Natural ədədlər

Bir qutuda 15 alma, digərində 22 alma sayırsınız. İkinci qutudakı bütün alma birincisinə qoyulubsa, birinci qutuda neçə alma olacaq?

Riyaziyyat dərsləri

Telefonumuzun klaviaturası üzərində bu rəqəmlər mövcuddur və hər hansı bir nömrəyə zəng etmək üçün biz bu rəqəmlərdən istifadə edirik.

Gördüyünüz kimi, biz on ədəd rəqəmdən istifadə edirik. Ona görə istifadə etdiyimiz say sistemi onluq say sistemi adlanır. Ən kiçik rəqəm 0, ən böyük rəqəm isə 9-dur. Bütün ədədləri biz bu rəqəmlərdən istifadə edərək yazırıq. Məsələn: 125, 3780 və s.

Qeyd: Bütün rəqəmlər eyni zamanda ədədlərdir, ancaq bütün ədədlər rəqəm deyildir. Məsələn, 14 bir ədəddir, amma rəqəm deyildir. 6 isə həm ədəddir, həm də rəqəmdir.

M1. x və y fərqli rəqəmlər olarsa, x∙y hasilinin ən böyük qiymətini tapın.

x və y rəqəm olduğu üçün ən böyük iki rəqəmi seçməliyik. Misalın şərtində fərqli rəqəmlər dediyinə görə x=8 və y=9 götürsək, x∙y=8∙9=72 olar.

Natural ədədlər:

Sayma nəticəsində alınan ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural ədədlər çoxluğu N hərfi ilə işarə edilir.

Natural ədədlər tək və cüt olur:

1. Tək ədədlər (T): T=
2. Cüt ədədlər (C): C=

M1 . x tək ədəd olarsa, aşağıdakılardan hansı tək ədəddir?
A) x 2 -3 B) 5x+3 C) 4x+1 D) (x-1) 3 E) (2x+2) 2

İZAHI: Bu cür testləri həll etmək üçün x-in yerinə hər hansı bir tək ədəd qoyub hesablamaq kifayətdir. Bu zaman hansı variantda bizdən istənilən şərt ödənilərsə, deməli doğru cavab həmin variantdır. Yuxarıdakı testdə x=3-ü hesablasaq:

A) x 2 -3=3 2 -3=9-3=6
B) 5x+3=5•3+3=15+3=18
C) 4x+1=4•3+1=12+1=13
D) (x-1) 3 =(3-1) 3 =2 3 =8
E) (2x+2) 2 =(2•3+2) 2 =(6+2) 2 =8 2 =64

Göründüyü kimi sadəcə C variantında tək ədəd alındı.
Cavab: C variantı
İZAHI: Bu testi iki üsulla həll edə bilərik.

I üsul: Birinci ədədi n götürsək, ardıcıl cüt və ya tək ədədlər özündən əvvəlki ədəddən 2 vahid böyük olduğuna görə, sonrakı ədədlər n+2 və n+4 olar. Bu ədədlərin cəmi 90 olduğu üçün yaza bilərik:

n+2=28+2=30, n+4=28+4=32 olduğu üçün kiçik ədəd 28 olar.

Cavab: A variantı

II üsul: Ədədi orta qaydasına görə ədədlərin cəmini onların sayına böldükdə ortadakı ədədi tapmış oluruq. Bu qaydaya görə 90:3=30. Deməli, ortadakı ədəd 30, sonrakı ədəd 32, əvvəlki ədəd isə 28-dir. Bizdən də kiçik ədədi soruşduğu üçün doğru cavab A variantı olar.

Natural ədədlərin yazılışında rəqəmlərin tutduğu yer mərtəbə adlanır və soldan sağa doğru oxunur: təkliklər, onluqlar, yüzlüklər, minliklər və s.

Hər üç mərtəbə isə bir sinif əmələ gətirir: soldan başlaya-raq ilk üç rəqəm təkliklər sinfini, sonrakı üç rəqəm minliklər, sonrakı üç rəqəm milyonluqlar sinfini və s. əmələ gətirir.

Natural ədədlər

Natural ədədlər

Sayma zamanı istifadə edilən ədədlər natural ədədlərdir. Ən kiçik natural ədəd 1-dir. Hər sonrakı natural ədəd özündən əvvəl gələn ədədə 1 əlavə etməklə alınır. Ən böyük natural ədəd yoxdur. Natural ədədlər ardıcıllığını 1,2,3. n. kimi göstərmək olar. Natural ədədlərin yazılışında sağdan sola doğru bütün rəqəmlər üç-üç ayrılaraq siniflər əmələ gətirir: təkliklər, minliklər, milyonluqlar, milyardlıqlar və s. Hər bir sinif mərtəbələrə – təkliklər, onluqlar, yüzlüklər – bölünür. Ədədlər ən böyük mərtəbədən başlamaqla siniflərin adları ilə oxunur.

Natural ədədlərin müxtəlif yazılış formalarından istifadə edilir:
Rəqəmlərlə yazılış: 7812154311
Sözlə yazılış: yeddi milyard səkkiz yüz on iki milyon yüz əlli dörd min üç yüz on bir.
Sözlə qısa yazılış: 7 milyard 812 milyon 154 min 311
Mərtəbə vahidlərinə görə ayrılışı: 7⋅1000 000 000 + 8⋅100000000 + 1⋅10 000000 + 2⋅1000000 + 1⋅100000 + 5⋅10 000 + 4 ⋅1000 + 3⋅100 + 1⋅10 + 1
və ya: 7 000000000 + 800000000 + 10000000 + 2000000 + 100000 + 50000 + 4000 + 300 + 10 + 1
Daha böyük natural ədədlər trilyonlarla (12 sıfır), kvadrilyonlarla (15 sıfır), kvintilyonlarla (18 sıfır) və s. ifadə olunmaqla sonsuzdur.

1. Ədədləri rəqəmlərlə yazın.

12 milyard 121 milyon 211 min 345
milyon yüz əlli üç min dörd yüz on iki

on beş milyard iki yüz on iki
9 milyard 102 milyon 611 min

Natural ədədlər: tarix, xassələr, əməliyyatlar, nümunələr

The natural ədədlər Bunlar müəyyən bir dəstdəki elementlərin sayını hesablamaq üçün istifadə olunur. Məsələn, təbii ədədlər bir qutuda neçə alma olduğunu tapmaq üçün istifadə olunan rəqəmlərdir. Bunlar eyni zamanda bir dəstin elementlərini sifariş etmək üçün istifadə olunur, məsələn, birinci sinif şagirdləri ölçüsünə görə.

Birinci halda danışırıq Kardinal nömrələr və ikinci sıra nömrələriƏslində “birinci” və “ikinci” sıralı natural ədədlərdir. Əksinə, bir (1), iki (2) və üç (3) əsas təbii ədədlərdir.

Saymaq və sifariş vermək üçün istifadə olunmaqla yanaşı, təbii ədədlər müəyyən bir çoxluğun elementlərini müəyyənləşdirmək və fərqləndirmək üçün də istifadə olunur.

Məsələn, şəxsiyyət vəsiqəsinin müəyyən bir ölkəyə mənsub olan hər bir şəxsə verilən unikal nömrəsi var.

Riyazi qeyddə təbii ədədlər çoxluğu belə qeyd olunur:

ℕ =

Və sıfır olan natural ədədlər toplusu bu şəkildə ifadə olunur:

ℕ + =

Hər iki dəstdə də ellipslər elementlərin ardıcıl olaraq sonsuzluğa davam etdiyini göstərir, sonsuzluq sözü çoxluğun sonu olmadığını söyləmək üçün bir yoldur.

Təbii rəqəm nə qədər böyük olsa da, növbəti ən yüksək göstəricini həmişə əldə edə bilərsiniz.

Tarix

Təbii ədədlər, yəni müəyyən bir kəmiyyəti ifadə edən simvollar və adlar dəsti meydana çıxmazdan əvvəl ilk insanlar başqa bir müqayisə dəstindən istifadə etdilər, məsələn əllərin barmaqları.

Beləliklə, beş mamont sürüsü tapdıqlarını söyləmək üçün bu sayını simvollaşdırmaq üçün bir əlin barmaqlarını istifadə etdilər.

Bu sistem bir insan qrupundan digərinə dəyişə bilər, bəlkə də başqaları barmaqları əvəzinə bir çubuq, daş, boyunbağı muncuğu və ya ipdəki düyünlər qrupundan istifadə edirdilər. Ancaq ən təhlükəsiz şey barmaqlarını istifadə etmələridir.

Sonra müəyyən bir miqdarı təmsil edən simvollar görünməyə başladı. Əvvəlcə onlar bir sümükdə və ya bir çubuqda izlər idi.

Miladdan əvvəl 400-cü ilə aid olan ədədi işarələri əks etdirən gil lövhələrdəki mixi qravürlər hal-hazırda İraq milləti olan Mesopotamiyadan məlumdur.

Rəmzlər inkişaf edirdi, buna görə Rumlar və daha sonra Romalılar rəqəmləri göstərmək üçün hərflərdən istifadə etdilər.

Ərəb nömrələri

Ərəb rəqəmləri bu gün istifadə etdiyimiz sistemdir və bunlar İber Yarımadasını işğal edən ərəblər tərəfindən Avropaya gətirilmiş, lakin əslində Hindistanda icad edilmişdir, bu səbəbdən də Hind-Ərəb saylama sistemi olaraq bilinirlər.

Nömrələmə sistemimiz onluğa əsaslanır, çünki on barmaq var.

Hər hansı bir ədədi kəmiyyəti ifadə etmək üçün on simvolumuz var, əlin hər barmağı üçün bir simvol.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 və 9

Bu simvollarla hər hansı bir kəmiyyəti mövqelər sistemindən istifadə etmək mümkündür: 10 on sıfır vahid, 13 on və üç vahid, 22 iki on iki vahid.

Aydınlaşdırılmalıdır ki, simvollar və saylama sistemindən kənarda təbii ədədlər həmişə mövcud olub və insanlar tərəfindən hər hansı bir şəkildə istifadə olunur.

Natural ədədlərin xüsusiyyətləri

Natural ədədlər çoxluğu:

ℕ+ =

Və onlarla başqa bir dəstin element sayını saya bilər və ya hər birinə təbii bir nömrə verilirsə, bu elementləri sifariş edə bilərsiniz.

Sonsuz və sayılandır

Natural ədədlər çoxluğu, sonsuz elementlərə sahib olan bir sıradır.

Bununla birlikdə, bir rəqəmlə digər arasında nə qədər element və ya təbii ədədin olduğunu bilmək mümkün olduğu mənası ilə sayılan bir çoxluqdur.

Məsələn, 5 ilə 9 arasında 5 ilə 9 arasında beş elementin olduğunu bilirik.

Səliqəli bir dəstdir

Sifarişli bir dəst olaraq, verilmiş bir saydan sonra və ya əvvəl hansı nömrələrin olduğunu bilə bilərsiniz. Bu şəkildə təbii çoxluğun iki elementi arasında bu kimi müqayisə əlaqələri qurmaq mümkündür:

7> 3, yeddinin üçdən böyük olması deməkdir

Onlar birlikdə qruplaşdırıla bilər (əlavə əməliyyat)

3 + 2 = 5, üç elementi iki elementlə birləşdirirsinizsə, beş elementiniz var deməkdir. Simvolu + əlavə əməliyyatını göstərir.

Natural ədədlərlə əməliyyatlar

– Cəmi

1.- Əlavə daxili əməliyyatdır, o mənada dəstin iki elementi əlavə olunarsa ℕ natural ədədlərdən, deyilən çoxluğa aid başqa bir element əldə ediləcəkdir. Simvolik olaraq belə oxunurdu:

Bəli a∊ℕ və b∊ℕ, sonra a + b ∊ℕ

2.- Təbiətdəki cəm əməliyyatı əvəzedicidir, yəni əlavələr ters çevrilsə də nəticə eyni olur. Simvolik olaraq belə ifadə olunur:

Bəli ∊ℕ və b ∊ℕ , onda a + b = b + a = c burada c ∊ℕ

Məsələn, 3 + 5 = 8 və 5 + 3 = 8, burada 8 təbii ədədin elementidir.

3.- Natural ədədlərin cəmi assosiativ xassəni yerinə yetirir:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Bir nümunə daha aydınlaşdıracaqdır. Belə əlavə edə bilərik:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Nəhayət, bu şəkildə əlavə olunarsa, eyni nəticə əldə edilir:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Var neytral element cəmi və həmin element sıfırdır: a + 0 = 0 + a = a. Misal üçün:

– Çıxarma

-Çıxarma operatoru – işarəsi ilə işarə olunur. Misal üçün:

Birinci operanın ikinci operandan (≥) böyük və ya bərabər olması vacibdir, çünki əks halda çıxma əməliyyatı təbii olaraq təyin olunmayacaqdır:

a – b = c, burada c ∊ℕ əgər və yalnız bir ≥ b.

– vurma

-Çoxlama a ⋅ b ilə işarələnir və özünə b dəfə əlavə etmək deməkdir. Məsələn: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

– Divizion

Bölmə: a ÷ b ilə işarələnir və a-da neçə dəfə b olduğu deməkdir. Məsələn, 6 ÷ 2 = 3, çünki 2 6-da üç dəfədir (3).

Nümunələr

– Nümunə 1

Bir qutuda 15 alma, digərində 22 alma sayırsınız. İkinci qutudakı bütün alma birincisinə qoyulubsa, birinci qutuda neçə alma olacaq?

Cavab ver

15 + 22 = 37 alma.

– Nümunə 2

37 alma qutusundan 5 çıxarılsa, qutuda neçə ədəd qalacaq?

Cavab ver

– Nümunə 3

Hər birinizdə 32 alma olan 5 qutunuz varsa, hamısı neçə alma olacaq?

Cavab ver

Əməliyyat özü ilə 32-ni bu şəkildə göstəriləndən 5 dəfə əlavə etmək olacaq:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

– Nümunə 4

32 alma qutusunu 4 hissəyə bölmək istəyirsən. Hər hissədə neçə alma var?

Cavab ver

Əməliyyat belə göstərilən bir bölgüdür:

Yəni hər biri səkkiz almadan ibarət dörd qrup var.

İstinadlar

1. İbtidai məktəbin beşinci sinfi üçün təbii ədədlər toplusu. Qurtarıldı: activitieseducativas.net
2. Uşaqlar üçün riyaziyyat. Natural ədədlər. Qurtarıldı: elhuevodechocolate.com
3. Marta. Natural ədədlər. Superprof.es saytından bərpa edildi
4. Müəllim. Natural ədədlər. Qeyri-profesor.com saytından bərpa edildi
5. Vikipediya. Natural number. Wikipedia.com saytından bərpa edildi