın (x10, x20, …, xn 0) nöqtəsində (vəziyyətində) olsun. t0 –a zamanın başlanğıc nöqtə (vəziyyət) deyilir. t0, x10, x20, …, xn 0 ədədləri birlikdə hərəkətin başlanğıc verilənləri (məlumları), (5.7) şərti isə həmin hərəkətin başlanğıc şərti adlanır.

Diferensial tənliklər

Riyaziyyatda diferensial tənlik bir və ya daha çox funksiya və onların törəmələrini əlaqələndirən bir tənlikdir. Bu cür münasibətlər olduqca yaygın olduğundan, diferensial tənliklər mühəndislik, fizika, iqtisadiyyat və biologiya da daxil olmaqla bir çox fənlərdə məşhur rol oynayır.

İstilik bərabərliyini həll etməklə yaradılan bir nasos korpusundakı istilik köçürməsinin vizuallaşdırılması . İstilik korpus içərisində yaranır və sərhəddə soyudulur, sabit bir temperatur paylanmasını təmin edir.

Diferensial tənliklərin öyrənilməsi əsasən onların həllərinin (tənliyi ödəyən edən funksiyaların məcmusu) və həllərinin xüsusiyyətlərinin öyrənilməsindən ibarətdir. Yalnız ən sadə diferensial tənliklər açıq formullarla həll edilə bilər; lakin verilmiş bir diferensial tənliyin həllərinin bir çox xüsusiyyətləri onları dəqiq hesablamadan müəyyən edilə bilər.

Həlllər üçün qapalı formalı bir ifadə olmadıqda, kompüterlər istifadə edilərək sayları yaxınlaşdırıla bilər. Dinamik sistemlər nəzəriyyəsi, diferensial tənliklərlə təsvir olunan sistemlərin keyfiyyətcə təhlilinə diqqət yetirir, halbuki müəyyən bir dəqiqlik dərəcəsi ilə həlli təyin etmək üçün bir çox sayda metod hazırlanmışdır.

Mündəricat

Diferensial tənliklər əvvəlcə Newton və Leibniz tərəfindən hesablama ixtirası ilə meydana gəldi. Onun 1671-ci il iş metodu 2-ci hissəsində Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum, [1] Isaac Newton üç növ diferensial tənlikləri sadaladı:

Bütün bu hallarda, y ( x ) və ya bilinməyən bir funksiyadır x 1 > və x 2 > ) və f verilən bir funksiyadır.

Sonsuz seriyalardan istifadə edərək bu nümunələri və digərlərini həll edir və həllərin qeyri-bərabərliyini müzakirə edir.

Diferensial tənlikləri bir neçə növə bölmək olar. Tənzimlənmənin xüsusiyyətlərini təsvir etməkdən başqa, bu diferensial tənliklərin bu sinifləri bir həll üçün yanaşma seçimini məlumatlandırmağa kömək edə bilər. Tez-tez istifadə olunan fərqlər bu tənliyin olub-olmadığını ehtiva edir: Adi / Qismən, Xətti / Qeyri-xətti və Bircins / Qeyri-bircins. Bu siyahı tam deyil; Müxtəlif kontekstlərdə çox faydalı ola biləcək bir çox digər diferensial tənliklərin xüsusiyyətləri və alt sinifləri var.

Proqram təminatı Redaktə

İstinadlar Redaktə

1. ↑ Newton, Isaac. (c.1671). Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum (The Method of Fluxions and Infinite Series), published in 1736 [Opuscula, 1744, Vol. I. p. 66].
2. ↑”Arxivlənmiş surət”. 2013-11-23 tarixində arxivləşdirilib . İstifadə tarixi: 2020-05-13 .
3. ↑”Arxivlənmiş surət”. 2020-01-14 tarixində arxivləşdirilib . İstifadə tarixi: 2020-05-13 .
4. ↑”Arxivlənmiş surət” (PDF) . 2014-07-29 tarixində arxivləşdirilib (PDF) . İstifadə tarixi: 2020-05-13 .

Vts-test sisteminin informasiya bazalarının kodları

yoxlanılması və qiymətləndirilməsində əsas təhsil texnologiyası kimi istismar olunmaqdadır.

ADPU-nun demək olar ki, bütün elmi-pedaqoji personalı və bütün ixtisas və şöbələr üzrə əksəriyyət tələbələr

VTS-TEST sisteminin istismarı prosesinə cəlb olunublar. VTS-TEST-in istismar qrupları, o cümlədən, Test

Qrupu (TQ), Nəzarət Qrupu (NQ), Appelyasiya Qrupu (AQ) sistemin məlumat bazalarının kodlarıla

tanışdırlar. Digər istifadəçilərin, o cümlədən:

test tərtib edən müəllimlərin

universitetin fakültə, kafedra rəhbərlərinin

tədris işilə məşğul olan digər strukturların rəhbər və əməkdaşlarının

məlumat bazalarının kodlarını bilmək və istifadə etmək tələblərini nəzəzrə alaraq aşağıdakı məlumat

bazalarını adpu.edu.az portalında dərcini zəruri hesab edirik.

Etibar Axundov,

VTS-TEST sisteminin müəllifi,

ADPU rektorunun səlahiyyətli nümayəndəsi

“İxtisaslar” mə

Riyaziyyat və İnformatika fakültəsi